Решите задачу, используя понятие равносильности высказываний.

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и Павел. Допросили четверых свидетелей.

Показание первого таково:

– Я знаю только, что Петр не виноват.

Второй свидетель сказал:

– Я знаю только, что Павел не виноват.

Третий свидетель:

– Я знаю, что из первых двух показаний по меньшей мере одно истинно.

Четвертый:

– Я знаю, что показания третьего свидетеля ложны.

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

(См.: Р. Петер. Игра с бесконечностью. М., 1968).

 

58. Определите, находятся ли в отношении отрицания следующие суждения (попарно):

1) Экзаменатор был строг, но справедлив. Экзаменатор не был ни строгим, ни справедливым. 2) Накопление капитала и рост капиталистического производства не сопровождается соответствующим ростом потребления у трудящихся. Неверно, что если накопление капитала сопровождается соответствующим ростом потребления у трудящихся, то рост капиталистического производства не сопровождается им. 3) 12 – нечетное число или оно делится на 2. 12 – четное число, но оно не делится на 2. 4) Если ученику известны вопросы, которые ему зададут на экзамене, и он вызубривает ответы, то хороший учитель не гордится таким учеником. Если ученику не известны вопросы, которые ему зададут на экзамене, и неверно, что он вызубривает ответы, то неверно, что хороший учитель не гордится таким учеником.

 

59. Используя разные логические союзы, сформулируйте по два-три суждения, которые находились бы в отношении отрицания к следующим:

1) Один из них собирал дрова, а другой разжигал костер. 2) Причиной этого заболевания является переохлаждение или инфекция. 3) Либо ты невнимательно прочитал мою статью, либо предвзято относишься к ее содержанию. 4) Если на упругое тело оказывают внешнее воздействие, то в теле возникают силы, препятствующие изменению его формы.

 

Глава 3. Законы логики

Понятие о логическом законе

 

60. Приведите примеры рассуждений в соответствии со следующими формулами и проверьте табличным способом, являются ли они законами логики:

1. (p Ù q) ® (q Ù p); 2. (p Ù q) ® p; 3. (p Ù q) ® q;

4. p ® (q ® (q Ù p)); 5. ((p ® q) Ù (q ® r)) ® (p ® (q Ù r));

6. ((p ® q) Ù (r ® s)) ® (p ® (q Ù r)); 7. ((p ® q) Ù (q ® r)) ® (p ® r);

8. ((p ® q) Ù (r ® q)) ® ((p Ú r) ® q); 9. (p Ú r) ® (q Ú p);

10. (p Ú r) ® (ù p ® q); 11. (p «q) ® (q «p); 12. (p «q) ® (p ® q);

13. (p «q) ® (q ® p); 14. ((p ® q) ® (q ® p)) ® (p «q);

15. ù (p Ú q) «(ù p Ù ù q); 16. ù (p Ù q) «(ù p Ú ù q);

17. ((p ® q) ® q) Ù p; 18. ((p ® q) Ù ù p) ® ù q.

 

Закон тождества

 

61. Будут ли нарушены требования закона тождества при отождествлении приведенных ниже пар понятий?

1. Байкал; самое глубокое озеро в мире. 2. Захватническая война; империалистическая война. 5. Отечество; отчий край..

 

62. Будут ли нарушены требования закона тождества при отождествлении содержания приведенных ниже пар суждений?

Водитель автомобиля совершил аварию. Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля.

Завтра будет дождь и холод. Завтра будет холодно и дождливо.

Неверно, что если человек совершил преступление, то он не должен быть наказан. Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Сохранят ли тождество суждения, если выделенное понятие заменить понятием, заключенным в скобках?

1. Калигула начал с амнистии всем осужденным при Тиберии (помилования, прощения).

2. В случае недостижения соглашения по вопросу о процедуре расследования стороны по взаимной договоренности выбирают ар­битра, который решает вопрос о процедуре (третейского судью, посредника).

3. Новиков был убежден, что осмеяние порока уменьшает его силу больше, нежели нравоучения — Плеханов (поучение, на­ставление, назидание, мораль, проповедь, нотация).

4. Сельскохозяйственные предприятия области из убыточных превратились в прибыльные (рентабильные, доходные).

5. Французские материалисты XVIII в. выступили с открытой пропагандой атеизма, основанного на выводах из науки о приро­де и человеке (безбожия, безверия, неверия).

6. После почти 200-летнего господства английских колонизато­ров Индия стала независимым государством (самостоятельным, суверенным).

7. За время службы в органах милиции младший лейтенант Гу­сев проявил себя инициативным работником (энергичным, актив­ным, деятельным).

8. Виновность Мухина установлена содержащимися в деле дока­зательствами (основаниями, доводами, аргументами).

9. В подтверждение выдвинутых положений защитник привел убедительные аргументы (основания, доводы).

10. В поселке Игнатьеве преступник был задержан (арестован, взят).

11. Имущество, принадлежащее супругам до вступления в брак, остается их раздельным имуществом (собственность, достояние, добро).

12. Нужно быть непримиримым ко всякого рода лжи (неправде, обману).

13. «Сущность брака состоит, по моим понятиям, в искренней привязанности, все остальное дело второстепенное» (Чернышев­ский) (супружество, семейного союза).

14. Злоумышленник, скрываясь от преследования, свернул в без­людный переулок (пустынный, глухой).

15. При обсуждении вопроса выявились различные точки зре­ния (мнения, взгляды, суждения).

16. В середине XVII века Франция стала государством с неогра­ниченной властью короля (абсолютной, полной, безраздельной).

17. Не всякому офицеру мундир к лицу — Прутков (каждому, любому).

 

64. Определите, в чем суть тех нарушений требований закона тождества, которые имеются в виду в следующих примерах:

1) Два мальчика перешли речку вброд. На берегу один из них сказал другому: «Ты-то весь мокрый, а я даже штаны не замочил». «Тебе не привыкать, – ехидно заметил тот, – ты всегда сухим из воды выходишь».

2) На практических занятиях студент, обращаясь к преподавателю, спросил: «Можно ли наказывать человека за то, что он не сделал?» «Нет, конечно», – ответил преподаватель. «Тогда, пожалуйста, не наказывайте и меня, – говорит студент, – я сегодня не сделал домашнего задания».

3) – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.

– Да. Но одни умеют петь, а другие – нет.

4) Один студент сказал товарищу:

– Купи сто апельсинов – я один съем.

– Не съешь.

Они поспорили. Товарищ. Купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

5) Того, что у меня сейчас нет, но что было раньше, я лишился. У меня было 10 книг. Потеряв одну книгу, я могу сказать, что у меня уже нет 10 книг. Получается, что потеряв одну книгу. Я тем самым лишаюсь 10 книг.

6) 5 – это одно число. 3 и 2 – это 5. Значит, 3 и 2 – одно число.

7) Мэр города на севере Нормандии однажды вечером столкнулся на улице с горожанином. После этого он отдал приказ, чтобы никто не выходил вечером на улицу без фонаря. Нос снова мэр города столкнулся с тем же горожанином.

– Вы не читали моего приказа? – спросил мэр сердито.

– Читал, – ответил нормандец. – Вот мой фонарь.

– Но в фонаре у вас ничего нет!

– В приказе об этом ничего не упоминается.

Наутро появился приказ, обязывающий горожан вставить в фонарь свечу при выходе ночью на улицу. Вечером мэр снова наткнулся на этого горожанина.

– Где фонарь?! – закричал мэр.

– Вот он, и в нем – свеча.

– Но она не зажжена.

– В приказе не сказано, что свечу надо зажигать.

И мэру пришлось издать еще один приказ.

Закон противоречия

 

65. Определите, нарушен ли закон противоречия в следующих понятиях:

1) Солнечная ночь. 2) Сухая вода. 3) Холодный огонь. 4) Равносторонний прямоугольный треугольник. 5) Круглый квадрат. 6) Разомкнутая окружность. 7) Конечная бесконечность. 8) Бесконечный объем. 9) Вечный двигатель. 10) Всемогущий бог. 11) Горячий лед. 12) Неправильное правило. 13) Понятие с нулевым объемом. 14) Понятие с пустым объемом. 15) Ослепительная темнота. 16) Таинственная мудрость. 17) Глупая мудрость. 18) Сухопутный кит. 19) Живой труп. 20) Сказочная действительность. 21) Непротяженное тело.

 

66. Установите, могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений:

1) Этот спортсмен высокого роста. Этот спортсмен низкого роста. 2) Эта музыка плохая. Эта музыка написана знаменитым композитором. 3) Это предложение краткое. Это предложение сложное. 4) Все млекопитающие дышат легкими. Некоторые млекопитающие дышат легкими. 5) Все млекопитающие дышат легкими. Не все млекопитающие дышат легкими. 6) Ни одна рыба не может жить без воды. Некоторые рыбы могут жить без воды. 7) Сахар бел. Сахар сладок. 8) Электрон есть частица. Электрон есть волна.

 

67. Укажите на противоречия в приведенных ниже примерах.

1) В самый солнцепек вернувшись домой, говорится в одном из анекдотов о Насреддине, эфенди попросил жену: «Принеси-ка миску простокваши! Нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару!» Жена ответила: «Миску? Да у нас даже ложки простокваши нет дома!» Эфенди сказал: «Ну и ладно, ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна человеку». «Странный ты человек, – сказала жена, – то у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений правильно?». Эфенди ответил: «Если она есть дома, правильно первое, а если ее нет, правильно второе».

2) «При покупке мертвых душ Чичиков говорит Собакевичу:

– Вы, кажется, человек умный, владеете сведениями образованности. Ведь предмет просто фу-фу. Что ж он стоит? Кому нужен?

– Да вот вы же покупаете, стало быть нужен.

Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что ответить».

3) Невозможно съесть яйцо натощак: откусив один раз, будешь уже есть яйцо не натощак.

4) «Всадник не может сойти с лошади. Если он сойдет с лошади, то это будет уже не всадник. Следовательно, не всадник, а пеший сошел с лошади».

 

Закон исключенного третьего