Групповые обобщающие итоговые показатели

признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ (в абсолютных и относительных величинах)

 

Номер группы	Показатели
Х1	Х2	Х3	Х4
	руб.	процент	руб.	процент	чел.	процент	чел.	процент
		5,29		5,92		14,29		13,33
		11,72		12,60		16,96		26,67
		21,39		21,83		25,00		13,33
		37,95		38,86		29,46		26,67
		13,16		12,51		8,93		6,67
		10,49		8,28		5,36		13,33
ИТОГО		100,0		100,0		100,0		100,0

 

Таблица 9

Групповые средние величины признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄

 

Номер группы	Х1	Х2	Х3	Х4
	3946,67	2166,67	5,33	0,67
	5250,00	2770,00	3,80	0,80
	6845,00	3427,14	4,00	0,29
	8499,00	4270,00	3,30	0,40
	9826,67	4583,33	3,33	0,33
	11750,00	4550,00	3,00	1,00

 

Таблица 10

Групповые (частные) дисперсии признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄

 

Номер группы	Показатели
σ1	σ2	σ3	σ4
	256355,36	137222,20	0,22	0,22
	118000,00	28600,00	1,36	0,16
	63750,00	79334,59	0,86	0,20
	144729,00	358600,90	1,21	0,24
	70755,56	285888,89	0,64	0,22
	62300,00	302500,00	0,00	0,00

 

Последовательность действий при выполнении пункта данной задачи следующая.

1. При заданном числе групп (10, 5) определяется равное число единиц наблюдения в каждой группе:

,

где n – число единиц совокупности (число единиц наблюдения); К – число групп.

Например, число единиц совокупности – 30, а заданное число групп – 10.

Поэтому,

.

 

2. По данным промежуточной таблицы определяются (фиксируются) соответствующие значения интервалов.

Например, при образовании 10 групп в каждую группу войдут по 3 единицы. Нижней границей интервала для первой группы будет величина – 3240, а верхней границей – 4400 (включительно). Нижней границей интервала для второй группы будет величина выше 4400, а верхней границей величина – 5250 и т. д.

3. Итоговые обобщающие показатели в абсолютных и относительных величинах рассчитываются по уже сформулированным правилам. Ниже для иллюстрации приводятся результаты расчетов по пункту 2, выполненные нами по данным информационной табл. 11, 12.

Таблица 11

Групповые обобщающие итоговые
показатели признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄, руб.

 

Номер п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения	Показатели
Х1	Х2	Х3	Х4
наполняемость 10 %
	3240–4400
	4400–5250
	5250–6450
	6450–6890
	6890–7215
	7215–8250
	8250–8700
	8700–8900
	8900–9680
	9680–12000
ИТОГО
наполняемость 20 %
	3240–5250
	5250–6890
	6890–8250
	8250–8900
	8900–12000
ИТОГО

 

Таблица 12

Групповые обобщающие итоговые
показатели признаков Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄, %

 

Номер п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения	Показатели, руб.
Х1	Х2	Х3	Х4
наполняемость 10 %
	3240–4400		5,28	5,90	14,30	13,33
	4400–5250		6,70	7,60	11,60	13,33
	5250–6450		7,86	7,74	8,93	13,33
	6450–6890		9,00	9,26	11,60	13,33

Окончание табл. 12

 

Номер п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения	Показатели, руб.
Х1	Х2	Х3	Х4
	6890–7215		9,45	9,84	9,82
	7215–8250		10,70	11,47	6,25	13,33
	8250–8700		11,90	12,33	11,60	6,67
	8700–8900		11,79	11,65	8,04	6,67
	8900–9680		12,52	11,56	9,82	6,67
	9680–12000		15,00	12,65	8,04	13,33
ИТОГО
наполняемость 20 %
	3240–5250			13,51	25,90	26,67
	5250–6890		16,92	17,00	20,53	26,67
	6890–8250		20,18	21,3	16,07	13,33
	8250–8900		23,26	23,98	19,64	13,33
	8900–12000		27,64	24,21	17,86
ИТОГО

 

Последовательность выполнения пункта 3 данной задачи следующая.

1. Определяется величина первого интервала

,

где N – номер интервала – 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и 5-й.

В данной задаче:

.

2. Определяется величина всех последующих интервалов:

i₂ = i₁ × 2, i₃ = i₁ × 3, i₄ = i₁ × 4, i₅ = i₁ × 5

или 584 × 2 = 1168, 584 × 3 = 1752, 583 × 4 2336, 584 × 5 = 2920 и формируются группы с интервалами, меняющимися по правилу арифметической прогрессии (см. задачу 3, пункт 1).

3. Производится подсчет единиц наблюдения по группам и рассчитываются абсолютные и относительные показатели плотности распределения, как отношение частот и частностей к величине соответствующего интервала.

Ниже приводится информация о распределении единиц наблюдениям по группам, с интервалами, изменяющимися по правилу арифметической прогрессии (табл. 13).

Таблица 13

 

Номер п/п	Нижние и верхние значения интервалов	Число единиц наблюдения	Показатели плотности распределения
Абсолютные	Относительные	Абсолютные	Относительные
	3240–3824		3,33	0,00171	0,00570
	3824–4992		10,00	0,00257	0,00856
	4992–6744		20,00	0,00342	0,01142
	6744–9080		50,00	0,00642	0,02140
	9080–12000		16,67	0,00171	0,00571
ИТОГО			–	–

 

Задача 4

По данным задачи 3 (выходные статистические табл. 1 и 2) для каждого признака – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄ рассчитайте общие средние значения, дисперсии средние из групповых, как средневзвешенные величины. Вычислите межгрупповые дисперсии. Используйте правило сложения дисперсии, определите общие дисперсии.

В целях выявления тесноты связи между признаком – Х₁, принятым за основание группировки и каждым из результативных признаков – Х₁, Х₂, Х₃ и Х₄, вычислите коэффициенты детерминации и эмпирические корреляционные отношения. Результаты оформите в статистической таблице, сфор­му­лируйте необходимые пояснения.