Фрактальная размерность электронных оболочек

В [2] определена энергия электронной оболочки К, которая выражена следующим соотношением:

W_K = D_KW_атом (2.12)

где D_K — фрактальная размерность электронной оболочки К; W_атом — потенциальная энергия атома в электронвольтах (эВ), которая представлена как:

W_атом = 13,6 • Z²,

(2.13)

a Z — порядковый номер элемента в периодической таблице. Фрактальная размерность К-оболочки пред­ставлена выражением:

D_K = (Z - S)^1/2/(2 ^. lnZ).

(2.14)

Число (Z — S)^l/2 называют показателем интенсивности внешних электронов, причем Z — S определяет число внешних электронов. Для второго периода элементов это число соответсвует номеру группы периодической таб­лицы. Фрактальная размерность зависит от количества заполненных электронных оболочек атома, и поэтому S изменяется от 2, начиная с третьего элемента (Li), до S ⁼ 9, начиная со 102-го элемента (No). Исходя из опре­деления фрактальной размерности, данная размерность (2.14) является глобальной.

Поясним: энергия W_атом по абсолютной величине рав­на работе, которую нужно затратить для отделения всех электронов от атома. Зная W_атом, можем определить уровни энергий для электронных оболочек, причем по абсолютной величине энергия оболочки равна работе, которую необходимо затратить для отделения электрона от электронной оболочки. Чтобы отделить электрон от данной оболочки, прежде всего необходимо затратить работу по переносу внешних электронов на высшие энергетические уровни. Поэтому энергия оболочки за­висит от числа переносимых внешних электронов.

Фрактальная размерность электронной оболочки L (с 3-го периода по 7-й включительно для элементов с 11Nа по 104Db) определяется как:

D_L = (Z - 10)^1/2lnn*/(5 • (3)^1/2 • ln(Z/3) • ln3), (2.15)

где n — номер периода элементов в периодической таблице, а n* показывает, что n определяется как среднее геометрическое значение между номером предыдущего периода n-1 и периода расположения n для элементов, расположенных в верхних рядах больших периодов, 4, 5, 6 — большие периоды. Энергия этой оболочки для ука­занных элементов определяется по указанной выше формуле (2.15), т. е. путем умножения размерности оболочки, аналогично с (2.12), на W_атом = 13,6 • Z².

Для оболочки М определены следующие выражения фрактальных размерностей:

Четвертая оболочка N элементов периодической таб­лицы описывается следующими выражениями фракталь­ных размерностей:

Приведем пример расчета энергетического уровня электронной оболочки L атома радона 86Rn (см. (2.15)):

 

Известное табличное значение этого уровня

составляет 50004 эВ [46, 47]. Для электронной оболочки L атома натрия 11Na значение — 146,2 эВ, а табличное — 147,4 эВ. Подобные результаты можно получить для любого элемента, и все они с точностью до 10% соот­ветствуют табличным.

Следует заметить, что значениям энергетических уровней должен быть присвоен отрицательный знак. От -рицательный знак появляется из-за определения нуле­вой энергии. Потенциальная энергия может быть опре­делена только относительно произвольного нуля, и для атомов принято, что она равна нулю, когда электрон находится на бесконечном удалении от ядра. Отрица­тельно заряженный электрон притягивается положи­тельно заряженным ядром, так что необходимо затра­тить энергию, чтобы переместить электрон из положе­ния равновесия в бесконечность. Таким образом, элек­трон, находящийся на соответствующем уровне, имеет отрицательную энергию.

Мы уже знаем [2, 3, 9], что по абсолютной величине энергия оболочек равна работе, которую нужно затра­тить для перемещения электрона с электронной обо-

 

лочки. Поэтому для атома водорода и гелия эта работа по удалению электрона с К-оболочки совпадает с пер­вым ионизационным потенциалом. Начиная с лития, чтобы отделить электрон с внутренней К-оболочки, не­обходимо сначала затратить работу по переносу внеш­них электронов на высшие энергетические уровни. Вследствие этого энергия К-оболочки будет меньше ио­низационного потенциала номера Z-1 для данного эле­мента. Это особенно важно для понимания потенциаль­ной энергии атома, которая совпадает с ионизационным потенциалом порядка Z для данного элемента. Исходя из физической сущности измерения энергии ионизации элементов, затраченная работа по удалению электрона возрастает с увеличением кратности ионизации, т. е. числа электронов, вырванных из атома. Из атома осво­бождается не один, а несколько электронов — в зависи­мости от величины ускоряющего электрического поля. Это обусловлено тем, что с увеличением энергии иони­зации сначала отрывается наиболее слабо связанный первый электрон, затем второй, третий и т. д. и образу­ется многозарядный положительный ион. Поэтому номер ионизационного потенциала указывает кратность иони­зации. Вот почему ионизационный потенциал порядка Z равен работе, которую нужно затратить для отделения всех электронов от атома.

Потенциальная энергия атома для всех элементов пе­риодической таблицы определена как W_атом = 13,6. Z² (см. (2.13)) и явилась фундаментом для определения энергий электронных оболочек. Мы помним, что по оп­ределению эта энергия равна работе, которую нужно затратить для отделения всех электронов от атома. Правомерность данных положений доказана рекомен­дованными экспериментальными данными [46, 47], ос­нованными на спектроскопических и других наблюде­ниях. Однако во всей научной литературе по вопросу кратной ионизации имеется неясность и неопределен­ность, и поэтому его трактуют, к примеру, так: «Вторая

энергия ионизации определяется как энергия, необходи­мая для переноса в бесконечность электрона из одно­кратно заряженного иона...» [48]. Это коснулось и рус­ской научной литературы [49]: «Для отрыва обоих элек­тронов от атома гелия достаточно энергии 79 эВ...». В действительности для отрыва двух электронов достаточ­но 54,4 зВ, ибо второй ионизационный потенциал для атома равен этой величине и определяет работу по от­рыву двух электронов от атома гелия.