Краткие методические указания к решению задачи 4

Все расчеты в задаче 2 проведены по индивидуальным значениям признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄. Первоначально в задаче 2 расчеты ведутся по всему информационному массиву (простая статистическая сводка). Затем в задаче 3 все расчеты также проводятся по индивидуальным данным, но они уже проранжированы и распределены по однородным группам, в зависимости от численного значения признака, принятого за основание группировки (сложная статистическая сводка).

По условиям данной задачи требуется определить обобщающие статистические показатели на основе уже рассчитанных статистических характеристик. Последовательность ее решения следующая.

Во-первых, рассчитываются общие средние величины признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ из их групповых значений

 

,

 

где – общая средняя величина j признака (j = ….m, где m → число признаков); – средняя величина j признака в s группе, или веса, или частоты.

Во-вторых, рассчитывается дисперсия средняя из групповых:

 

,

 

где – дисперсия j признака в s группе.

В-третьих, определяется общая дисперсия:

 

.

 

В данном случае используется взаимосвязь, соответствующая между тремя видами дисперсий, или правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии. Зная любые два вида дисперсии, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

В-пятых, рассчитываются коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

 

(j = 1….m),

 

где η – эмпирическое корреляционное отношение. Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе к 1 значение эмпирического корреляционного отношения, тем больше оснований для утверждения о наличии значимой статистической связи между изучаемыми признаками. Направленность связи выявляется на основе общего анализа изучаемых взаимосвязей, на основе общего анализа изучаемых взаимосвязей, на основе построения графиков и корреляционных таблиц.

Расчеты названных общих статистических характеристик проводятся отдельно по каждому признаку, включая альтернативный признак. Представление в отдельных учебных пособиях специальных формул для вычисления вариации альтернативного признака имеет определенное методическое значение. Все расчеты, однако, целесообразно проводить по единым вышеприведенным формулам.

Ниже приводится для иллюстрации последовательность расчетов и результаты решения задачи 4. Для признака Х₁ или имеем j = 1 (таб. 14, 15, 16).

 

Таблица 14

Расчет общей средней величины признака Х₁

Из его средних групповых значений

 

Номер группы
	3946,67		11840,00
	5250,00		26250,00
	6845,00		47215,00

Окончание табл. 14

 

Номер группы
	8499,00		84990,00
	9826,00		29480,00
	11750,00		23500,00
Итого	–

 

.

 

Таблица 15

Расчет дисперсии средней из групповых

Номер группы
	256355,56		769066,68
	118000,00		590000,00
	63750,00		446250,00
	144729,00		1447290,00
	70755,00		212265,00
	62500,00		125000,00
Итого	–		3589871,68

.

 

Таблица 16

Расчет межгрупповой дисперсии

 

Номер группы					f
	3946,67		3519,16	12384487,11	37153461,33
	5250,00		-2215,83	4909902,59	24549512,95
	6845,00		-620,83	385429,89	2698009,23
	8499,00		+1033,17	1067440,25	10674402,50
	9826,67		+2360,84	5573565,55	16720696,53
	11750,00		4284,17	18354112,59	36708225,18
Итого	–		–	42674937,94	128504397,12

 

.

 

Расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий:

.

5. Расчет коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

 

; .

Аналогично проводятся расчеты для 2-го, 3-го и 4-го признака.

Выходная статистическая таблица результатов решения задачи 4 представляется следующим образом (табл. 17).

Таблица 17

Основные статистические характеристики

признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄

 

Номер п/п	Статистические характеристики	Признаки
Х1	Х2	Х3	Х4
	Общая средняя взвешенная величина	7465,83	3663,00	3,73	0,50
	Дисперсия средняя из групповых	119662,44	205089,21	0,92	0,20
	Межгрупповая дисперсия	4283477,67	629753,45	0,39	0,06
	Общая дисперсия	4403140,14	834847,67	1,30	0,25
	Коэффициент детерминации	0,97	0,75	0,30	0,22
	Эмпирическое корреляционное отношение	0,99	0,87	0,55	0,47

 

Задача 5

По данным задачи 3 пункт 2 (выходные статистические табл. 2 и 3) рассчитайте средние значения признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ для всей совокупности данных как взвешанные среднегармонические величины.