Элементы информатики и теории информации

А.С. ГУМЕНЮК

ЭЛЕМЕНТЫ ИНФОРМАТИКИ И ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

 

Конспект лекций

Омск 2006

УДК 007

ББК 32.811

Г 94

 

Рецензенты:

Е.М.Раскин, канд.тех.наук, доцент, директор ЗАО «Автоматика-Э»;

С.С. Ефимов, канд.тех.наук, доцент кафедры «Вычислительные системы»

Омского государственного университета

 

Гуменюк А.С.

Г.94 Элементы информатики и теории информации: Конспект лекций.− Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006.− 76 с.

 

Конспект лекций предназначен для студентов дистанционной, заочной и очной форм обучения по направлениям: 230100, 230101 и других смежных специальностей, изучающих дисциплину «Информатика».

В работе с единых позиций теории информации, разработанной М. Мазуром, даётся формальное определение следующих фундаментальных понятий информатики: сообщение, код, кодирование, информация, информирование. Рассматриваются и анализируются преобразования сообщений и информации, имеющие место в любом процессе управления, в том числе с использованием вычислительных устройств и машин, а также осуществляющиеся в самих вычислительных системах. Кроме того, рассмотрены вопросы измерения количества информации, а также некоторые числовые характеристики строя информационной цепи, разработанные автором.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

 

 

УДК 007

ББК 32.811

 

А.С.Гуменюк, 2006

Омский государственный

технический университет, 2006

 

	ОГЛАВЛЕНИЕ
	ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..
1.	ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ…………………………………………………………….. 5
1.1.	Управление и имеющие место в его процессе информация и информирование……………………………………………………………
1.2.	Сообщения в процессе управления………………………………………..
1.3.	Преобразования в процессе управления…………………………………..
1.4.	Код как преобразование в процессе управления…………………………
1.5.	Информация как преобразование в процессе управления……………….
1.6.	Информирование в процессе управления…………………………………
2.	ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕТРИКА (измерение количества информации)……………………………………………………………….. 46
2.1.	Три подхода при измерении информации……………………………….
2.2.	Структурные меры информации………………………………………….
2.3.	Статистические меры информации……………………………………….
2.4.	Подсчёт числа информации, трактуемых как преобразования в процессе управления……………………………………………………...
2.4.1.	Полезная, избыточная и паразитная информации в процессе управления………………………………………………………………...
2.4.2.	Описательные информации и подсчёт их числа в информационной цепи………………………………………………………………………...
2.4.3.	Идентифицирующие информации и подсчёт их числа в информационной цепи……………………………………………………
2.4.4.	Использование мер описательной и идентифицирующей информации
2.5.	Определение, описание и средства анализа строя информационной цепи сообщений…………………………………………………………...
	БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………..

ВВЕДЕНИЕ

Человеческая деятельность связана с обработкой материалов, энергии и информации. Соответственно этому развиваются три отрасли науки и техники – технология, энергетика и информатика.

Очевидно, что для информатики и в области науки, прежде всего, в теории информации, и в области техники, а так же в практической сфере важнейшим является понятие информации.

В общем философском смысле информация есть свойство материи, родственное с понятием отражения. Исходя из объективности и первичности материи диалектический материализм утверждает, что все материальные тела находятся во взаимодействии, взаимосвязи друг с другом. Свойство отражения состоит в том, что между состояниями взаимодействующих объектов или процессов существуют определённые связи – соответствия. В этом смысле говорят, что один объект или процесс содержит в себе информацию о другом объекте или процессе, если между ними имеется некоторое соответствие. Например, соответствие имеется между нашими ощущениями и реальностью.

В переводе с латинского языка Information – это сообщение, осведомление. В технической литературе и в работах по теории информации до настоящего времени не выработано общепринятое определение информации. Имеется много публикаций, в которых информация определяется через другие столь же неопределённые понятия как сообщение, сведения, содержание и т.д. Во многих работах такие характеристики информации как количество, разнообразие, ценность отождествляются с самой информацией. Наиболее близкое к современной точке зрения определение информации дал Р.Хартли (1928), по которому это понятие означает определённого рода логическую инструкцию (программу) по выбору отдельного сообщения из некоторого их множества [1]. Однако информирование не всегда связано только с выбором, идентификацией сообщений. В статистической теории информации, понятие информации тоже связано с концепцией выбора случайного, неупорядоченного сообщения. Но этот полезный для исследования многих явлений подход не пригоден для анализа множеств достоверных, закономерно-упорядоченных сообщений, которые составляют большую часть окружающего нас мира. Наконец, отметим, что в большинстве случаев понятие информации связывают с представлением о разнообразии факторов, характеризующих анализируемый объект или ситуацию.

В настоящее время открыто огромное множество систем материального мира, общность которых проявляется наличием протекающих в них процессов управления и связи. На единство таких систем, называемых кибернетическими, впервые наиболее отчетливо было указано Н. Винером в его знаменитой книге «Кибернетика или Управление и связь в животном и машине», вышедшей в 1948 г.. Процессы управления в кибернетических системах осуществляются о помощью разного рода информирований, имеющих место между элементами системы и внешней средой и основанных на различных преобразованиях информации и её материальных носителей – сообщений. При этом может происходить формирование, восприятие, передача, переработка и хранение сообщений и информации. Совокупность технических средств, осуществляющих подобные преобразования, называют информационными системами. К таким системам относятся и все средства вычислительной техники. Если вычислительное устройство или машина (ВУ или ВМ) используются в системе управления объектом, то источниками, формирующими сообщения и информацию, могут являться в разные моменты времени сам объект или ВУ, ВМ. В процессе обработки информации сообщения могут передаваться в пространстве-времени по цепям управления и каналам связи. Как в самой вычислительной машине, так и вне её, при передаче сообщения могут подвергаться различным преобразованиям. Например, непрерывная величина преобразуется в дискретную, которая, в свою очередь, кодируется, например, группой символов из «0» и «1»; зачастую имеют место и обратные данным преобразования. Одновременно осуществляется восприятие сообщений различными датчиками, измерительными, кодирующими устройствами и другими преобразователями. Для организации многих процессов управлении, в том числе, в ВУ и ВМ для реализации процессов вычисления бывает необходимо передавать сообщение во времени, т.е. их хранить. В вычислительной машине хранение сообщений осуществляется с помощью различного рода запоминающих устройств. Кроме того, в процессе управления или решения задачи на ВМ происходит обработка информации в соответствии с некоторым алгоритмом.

В конспекте лекций на основе общего подхода даётся определение таким важным для информатики понятиям как сообщение, код, кодирование, информация, информирование, а также рассматриваются их различные виды и свойства. Основные преобразования сообщений и информации детально анализируются со структурной точки зрения. Кроме того, рассмотрены вопросы измерения количества информации и оценки её некоторых характеристик.

 

И информирование

Рассмотрим широкий круг явлений из разных областей человеческой деятельности, при описании которых различные люди используют понятия: сообщение, сведения, информация, информирование и т.п. При этом оказывается, что такие явления всегда связаны с достижением некоторой цели. А достижение определённой цели, в свою очередь, всегда сопровождается процессом управления, т.е. основано на управлении. Заметим, что в общем случае управление для достижения некоторой доли может быть организовано осознанно или неосознанно. Например, в ЦВМ процесс управления по вычислению и нахождению корней алгебраического управления не осознается самой машиной; человек и другие живые организмы также зачастую организуют свои действия (управляют) неосознанно – по интуиции, как, впрочем, и сами цели не всегда сформулированы точно. Возможно также осознанное и даже разумное управление при достижении нереальной цели. Здесь достаточно уяснить лишь, что понятия информации и информирования и т.п. употребляются для описания ситуаций, связанных с целенаправленным воздействием – управлением. Поэтому для определения подобных понятий необходимо рассмотреть и исследовать именно процесс управления. Таким образом, за предмет исследования здесь берутся явления, на которых основано управление, и эти явления рассматриваются с кибернетической точки зрения.

Для рассмотрения и анализа процесса управления в самом общем виде определим следующие важные понятия.

Управляющая система – это система, воздействие которой приводит к требуемому изменению в другой системе.

Управляемая система – это система, в которой требуемые изменения вызываются воздействием другой системы.

Цепь управления – это система, через которую одна система воздействует на другую.

Контуруправления – это контур с обратной связью, состоящий из управляющей, управляемой систем и цепей управления (рис. 1.1).

Очевидно, что собственно процесс управления складывается из явлений в контуре управления.

Как выделить в контуре управления управляющую и управляемую системы? Несмотря на кажущуюся во многих случаях очевидность в контуре управления нельзя без дополнительных определений выделить даже цепи управления. Рассмотрим две системы: «электрическая печь – регулятор температуры» и «автомобиль – обстановка на дороге». Что чем в этих системах управляет? Определенная температура в печи вызывает соответствующее поведение регулятора, который изменяет подачу электроэнергии к нагревателям печи. Это, в свою очередь, оказывает влияние на температуру в печи. Состояние дороги и обстановка на ней влияют на характер перемещения автомобиля, но и сам автомобиль может изменять состояние дороги и создает на ней соответствующую обстановку. Однако, имеются и некоторые внешние системы по отношению к данным. Так оператор настраивает регулятор на поддержание в печи определенной температуры. Можно представить себе пользователя, стремящегося получить определенное поведение или состояние регулятора путем воздействия на печь. Внешняя система – водитель автомобиля – воздействует на состояние двигателя и положение колес автомобиля, выставляя последний в качестве системы, управляющей обстановкой на дороге. Однако, если в качестве внешней системы оказывается, например, регулируемый перекресток дорог, который в данном случае формирует обстановку, то автомобиль выступает уже в роли управляемой системы.

Из данных примеров также видно, что роли систем в одном и том же контуре могут меняться при изменении внешней системы.

Таким образом, для определения роли систем в конкретном контуре управления В-С-А-Д необходимо определить внешнюю по отношению к данному контуру и связанную с ним систему Е (рис. 2.1). Если воздействие системы Е на контур В-С-А-Д основано на том, что система Е воздействует на систему А, а воздействие контура на систему Е состоит в воздействии В на Е, то в этом случае система А является управляющей, В – управляемой, а С и Д – цепи управления.

 

 

Рис. 1.1. Контур управления как часть другого контура управления

 

Контур управления В-С-А-Д, в свою очередь, можно рассматривать как отдельную систему в контуре с внешней системой Е. Такое объединение также можно считать как отдельную систему и искать её сопряжение с внешней системой более высокого уровня. Однако каждое новое сопряжение данной системы с внешней системой не вносит ничего нового для исследования явлений, из которых складывается процесс управления. Поэтому ограничимся рассмотрением только одного контура управления, функции систем которого определены

(рис. 1.2). Для такого контура можно утверждать, что цепь управления начинается на выходе управляемой (или управляющей) системы и заканчивается на входе управляющей (управляемой) системы.

 

 

Рис.1.2. Контур управления с определенными функциями его элементов

 

При этом процесс управления можно рассматривать как последовательность изменений: изменений на выходе управляемой системы В, затем – на входе управляющей системы А, далее – на выходе А и на входе В и т.д.

Проблема управления сводится к поиску ответа на вопрос, какой процесс должен происходить между входом и выходом управляющей системы, чтобы заданный процесс произошел между входом и выходом управляемой системы.

Из этого следует, что поведение управляемой системы должно зависеть от изменений на выходе управляющей системы. В действительности же оно зависит от изменений на входе управляемой системы. Различие между идеальным и реальным поведениями управляемой системы обусловлено наличием цепи управления, через которую осуществляется воздействие одной системы на другую. То же относится к воздействию управляемой системы на управляющую.

В связи с этим необходимо выяснить, какое влияние оказывает цепь управления на процесс управления и от чего это влияние зависит.

 

А теперь, уважаемый читатель, Вы можете проверить и закрепить, полученные в этом параграфе знания.

1. Покажите на примерах из разных областей человеческой деятельности, что явления и ситуации, при рассмотрении и описании которых употребляются понятия: сообщения, информации, информирования и т.п., связаны с управлением по достижению конкретной цели.

2. Определите понятия: управляющей и управляемой систем, цепей управления, контура управления; приведите примеры.

3. Как выделить в контуре управления управляющую, управляемую системы и цепи управления? Определите роль различных систем в конкретном контуре; приведите примеры.

4. Как можно трактовать процесс управления?

5. В чем состоит проблема управления?

6. Как влияют цепи управления на поведение управляющей и управляемой систем?

 

Вопросы для закрепления и углубления материала

1. Определите источник и приёмник воздействий в цепи управления.

2. Какова связь между понятиями воздействия в цепи управления, физическим процессом и физическим состоянием?

3. Чем характеризуется физическое состояние с энергоматериальной и структурной точек зрения?

4. Что понимается под энергоматериальными и структурными изменениями в физическом процессе? Какие изменения наиболее существенны в процессе управления? Наличие каких факторов наиболее существенно в рабочем процессе и процессе управления?

5. Определите сообщение.

6. Почему воздействие в цепи управления можно рассматривать состоящим из определённого числа сообщений?

7. Чем определяется число сообщений, составляющих воздействие в цепи управления?

8. Какие множества сообщений составляют воздействие в цепи управления?

9. Определите оригинал, образ и промежуточное сообщение.

10. Почему образы в процессе управления могут появляться раньше оригиналов? Какие способы управления следует различать в зависимости от моментов существования оригиналов и образов? Определите эти способы управления.

11. Какие различаются типы сообщений и что представляют они собой?

12. Какие виды процессов управления следует различать в зависимости от типов используемых сообщений? Почему некоторые процессы управления ранее были невозможны без участия человека?

13. Где возможно поясните ответы примерами.

 

1.3. Преобразования в процессе управления

Рассматривая множество сообщений, составляющих процесс управления, как это делается и для любого множества элементов, можно выделять собственно сообщения (элементы множества) и связи между ними (связи между элементами множества). Сообщения рассмотрены в предыдущем параграфе. Обсудим связи между сообщениями в процессе управления. Для этого нам потребуется определить ряд понятий.

Ассоциациясообщений – это неупорядоченная пара сообщений, взятых из продольного или поперечного множества сообщений в процессе управления.

Преобразование – это процесс, в результате которого одно из сообщений ассоциации превращается в другое сообщение той же ассоциации.

Таким образом, преобразование описывает связь между сообщениями в ассоциации.

Так как для каждой ассоциации существует две пары упорядоченных сообщений, то следует различать преобразования для каждой из них. Соответственно первичнымсообщением в ассоциации будем считать сообщение, подвергаемое преобразованию, а вторичнымсообщением – полученное в результате преобразование.

Преобразование будем обозначать символом Т _аb с двумя индексами, указывающими направление и место действия, т.е. первичное а и вторичное b сообщения. Рассмотрим обозначение двух преобразований: Т _аb и Т _bа. Запись аT _ab b или T _ab a=b означает «преобразование Т _аb сообщения a в сообщение b» или «преобразование Т _аb сообщения а даёт в результате сообщение b».

T ab

T ba

Рис. 1.5. Графическое обозначение преобразования

Графически преобразование представлено на рис. 1.5. Всякое преобразование будем считать однозначным: преобразование одного сообщения даёт в результате также одно сообщение.

Преобразования можно различать в зависимости от сходства или отличия первичного и вторичного сообщений.

Нетривиальное преобразование такое, в результате которого из первичного сообщения получается отличное от него вторичное сообщение.

Тривиальное преобразование такое, в результате которого вторичное сообщение не отличается от первичного.

Тождественноепреобразование – это такое тривиальное преобразование, при котором первичное и вторичное сообщения являются одним и тем не сообщением.

Равнозначноепреобразование – это такое тривиальное преобразование, при которой первичное и вторичное сообщения являются отдельными, но одинаковыми сообщениями.

Тривиальное преобразование будем обозначать символом Т° либо вовсе его опускать.

Обратноепреобразование такое, которое преобразует вторичное сообщение в первичное. Например, обратное преобразование к преобразованию Т _аb есть Т _bа.

По известным первичному и вторичному сообщениям невозможно однозначно определить преобразование. Это легко показать на вычислительном примере. Если даны два сообщения: а = 2 и b = 8, то существует множество преобразований, применение которых к сообщению а дают в результате сообщение b.

Например: а + 6 = b, 3 a + 2 = b,

4 a = b, a ⁴ – 8 = b,

a ³ = b, 5 a – 2 = b и т.д.

Отсюда ясно также, что преобразование является сложным понятием. Выделим его элементы.

Операция – это один из элементарных процессов, на которых основывается преобразование.

Род операции – это качественная характеристика операции.

Параметроперации – это количественная характеристика операции.

Операционноепреобразование – это преобразование, описываемое операциями, которым подвергается первичное сообщение ассоциации.

Например, в операционном преобразовании 3 a + 2 = b две операции: «умножение на 3», в которой род операций – умножение, а её параметр – 3, и «прибавление 2», в которой род операции – сложение, а её параметр – 2.

Очевидно, что для описания простейшего однооперационного преобразования достаточно двух данных – рода и параметра операции. Для описания сложного преобразования, состоящего из n операций, необходимо 2 n данных – n родов и n параметров операций. Таким образом, в общем случае операционное преобразование состоит из (2 n + 2) элементов, два из которых – первичное и вторичное сообщения.

Если параметры операций таковы, что преобразование не приводит к изменениям, то оно является тривиальным. Например: а * 1 + 0 = а.

Рассмотрим несколько (множество) ассоциаций, а также преобразования, которые связывают первичное и вторичное сообщения в этих ассоциациях. Например, для ассоциации а = 1, b = 5 можно выделить следующие преобразования:

а + 2 = b, 3 a = b,

2 a + 1 = b, 4 a – 1 = b;

для ассоциации с = 2, d = 6:

c + 4 = d, 3 c = d,

2 с + 2 = d, 4 c – 2 = d;

для ассоциации е = 3, f = 9:

е + 6 = f, 3 e = f,

2 е + 3 = f, 4 e – 3 = f.

Можно заметить, что для всех этих трёх ассоциаций имеется общее (основное) операционное преобразование 2 m = n.

Основноепреобразование – это такое операционное преобразование, применение которого к исходному сообщению любой ассоциации в некотором множестве ассоциаций даёт вторичное сообщение той же ассоциации.

Как видно из рассмотренного выше примера, для данного множества ассоциаций общим будет также операционное преобразование n / 3 = m, являющееся обратным к основному преобразованию.

Обратное основное преобразование – это такое операционное преобразование, применение которого ко вторичному сообщению любой ассоциации, к которой относится данное основное преобразование, даёт первичное сообщение той же ассоциации.

Подобно этому будем различать обратное операционное преобразование и обратную операцию, которая характерна обратным родом или обратным параметром.

Обратный род операции – это такой род операции, при замене которым рода данной операции возникает операция, обратная данной.

Аналогично определяется обратный параметр операции.

Например, для операционного преобразования , обратным к нему будет (b ² – 3)/4 = а; «деление на 4» или «умножение на 0,25» являются операциями, обратными к операции «умножение на 4». «Извлечение корня» и «деление» являются родами операций, обратными соответственно «возведению в степень» и «умножению»; обратное число – параметр операции, обратный данному числу, т.е. 0,25 – параметр, обратный 4; отрицательное число – параметр операции, обратный положительному числу.

Теорема 1.1. При изменении рода и параметра в операции данного операционного преобразования на обратные преобразование не изменится.

Данная теорема доказывается исходя из свойств обратных рода и параметра менять операции на обратную. Например, преобразование (2 а) ^3/2 = b совпадает с преобразованием .

Если для данного процесса управления известно, какое вторичное сообщение получится в результате определённого операционного преобразования, то для повторного получения того же сообщения не обязательно знать операцию, на которой это преобразование основано и для установления связи между сообщениями достаточно установить соответствие между ними. Эта особенность позволяет экономить время и ресурсы в различных процессах, в том числе, в процессах управления. Например, при штамповке различных изделий, тиражировании рисунков и текстов одна и та не матрица используется многократно. При составлении программ для ЦВМ также следует для экономии машинного времени избегать неоднократных одинаковых вычислительных операций для многократного получения одного и того же числа или массива чисел. Однако при многократном использовании очень большого массива чисел часто приходится для экономии памяти ЦВМ за счёт затрат времени многократно выполнять одинаковые вычислительные операции.

Для некоторых процессов управления вообще невозможно обойтись без ассоциационных преобразований, т.к. неизвестны соответствующие им операционные преобразования.

Таким образом, можно выделить преобразования, которые не указывают как из первичного сообщения получается вторичное, т.е. не описываются операциями.

Ассоциационноепреобразование – это преобразование, характеризующееся тем, что применение его к первичному сообщению ассоциации даёт в результате вторичное сообщение той же ассоциации.

Также будем различать обратное ассоциационноепреобразование.

Например, если в процессе управления определённого рода было применено операционное преобразование сообщения а = 2 в сообщение b = 8 вида 4 а = b, то для других процессов управления того же рода достаточно было бы знать, что если 2, то 8, не интересуясь тем как это преобразование получено, т.е. применить ассоциационное преобразование «сообщению а = 2 соответствует сообщение b = 8».

В отличие от операционного преобразования, описываемого операция ми, которые необходимо выполнить, ассоциационное преобразование описывается парой упорядоченных конкретных сообщений, к которым это преобразование относится.

Таким образом, ассоциационное преобразование T _ab отвечает на вопрос, какое вторичное сообщение b соответствует данному первичному сообщению a или какое сообщение b образует c сообщением a ассоциацию; операционное преобразование T _ab отвечает на вопрос, что нужно сделать с первичным сообщением a или как (в результате какого процесса) получено вторичное сообщение b.

Для конкретной ассоциации существует два ассоциационных преобразования – прямое и обратное, в то же время сообщения, составляющие эту ассоциацию могут быть связаны многими операционными преобразованиями, включая обратные. Подобно этому для двух городов существует два направления – туда и обратно, но имеется много дорог в одном направлении и столько же в другом. Поэтому ассоциационное преобразование равнозначно всем операционным преобразованиям в данной ассоциации.

Цепь сообщений – это множество сообщений, образующих такую последовательность ассоциаций, в которых одно из сообщений одновременно относится как к предыдущему, так и к последующему сообщению.

На рис. 1.4. цепи сообщений образованы, например, следующими упорядоченными множествами сообщений: < х ₁, у ₁, z₁>, < у ₁, у ₂, у ₃>.

Результирующеепреобразование – это преобразование, состоящее из преобразований последовательных ассоциаций цепи сообщений, причём вторичное сообщение, будучи результатом предыдущего преобразования, является первичным сообщением для следующего преобразования.

Например, если в цепи сообщений <a, b, c, d> имеются преобразования а Т _ab b, bТ _bс c, c T _cd d (рис. 1.6.), то результирующим преобразованием первых двух преобразований является а Т _ab Т _bс c, а результирующее преобразование трёх преобразований этой цепи а Т _ab Т _bс T _cd d, что можно представить в виде уравнений: Т _bс Т _ab а = с, T _cd Т _bс Т _ab а = d.

 

Рис. 1.6. Преобразования в цепи преобразований

 

Если в цепи преобразований преобразования одинаковы, то результирующее преобразование получается путём многократного применения одного и того же преобразования. Например, если Т _ab = Т _bс = T _cd = T, то результирующие преобразования для рассмотренных цепей можно записать в виде: аТ ⁽²⁾ с, aT ⁽³⁾ d или

T ⁽²⁾ а = c, T ⁽³⁾ a = d.

В общем виде (n – 1) – кратное применение одного и того же преобразования можно записать в виде T ^{(n – 1)} x ₁ = x _n. Типичным примером такого преобразования является операция умножения на целое число, которая может быть выполнена путём выполнения одной и той же операции – сложения – количеством раз на единицу меньшим, чем множитель.

Легко доказать следующее утверждение [2].

Теорема 1.2. В цепи преобразований преобразование первого сообщения в последнее является результирующим преобразованием последовательных преобразований.

Для примеров, представленных на рис. 1.6., это утверждение означает, что

T _ad а = T _cd Т _bс Т _аb a, а если в цепи преобразований последнее сообщение n -е, то T _an a = T _mn … T _cd Т _bс Т _аb a.

Практическое значение этой теоремы состоит, во-первых, в том, что для получения результата можно выполнить непрерывную серию преобразований, не фиксируя промежуточные результаты, т.е. из оригинала можно сразу получить образ. Так делается, например, при сложных вычислениях по программе на ЦВМ, в отличие от вычислений на непрограммируемом калькуляторе или вручную. Во-вторых, некоторые неизвестные преобразования могут быть получены как результирующие из остальных известных преобразований, данной цепи сообщений.

Очевидно, что если в цепи сообщений все преобразования тривиальны, то результирующее преобразование также тривиально.

Теорема 1.3. Результирующее преобразование двух преобразований, одно из которых обратно другому, является тривиальным, т.е. Т _bа Т _аb = Т° или, что то же, T _ba T _ab a = a.

Например, есть вещества которые при нагревании расплавляются, а при охлаждении твердеют, практически не меняя своих начальных свойств. В таких ситуациях преобразование «нагревание – охлаждение» тривиально. Преобразование «умножение на 2 – делание результата на 2» также тривиально.

Вопросы для закрепления и углубления материала

1. Что такое ассоциация сообщений? Определите преобразование сообщений. Что описывает преобразование?

2. Какие преобразования можно различать в зависимости от сходства или отличия первичного и вторичного сообщений ассоциации? Определите их.

3. В чем разница между тождественным и равнозначным преобразованиями?

4. Определите операцию, ее составляющие, операционное преобразование, основное преобразование, а также обратные этим понятия.

5. Какие и в каком количестве данные необходимы для описания операционного преобразования?

6. Чем характеризуется ассоциационное преобразование? Какова его роль в процессе управления? Определите обратное ассоциационное преобразование.

7. Чем отличаются операционное и ассоциационное преобразования? Почему одно ассоциационное преобразование равнозначно всем операционным преобразованиям в данной ассоциации?

8. Определите цепь сообщений и результирующее преобразование.

9. Как определяется преобразование первого сообщения в последнее сообщение в цепи преобразований? Когда сложное преобразование может быть тривиально?

10. Подберите ко всем ответам, где это имеет смысл, примеры.

1.4. Код как преобразование в процессе управления

Все понятия для преобразований, определенные в предыдущем параграфе, можно применить к продольным множествам сообщений цепи управления.

Кодовая ассоциация – это ассоциация, состоящая из сообщений продольного множества.

В цепи управления, изображенной на рис. 1.7, кодовыми ассоциациями являются, например, следующие:{ x ₁, y ₁ }, { y ₂, z₂ }, { x ₃, z₃ } и т.п.

Рис. 1.7. Коды в цепи управления

 

Код – это преобразование одного сообщения кодовой ассоциации в другое сообщение той же ассоциации.

Обозначать коды будем символом К с индексами, указывающими направление и место их действия. На рис. 1.7. стрелками отмечены некоторые коды данной цепи управления.

Нетривиальный код – это код, являющийся нетривиальным преобразованием.

Аналогично этому определяются следующие коды: тривиальный, тождественный, разнозначный, операционный, код обратный данному коду, обратный операционный, основной, обратный основной, ассоциационный код. Например, обратный операционный код – это операционное преобразование, обратное данному операционному коду.

На практике тождественный код имеет место когда переданное сообщение одновременно является и принятым. Например, при отправлении письма по почте. Равнозначный код будет, если вместо письма доставляется его копия.

Пользование эскизами, рисунками, фотографиями здания при его восстановлении основано на коде, обратном коду зарисовки и съёмки этого здания до того, как оно было разрушено. Для множес