Становление математической астрономии

 

Предпосылки теоретизации астрономии. Требование «спасения явлений». Развитие древнегреческой астрономии шло по пути, во-первых, накопления эмпирических наблюдательных данных и, во-вторых, разработки теоретических моделей структуры, организации Космоса. Первые древнегреческие натурфилософы VI—V вв. до н.э. имели весьма слабые, приблизительные представления об организации Вселенной, оперировали недостаточными наблюдательными данными, и потому их модели Космоса носили умозрительный, спекулятивный характер. Только в V в. до н.э. пифагорейцами было осознано различие между звездами и планетами и установлено существование пяти планет. Пифагорейцу Филолаю принадлежит и одна из первых и широко известных в древности моделей Вселенной. По Филолаю, в центре Вселенной находится огонь — Гестия, вокруг которого вращается сферическая Земля. Центральный огонь невидим для нас потому, что между Землей и Гестией расположена Антиземля (Антихтон) — темное тело, подобное Земле. Солнце — шар, прозрачный, как стекло, получает свой свет и тепло от Гестии. Все остальные планеты вращаются вокруг Гестии.

В V в. до н.э. началось интенсивное развитие наблюдательной астрономии. Было обнаружено неравенство четырех времен года; измерен наклон эклиптики (круг, вдоль которого движутся Солнце, Луна и планеты) к небесному экватору (около ≈ 24°); создан лунно-солнечный календарь; установлено, что планеты движутся по небу по необычайно сложным траекториям, которые включают в себя нерегулярные колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Одновременно в недрах математики и философии созревали теоретические предпосылки моделирования астрономических явлений, создания математических моделей Вселенной.

Задача математизации астрономии, создания математической теории движений небесных тел была в четкой форме поставлена Платоном и серьезно решалась в платоновской Академии. Здесь же были сформулированы философские основания математизации астрономии. Наиболее концентрированное выражение они нашли в требовании «спасения явлений». Суть его в следующем. Планеты («блуждающие светила») движутся по чрезвычайно сложным траекториям, которые включают в себя колебательные движения, попятное петлеобразное движение и др. Такие сложные изменчивые движения — видимость, за которой скрыта некая неизменная единая сущность, некие идеальные геометрические движения (равномерные, круговые в одном и том же направлении). Поэтому требование «спасения явлений» означало следующее: во-первых, признание различия между являющимся (наблюдаемым) и истинным, сущностным движением; во-вторых, признание установки, в соответствии с которой наблюдаемое движение должно быть объяснено как являющееся истинное движение; в-третьих, представление о том, что истинное движение носит идеальный геометрический характер.

Все дальнейшее развитие математической астрономии в античном мире определялось этим требованием «спасения явлений». Поиски математиков и астрономов были направлены на нахождение математических приемов, которые позволили бы наиболее совершенным образом устранить противоречия между наблюдаемыми движениями планет на небе и мировоззренческими представлениями об устройстве Космоса, об идеальном движении небесных тел.

Метод гомоцентрических сфер. В древнегреческой астрономии были найдены два основных математических подхода к решению задачи «спасения явлений». Первый (исторически более ранний) был связан с идеей представить сложные движения планет посредством вращающихся гомоцентрических сфер, второй (исторически более поздний) — с математическими методами описания неравномерных периодических движений как результата сложения более простых — равномерных круговых.

Первый подход был детально разработан великим математиком IV в. до н.э. другом Платона Евдоксом Книдским *. Свое полное и завершенное воплощение метод гомоцентрических сфер нашел в космологии Аристотеля. В основе этого подхода лежит представление o том, что Космос состоит из определенного количества вращающихся сфер, имеющих общий центр, совпадающий с центром земного шара. Самая дальняя сфера — это сфера неподвижных звезд, совершающая оборот вокруг мировой оси в течение суток. Для Солнца, Луны и пяти планет существуют отдельные независимые системы сфер. Каждая сфера вращается вокруг своей оси, однако направление этой оси и скорость вращения у разных сфер различны. Ось внутренней сферы жестко связана с двумя точками следующей по порядку сферы и др. Таким образом, любая сфера увлекает следующую за ней сферу и участвует в движении всей системы сфер данного небесного тела. Само небесное тело крепится к экватору самой внутренней из сфер данной системы. Для Луны и Солнца Евдокс предлагал системы из трех сфер, а для каждой планеты из четырех.

* Существуют сведения Страбона о том, что Евдокс и Платон многие свои астрономические познания заимствовали в Египте, в частности египтяне «научили Платона и Евдокса применять доли дня и ночи, которые, набегая сверх 365 дней, наполняют время «истинного года» (Страбон. География. М., 1964. С. 743).

 

Совершенствование метода гомоцентрических сфер состояло в добавлении нескольких новых дополнительных сфер в систему каждого небесного тела. В модели древнегреческого астронома Калиппа ршо уже 34 сферы. Еще более усложнилась эта модель в космологии Аристотеля, поскольку он пытался создать некую единую систему движения всех небесных тел, единый физический Космос на основе принципа отсутствия пустоты. В его модели Вселенной сферы различных планет передают свое движение друг другу, вследствие чего теряется независимость движения каждого отдельного светила (планеты). Чтобы сохранить независимость движения каждой планеты, аристотель вынужден был добавлять к каждой системе сфер дополнительные сферы, компенсирующие вращательный эффект первых. В результате в аристотелевской модели количество основных и компенсирующих сфер достигает 55.

Концепция гомоцентрических сфер не получила развития в послеаристотелевскую эпоху, поскольку обладала принципиальным недостатком. Античные астрономы зафиксировали факт изменения яркости планет при их движении по небесному своду и сделали правильный вывод, что это свидетельствует об изменении расстояний планет от Земли. В концепции же гомоцентрических сфер расстояние от любой планеты до Земли остается постоянным. Таким образом, возникла потребность в поиске новых теоретических моделей описания движений небесных тел. Одно из направлений поиска было связано, в частности, с идеями и теориями античного гелиоцентризма (Гераклит Понтийский, Аристарх Самосский), однако они вступили в противоречие с принципами античной механики (не знавшей закона инерции), с общими мировоззренческими представлениями о центральном положении Земли, человека во Вселенной (антропоцентризм) и проч.

Эпициклы и деференты. Второй, качественно новый этап в процессе математизации астрономии и познания природы движений небесных тел связан с именем великого древнегреческого астронома Гиппарха. Он впервые использовал в астрономии предложенный Аполлонием Пергским геометрический метод описания неравномерных периодических движений как результата сложения более простых — равномерных круговых. Неравномерное периодическое движение можно описать с помощью кругового, используя теорию эпициклов (движение небесных тел происходит равномерно по круговой орбите — эпициклу, центр которого, в свою очередь, совершает равномерное вращение вокруг Земли по круговой орбите — деференту) и (или) теорию эксцентриков (небесные тела равномерно движутся по окружности, центр которой не совпадает с центром Земли).

В древнегреческой астрономии использовались обе эти теории. Уже Аполлоний и Гиппарх знали, что обе теории могут приводить к одинаковым результатам. Гиппарх использовал для описания движения Солнца и Луны теорию эксцентриков. Он определил положение центров эксцентриков для Солнца и Луны, впервые в истории астрономии разработал метод и составил таблицы для предвычисления моментов затмения (с точностью до 1—2 ч).

Появившаяся в 134 г. до н.э. новая звезда в созвездии Скорпиона навела Гиппарха на мысль, что изменения происходят и в мире звезд. Чтобы в будущем легче было замечать подобные изменения, Гиппарх составил каталог положений на небесной сфере 850 звезд, разбив все звезды на шесть классов и назвав самые яркие звездами первой величины. Сравнивая свои результаты с измерениями координат звезд, выполненными за полтора века до него в Александрии (Аристиллом и Тимохарисом), он обнаружил, что все звезды, отмеченные в его каталоге, как бы сместились по долготе, т.е. вдоль эклиптики, к востоку от начала отсчета долгот — точки весеннего равноденствия (пересечение эклиптики и экватора). Иначе говоря, долготы звезд взросли. Гиппарх нашел этому явлению гениально простое и правильное объяснение. Учитывая принцип относительности, он заключил, что сама точка весеннего равноденствия отступает в обратном направлении. Таким образом, экватор как бы перемещается вдоль эклиптики, не меняя своего наклона к ней. В результате Солнце в своем годовом движении с запада на восток каждый раз встречает точку весеннего равноденствия немного раньше, не доходя до того места, откуда оно год назад начинало свой путь по эклиптике (предание равноденствия, или прецессия). Гиппарх весьма точно оценил ее значение (46,8" в год, по современным данным 50,3"). Открытие прецессии показало сложность понятия «год» и позволило Гиппарху установить, что солнечный и звездный годы различаются на 15 минут (по современным данным, около 20).