Сообщения в процессе управления

Для обеих цепей управления контура управления В-С-А-Д (рис. 1.2) общим является то, что в каждой из них осуществляется воздействие одного ее элемента на другой. Например, в цепи управления С управляемая система воздействует на управляющую. Поэтому для исследования явлений и процессов в цепях управления в общем случае можно ограничиться рассмотрением только одной цепи.

Источник (воздействия) – это система, воздействующая на другую систему контура управления.

Для цепи С источником является управляемая система В, а для цепи Д – управляющая система А (рис. 1.2).

Приемник (воздействия) – это система, на которую воздействует другая система контура управления.

Для цепи С приёмником является управляющая система А, а для цепи Д – управляемая система В (рис. 1.2).

Из этих определений следует, что цепь управления начинаемся на выходе источника и заканчивается на входе приёмника (рис. 1.3).

 

Рис. 1.3. Цепь управления в общем виде: И – источник воздействия; П – приёмник воздействия; < x, y, z > – цепь управления

 

Чтобы изменения на выходе источника приводили к изменениям на входе приёмника в цепи управления должен протекать некоторый физический процесс. Будем считать, что физический процесс в цепи управления складывается из определенного числа (различимых) физических состояний.

Любое физическое состояние можно рассматривать с двух точек зрения: с энергоматериальной, т.е. как состояние, описываемое количеством энергии и вещества, и со структурной, т.е. как состояние, описываемое распределениемэнергии и вещества в пространстве и времени.

Любой физический процесс, в том числе и процесс управления, основан, с одной стороны, на использовании определенного количества энергии и вещества, т.е. на энергоматериальных изменениях, а с другой стороны, на перераспределении энергии и вещества в пространстве и времени, т.е. на структурных изменениях. Так в процессе управления определённые структурные изменения в управляющей системе обеспечивают требуемые изменения в управляемой системе. Для осуществления этих структурных изменений необходимо затрачивать энергию.

Процесс выполнения работы (рабочий процесс) основан преимущественно на энергоматериальных изменениях, т.е. на затратах энергии и вещества. Здесь существенно наличие физических сил, изменяющих физические состояния.

Процесс управления, основан преимущественно на структурных изменениях, для формирования которых желательны меньшие затраты энергии. Здесь важно существование различий между определёнными физическими состояниями.

Сообщение – это физическое состояние, определённым образом отличающееся от других, физических состояний в цепи управления.

Подчеркнём, что отличающихся физических состояний в природе бесчисленное множество, однако сообщениями являются лишь те из них, которые относятся к одной и той же цепи управления конкретного контура управления.

Теперь можно сказать, что воздействие в цепи управления состоит из определённого числа сообщений. Это число зависит от детальности различения физических состояний, представляющих сообщения, так как любая система (техническая, биологическая и т.д.) обладает определённой, ограниченной чувствительностью или разрешающей способностью. В общем случае число сообщений, составляющих воздействие в цепи управления, определяется тем, сколько таких состояний различается в каждом месте цепи управления и сколько таких мест учитывается.

Будем различать поперечное множество сообщений, размещающихся в произвольном месте цепи управления, и продольноемножество сообщений, возникших из других сообщений или из которых возникли другие сообщения, причём каждое из сообщений этого множества принадлежит к различным поперечным множествам (рис. 1.4).

 

Рис. 1.4. Сообщения в цепи управления: ИСТОЧНИК – источник воздействия; ПРИЕМНИК – приёмник воздействия; X = { х ₁, х ₂, х ₃ } – оригиналы – одно из поперечных множеств сообщений; У – промежуточные сообщения; Z – образы; { x ₁, y ₁, z₁ } – одно из продольных множеств сообщений

Ещё раз подчеркнём, что конечное число сообщений в цепи управления обусловлено тем, что каждый её участок, рассматриваемый как материальная система, не может различать бесконечное число физических состояний.

Сообщение будем называть оригиналом, образомили промежуточным сообщением в зависимости от того к какому из поперечных множеств цепи управления оно относится: либо к множеству, находящемуся на выходе источника, либо – на входе приёмника, либо к множеству, находящемуся между выходом источника и входом приёмника (рис. 1.4).

Цепь управления может и не содержать промежуточных сообщений.

Теперь можно определить воздействие в цепи управления как преобразование оригиналов в образы через посредство промежуточных сообщений, если имеется необходимость в их использовании.

Рассмотрим для примера несколько цепей управления. Истинное состояние дел учащегося, проживающего в городе Омске, – множество оригиналов, сообщения в его письме родителям, проживающим в другом месте, – множество промежуточных сообщений, воспринятое родителями состояние дел их сына – множество образов. Здесь рассматривается контур управления «ученик – его родители», а в качестве внешней системы взято учебное заведение, которое оказывает воздействие только на учащихся. При этом управляющей системой будет ученик, который задаёт поведение родителей, являющихся в данном случае управляемой системой.

Рассмотрим контур управления «рабочий – бригадир». Если в качестве внешней системы взять цеховое управление, то бригадир является управляющей системой, на выходе которой имеются плановые установки – оригиналы; при этом образами являются представления о них у рабочего, а их словесно-звуковые выражения бригадиром – это промежуточные сообщения.

Если выход источника состыкован со входом приёмника, то можно считать, что оригиналы и образы являются одним и тем же поперечным множеством сообщений. Такое имеет место, например, при рассмотрении картинки или фотографии, которые являются одновременно передаваемым и принимаемым множеством сообщений.

В процессе управления вовсе не всегда обязательно, чтобы образы получались по времени позже оригиналов. Это становится понятным, если вспомнить, что приёмник реагирует непосредственно на образы, а не на оригиналы. То есть при определённых (конкретных) образах реакция приёмника не зависит от того, какие оригиналы и когда они получены. Учитывая это замечание, будем различать в зависимости от моментов существования оригиналов и образов три способа управления: на основе прошлых событий, на основе диагноза и на основе прогноза.

Управление на основе прошлых событий такое, при котором оригиналы предшествуют по времени образам. Например, в процессе управления с целью восстановления архитектурного памятника оригиналами являются старинные постройки, а образами – их нынешние развалины.

Управление на основе диагноза такое, при котором оригиналы и образы существуют одновременно. Например, действительное состояние организма человека (множество оригиналов) и диагноз врача (множество образов) существуют практически одновременно. Температура пламени (оригинал) и его яркость (образ) или фамилии абонентов в телефонном справочнике (оригиналы) и номера их телефонов (образы) также существуют одновременно.

Управление на основе прогноза такое, при которой оригиналы появляются позже образов. Таким является, например, управление людей своими действиями на основе прогноза погоды (образ), который появляется ранее действительного состояния погоды в момент предсказания (оригинал).

Подчеркнём, что сообщением может быть всё, что в какой-то мере можно отличить в процессе управления и не обязательно, чтобы сообщения в цепи управления были одного и того же рода. Например, в электронных системах управления и вычислительных машинах большая часть сообщений (но не все) представлена электрическими сигналами. В то же время сообщениями могут служить: твёрдое состояние вещества в отличие от некоторого графического изображения знака; реальный предмет в отличие от слова «квадратный»; физическая величина в отличие от цвета «синий» и т.п.

С практической точки зрения следует различать «активные» и «пассивные» сообщения.

Активные сообщения или явления существуют только при наличии притока энергии и сами могут порождать другие сообщения.

Пассивныесообщения или следы явлений (память о явлениях) существуют без притока энергии, но сами не могут порождать другие сообщения.

При определённых видах управления множество активных промежуточных сообщений после прекращения поступления энергии от источника преобразуется во множество пассивных промежуточных сообщений. В процессе управления это множество для получения множества образов должно быть преобразовано во множество активных промежуточных сообщений. Для этого, кроме поступления энергии от источника, необходим также приток энергии от приёмника. Однако, если параметры энергии приёмника отличаются от параметров энергии, поступающей от источника, то при преобразовании пассивных сообщений в активные может произойти искажение сообщений. Рассмотрим для примера цепь управления, имеющую на одном конце в качестве источника звучащий музыкальный инструмент, а на другом человека, слушающего данные звуки в другое время. Звуковые волны – оригиналы – порождают другие активные промежуточные сообщения, которые в конечном счёте преобразуются в магнитофоне при их записи в пассивные сообщения, размещенные на магнитной ленте. Для последующего прослушивания, т.е. для преобразования пассивных сообщений опять в активные (звуки – образы), необходима энергия, чтобы привести в движение магнитную ленту. Если при этом скорость протяжки ленты отличается от её скорости в момент записи, то воспроизводимые звуки – образы – будут отличаться от оригиналов.

Искажение сообщений может произойти и при таком процессе управления, в котором существуют только активные сообщения, если какое-то множество промежуточных активных сообщений претерпело изменение от притока энергии из приёмника. Из-за этого, например, при тиражировании рисунков или фотографий копии (образы) могут отличаться от оригиналов по цвету, контрастности, их изображения могут быть деформированы и т.п.

Таким образом, следует различать два вида процессов управления: с использованием только активных сообщений и с использованием, в том числе и пассивных сообщений.

Первый вид процессов управления основан на том, что все множества сообщений (оригиналы, промежуточные сообщения в образы) являются множествами только активных сообщений. Например, в процессе измерения – напряжения в сети (оригиналы), токи в катушке рамки стрелочного вольтметра (промежуточные сообщения), положения стрелки (образы) – все эти сообщения являются активным сообщениями.

Второй вид процессов управления основан на использовании, кроме поперечных множеств активных сообщений, хотя бы одного поперечного множества пассивных сообщений. Для продолжения процесса управления необходим приток энергии от приёмника, с помощью которого пассивные сообщения преобразуются в активные.

Заметим, что ранее процессы управления с пассивными сообщениями были возможны только с участием человека, который способен читать различные записи, воспринимать показания приборов и т.п., то есть преобразовывать пассивные сообщения в активные. С появлением и развитием элементов памяти и, особенно, вычислительных машин, удаётся автоматизировать всё большее число различных процессов управления.

Вопросы для закрепления и углубления материала

1. Определите источник и приёмник воздействий в цепи управления.

2. Какова связь между понятиями воздействия в цепи управления, физическим процессом и физическим состоянием?

3. Чем характеризуется физическое состояние с энергоматериальной и структурной точек зрения?

4. Что понимается под энергоматериальными и структурными изменениями в физическом процессе? Какие изменения наиболее существенны в процессе управления? Наличие каких факторов наиболее существенно в рабочем процессе и процессе управления?

5. Определите сообщение.

6. Почему воздействие в цепи управления можно рассматривать состоящим из определённого числа сообщений?

7. Чем определяется число сообщений, составляющих воздействие в цепи управления?

8. Какие множества сообщений составляют воздействие в цепи управления?

9. Определите оригинал, образ и промежуточное сообщение.

10. Почему образы в процессе управления могут появляться раньше оригиналов? Какие способы управления следует различать в зависимости от моментов существования оригиналов и образов? Определите эти способы управления.

11. Какие различаются типы сообщений и что представляют они собой?

12. Какие виды процессов управления следует различать в зависимости от типов используемых сообщений? Почему некоторые процессы управления ранее были невозможны без участия человека?

13. Где возможно поясните ответы примерами.

 

1.3. Преобразования в процессе управления

Рассматривая множество сообщений, составляющих процесс управления, как это делается и для любого множества элементов, можно выделять собственно сообщения (элементы множества) и связи между ними (связи между элементами множества). Сообщения рассмотрены в предыдущем параграфе. Обсудим связи между сообщениями в процессе управления. Для этого нам потребуется определить ряд понятий.

Ассоциациясообщений – это неупорядоченная пара сообщений, взятых из продольного или поперечного множества сообщений в процессе управления.

Преобразование – это процесс, в результате которого одно из сообщений ассоциации превращается в другое сообщение той же ассоциации.

Таким образом, преобразование описывает связь между сообщениями в ассоциации.

Так как для каждой ассоциации существует две пары упорядоченных сообщений, то следует различать преобразования для каждой из них. Соответственно первичнымсообщением в ассоциации будем считать сообщение, подвергаемое преобразованию, а вторичнымсообщением – полученное в результате преобразование.

Преобразование будем обозначать символом Т _аb с двумя индексами, указывающими направление и место действия, т.е. первичное а и вторичное b сообщения. Рассмотрим обозначение двух преобразований: Т _аb и Т _bа. Запись аT _ab b или T _ab a=b означает «преобразование Т _аb сообщения a в сообщение b» или «преобразование Т _аb сообщения а даёт в результате сообщение b».

T ab

T ba

Рис. 1.5. Графическое обозначение преобразования

Графически преобразование представлено на рис. 1.5. Всякое преобразование будем считать однозначным: преобразование одного сообщения даёт в результате также одно сообщение.

Преобразования можно различать в зависимости от сходства или отличия первичного и вторичного сообщений.

Нетривиальное преобразование такое, в результате которого из первичного сообщения получается отличное от него вторичное сообщение.

Тривиальное преобразование такое, в результате которого вторичное сообщение не отличается от первичного.

Тождественноепреобразование – это такое тривиальное преобразование, при котором первичное и вторичное сообщения являются одним и тем не сообщением.

Равнозначноепреобразование – это такое тривиальное преобразование, при которой первичное и вторичное сообщения являются отдельными, но одинаковыми сообщениями.

Тривиальное преобразование будем обозначать символом Т° либо вовсе его опускать.

Обратноепреобразование такое, которое преобразует вторичное сообщение в первичное. Например, обратное преобразование к преобразованию Т _аb есть Т _bа.

По известным первичному и вторичному сообщениям невозможно однозначно определить преобразование. Это легко показать на вычислительном примере. Если даны два сообщения: а = 2 и b = 8, то существует множество преобразований, применение которых к сообщению а дают в результате сообщение b.

Например: а + 6 = b, 3 a + 2 = b,

4 a = b, a ⁴ – 8 = b,

a ³ = b, 5 a – 2 = b и т.д.

Отсюда ясно также, что преобразование является сложным понятием. Выделим его элементы.

Операция – это один из элементарных процессов, на которых основывается преобразование.

Род операции – это качественная характеристика операции.

Параметроперации – это количественная характеристика операции.

Операционноепреобразование – это преобразование, описываемое операциями, которым подвергается первичное сообщение ассоциации.

Например, в операционном преобразовании 3 a + 2 = b две операции: «умножение на 3», в которой род операций – умножение, а её параметр – 3, и «прибавление 2», в которой род операции – сложение, а её параметр – 2.

Очевидно, что для описания простейшего однооперационного преобразования достаточно двух данных – рода и параметра операции. Для описания сложного преобразования, состоящего из n операций, необходимо 2 n данных – n родов и n параметров операций. Таким образом, в общем случае операционное преобразование состоит из (2 n + 2) элементов, два из которых – первичное и вторичное сообщения.

Если параметры операций таковы, что преобразование не приводит к изменениям, то оно является тривиальным. Например: а * 1 + 0 = а.

Рассмотрим несколько (множество) ассоциаций, а также преобразования, которые связывают первичное и вторичное сообщения в этих ассоциациях. Например, для ассоциации а = 1, b = 5 можно выделить следующие преобразования:

а + 2 = b, 3 a = b,

2 a + 1 = b, 4 a – 1 = b;

для ассоциации с = 2, d = 6:

c + 4 = d, 3 c = d,

2 с + 2 = d, 4 c – 2 = d;

для ассоциации е = 3, f = 9:

е + 6 = f, 3 e = f,

2 е + 3 = f, 4 e – 3 = f.

Можно заметить, что для всех этих трёх ассоциаций имеется общее (основное) операционное преобразование 2 m = n.

Основноепреобразование – это такое операционное преобразование, применение которого к исходному сообщению любой ассоциации в некотором множестве ассоциаций даёт вторичное сообщение той же ассоциации.

Как видно из рассмотренного выше примера, для данного множества ассоциаций общим будет также операционное преобразование n / 3 = m, являющееся обратным к основному преобразованию.

Обратное основное преобразование – это такое операционное преобразование, применение которого ко вторичному сообщению любой ассоциации, к которой относится данное основное преобразование, даёт первичное сообщение той же ассоциации.

Подобно этому будем различать обратное операционное преобразование и обратную операцию, которая характерна обратным родом или обратным параметром.

Обратный род операции – это такой род операции, при замене которым рода данной операции возникает операция, обратная данной.

Аналогично определяется обратный параметр операции.

Например, для операционного преобразования , обратным к нему будет (b ² – 3)/4 = а; «деление на 4» или «умножение на 0,25» являются операциями, обратными к операции «умножение на 4». «Извлечение корня» и «деление» являются родами операций, обратными соответственно «возведению в степень» и «умножению»; обратное число – параметр операции, обратный данному числу, т.е. 0,25 – параметр, обратный 4; отрицательное число – параметр операции, обратный положительному числу.

Теорема 1.1. При изменении рода и параметра в операции данного операционного преобразования на обратные преобразование не изменится.

Данная теорема доказывается исходя из свойств обратных рода и параметра менять операции на обратную. Например, преобразование (2 а) ^3/2 = b совпадает с преобразованием .

Если для данного процесса управления известно, какое вторичное сообщение получится в результате определённого операционного преобразования, то для повторного получения того же сообщения не обязательно знать операцию, на которой это преобразование основано и для установления связи между сообщениями достаточно установить соответствие между ними. Эта особенность позволяет экономить время и ресурсы в различных процессах, в том числе, в процессах управления. Например, при штамповке различных изделий, тиражировании рисунков и текстов одна и та не матрица используется многократно. При составлении программ для ЦВМ также следует для экономии машинного времени избегать неоднократных одинаковых вычислительных операций для многократного получения одного и того же числа или массива чисел. Однако при многократном использовании очень большого массива чисел часто приходится для экономии памяти ЦВМ за счёт затрат времени многократно выполнять одинаковые вычислительные операции.

Для некоторых процессов управления вообще невозможно обойтись без ассоциационных преобразований, т.к. неизвестны соответствующие им операционные преобразования.

Таким образом, можно выделить преобразования, которые не указывают как из первичного сообщения получается вторичное, т.е. не описываются операциями.

Ассоциационноепреобразование – это преобразование, характеризующееся тем, что применение его к первичному сообщению ассоциации даёт в результате вторичное сообщение той же ассоциации.

Также будем различать обратное ассоциационноепреобразование.

Например, если в процессе управления определённого рода было применено операционное преобразование сообщения а = 2 в сообщение b = 8 вида 4 а = b, то для других процессов управления того же рода достаточно было бы знать, что если 2, то 8, не интересуясь тем как это преобразование получено, т.е. применить ассоциационное преобразование «сообщению а = 2 соответствует сообщение b = 8».

В отличие от операционного преобразования, описываемого операция ми, которые необходимо выполнить, ассоциационное преобразование описывается парой упорядоченных конкретных сообщений, к которым это преобразование относится.

Таким образом, ассоциационное преобразование T _ab отвечает на вопрос, какое вторичное сообщение b соответствует данному первичному сообщению a или какое сообщение b образует c сообщением a ассоциацию; операционное преобразование T _ab отвечает на вопрос, что нужно сделать с первичным сообщением a или как (в результате какого процесса) получено вторичное сообщение b.

Для конкретной ассоциации существует два ассоциационных преобразования – прямое и обратное, в то же время сообщения, составляющие эту ассоциацию могут быть связаны многими операционными преобразованиями, включая обратные. Подобно этому для двух городов существует два направления – туда и обратно, но имеется много дорог в одном направлении и столько же в другом. Поэтому ассоциационное преобразование равнозначно всем операционным преобразованиям в данной ассоциации.

Цепь сообщений – это множество сообщений, образующих такую последовательность ассоциаций, в которых одно из сообщений одновременно относится как к предыдущему, так и к последующему сообщению.

На рис. 1.4. цепи сообщений образованы, например, следующими упорядоченными множествами сообщений: < х ₁, у ₁, z₁>, < у ₁, у ₂, у ₃>.

Результирующеепреобразование – это преобразование, состоящее из преобразований последовательных ассоциаций цепи сообщений, причём вторичное сообщение, будучи результатом предыдущего преобразования, является первичным сообщением для следующего преобразования.

Например, если в цепи сообщений <a, b, c, d> имеются преобразования а Т _ab b, bТ _bс c, c T _cd d (рис. 1.6.), то результирующим преобразованием первых двух преобразований является а Т _ab Т _bс c, а результирующее преобразование трёх преобразований этой цепи а Т _ab Т _bс T _cd d, что можно представить в виде уравнений: Т _bс Т _ab а = с, T _cd Т _bс Т _ab а = d.

 

Рис. 1.6. Преобразования в цепи преобразований

 

Если в цепи преобразований преобразования одинаковы, то результирующее преобразование получается путём многократного применения одного и того же преобразования. Например, если Т _ab = Т _bс = T _cd = T, то результирующие преобразования для рассмотренных цепей можно записать в виде: аТ ⁽²⁾ с, aT ⁽³⁾ d или

T ⁽²⁾ а = c, T ⁽³⁾ a = d.

В общем виде (n – 1) – кратное применение одного и того же преобразования можно записать в виде T ^{(n – 1)} x ₁ = x _n. Типичным примером такого преобразования является операция умножения на целое число, которая может быть выполнена путём выполнения одной и той же операции – сложения – количеством раз на единицу меньшим, чем множитель.

Легко доказать следующее утверждение [2].

Теорема 1.2. В цепи преобразований преобразование первого сообщения в последнее является результирующим преобразованием последовательных преобразований.

Для примеров, представленных на рис. 1.6., это утверждение означает, что

T _ad а = T _cd Т _bс Т _аb a, а если в цепи преобразований последнее сообщение n -е, то T _an a = T _mn … T _cd Т _bс Т _аb a.

Практическое значение этой теоремы состоит, во-первых, в том, что для получения результата можно выполнить непрерывную серию преобразований, не фиксируя промежуточные результаты, т.е. из оригинала можно сразу получить образ. Так делается, например, при сложных вычислениях по программе на ЦВМ, в отличие от вычислений на непрограммируемом калькуляторе или вручную. Во-вторых, некоторые неизвестные преобразования могут быть получены как результирующие из остальных известных преобразований, данной цепи сообщений.

Очевидно, что если в цепи сообщений все преобразования тривиальны, то результирующее преобразование также тривиально.

Теорема 1.3. Результирующее преобразование двух преобразований, одно из которых обратно другому, является тривиальным, т.е. Т _bа Т _аb = Т° или, что то же, T _ba T _ab a = a.

Например, есть вещества которые при нагревании расплавляются, а при охлаждении твердеют, практически не меняя своих начальных свойств. В таких ситуациях преобразование «нагревание – охлаждение» тривиально. Преобразование «умножение на 2 – делание результата на 2» также тривиально.

Вопросы для закрепления и углубления материала

1. Что такое ассоциация сообщений? Определите преобразование сообщений. Что описывает преобразование?

2. Какие преобразования можно различать в зависимости от сходства или отличия первичного и вторичного сообщений ассоциации? Определите их.

3. В чем разница между тождественным и равнозначным преобразованиями?

4. Определите операцию, ее составляющие, операционное преобразование, основное преобразование, а также обратные этим понятия.

5. Какие и в каком количестве данные необходимы для описания операционного преобразования?

6. Чем характеризуется ассоциационное преобразование? Какова его роль в процессе управления? Определите обратное ассоциационное преобразование.

7. Чем отличаются операционное и ассоциационное преобразования? Почему одно ассоциационное преобразование равнозначно всем операционным преобразованиям в данной ассоциации?

8. Определите цепь сообщений и результирующее преобразование.

9. Как определяется преобразование первого сообщения в последнее сообщение в цепи преобразований? Когда сложное преобразование может быть тривиально?

10. Подберите ко всем ответам, где это имеет смысл, примеры.

1.4. Код как преобразование в процессе управления

Все понятия для преобразований, определенные в предыдущем параграфе, можно применить к продольным множествам сообщений цепи управления.

Кодовая ассоциация – это ассоциация, состоящая из сообщений продольного множества.

В цепи управления, изображенной на рис. 1.7, кодовыми ассоциациями являются, например, следующие:{ x ₁, y ₁ }, { y ₂, z₂ }, { x ₃, z₃ } и т.п.

Рис. 1.7. Коды в цепи управления

 

Код – это преобразование одного сообщения кодовой ассоциации в другое сообщение той же ассоциации.

Обозначать коды будем символом К с индексами, указывающими направление и место их действия. На рис. 1.7. стрелками отмечены некоторые коды данной цепи управления.

Нетривиальный код – это код, являющийся нетривиальным преобразованием.

Аналогично этому определяются следующие коды: тривиальный, тождественный, разнозначный, операционный, код обратный данному коду, обратный операционный, основной, обратный основной, ассоциационный код. Например, обратный операционный код – это операционное преобразование, обратное данному операционному коду.

На практике тождественный код имеет место когда переданное сообщение одновременно является и принятым. Например, при отправлении письма по почте. Равнозначный код будет, если вместо письма доставляется его копия.

Пользование эскизами, рисунками, фотографиями здания при его восстановлении основано на коде, обратном коду зарисовки и съёмки этого здания до того, как оно было разрушено. Для множества кодов, каким является таблица квадратов чисел, множеством обратных кодов является таблица квадратных корней. Считывание числа из ячейки памяти ЦВМ является кодом, обратным коду его записи в эту же ячейку.

Операционным кодом является замена отдельных букв плохо слышимого по телефону слова именами людей. При этом имеют место операции расчленения исходного слова на отдельные буквы и приставления «лишних» букв к данным. Обратные операции, выполняемые слушателем, состоят в отбрасывании лишних букв и составлении из оставшихся букв принятого слова. Очевидно, что в данном случае весь операционный результирующий код является равнозначным, то есть тривиальным.

Операционным кодом является усиление слабых сигналов.

Можно проиллюстрировать роль операционных кодов на примере влияния систематических ошибок и их устранения при измерениях напряжения вольтметром определённого класса точности. Предположим, что с помощью другого вольтметра более высокого класса точности измерены истинные значения напряжения (оригиналы). Задавая для влияния ошибки как операционного кода, род операции (сложение), можно по показаниям первого и второго вольтметров определить параметры операций (ошибки измерения) для всех операционных кодов. Если для внесения поправок взять тот же род операции (сложение), то можно определить обратные параметры (поправки) для обратных операционных кодов. Применение этого кода к промежуточным сообщениям (показаниям вольтметра) позволяет определить образы (результаты измерения) (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Напряжение (оригиналы)   В	Влияние ошибки (операционный код)     В	Показания вольтметра (промежуточные сообщения)   В	Применения поправки (обратный операционный код) В	Результат измерения (образ)     В
9,7	+ (+0,3)		+ (-0,3)	9,7
19,9	+ (+0,1)		+ (-0,1)	19,9
30,1	+ (-0,1)		+ (+0,1)	30,1
40,2	+ (-0,2)		+ (+0,2)	40,2
50,3	+ (-0,3)		+ (+0,3)	50,3

 

Основной код – это операционный код, общий для всех ассоциаций, у которых первичные сообщения принадлежат одному поперечному множеству сообщений, а вторичные сообщения – другому поперечному множеству сообщений.

Основной код можно представить формулой К _ху х = у, соответственно обратный основной код записывается в вида К _ух у = х, где х и у соответственные сообщения любой кодовой ассоциации из двух рассматриваемых поперечных множеств.

Основным кодом является, например, любая математическая операция, а обратным основным кодом – обратная к ней. Множества кодовых ассоциаций, сформированных такими операциями, приведены в таблицах: квадратов чисел и их квадратных корней, синусов и их главных углов и т.п. В первой колонке таких таблиц обычно размещены оригиналы, а во второй образы. Если бы в рассмотренном выше примере систематическая ошибка была одинакова для всех замеров напряжения, например, +0,1 В, то её влияние на результат измерения можно было бы представить как основной код: +(+0,1 В). Введение поправки в показания вольтметра для получения результата измерения было бы обратным основный кодом: - (+0,1 В).

Основными кодами могут являться также операции для перевода величин из одной системы счисления в другую, коды для защиты сообщений от помех и другие, в которых любой допустимый набор входных символов – входное кодовое слово – преобразуется с помощью одних и тех же операций в выходное кодовое слово. Основные коды, обратные к данным, очевидно, применяются соответственно для обратного перевода величин в исходную систему счисления и для дешифрации – декодирования.

Не следует забывать, что операция представ