Конструирование и расчет клеедощатой стойки

Стойки жестко закреплены в фундаментах и шарнирно соединены с фермой, образуют поперечную раму каркаса здания.

Пролет производственного здания 12 м, высота колонн 5 м, несущие конструкции с шагом 5 м. Устойчивость конструкций обеспечивается постановкой скатных и вертикальных связей в покрытии и вертикальных продольных связей между стойками.

Статистический расчет

Статистический расчет стоек заключается в расчете один раз статически неопределимой системы.

Постоянные расчётные нагрузки:

- от веса покрытия q_п = 0,619кПа

- от веса фермы q_ф= 0,157 кПа

- от веса стенового ограждения q_ст =0,56кПа

Временные нагрузки:

Снеговая нормативная S_о = 1,68 кПа

Снеговая расчетная S_сн = 2,4 кПа

Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле:

w_ml=w0*k*c_e, где

w₀=0,3 кПа – нормативное значение давления для II ветрового района;

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

k=0,75 до высоты h=5 м,k=0,8 до высоты h=6 м; k=0,85 до высоты h=7 м;

c_e – аэродинамический коэффициент: c_e1=+0,8; c_e3=-0,5 [1].

Рис.28 Приложение ветровой нагрузки

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 5 м:

а) давление w_m1,5=0,3*0,75*0,8=0,18 кПа;

б) отсос w_m2,5=0,3*0,75*0,5=0,11 кПа.

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 6 м:

а) давление w_m1,6=0,3*0,8*0,8=0,19 кПа;

б) отсос w_m2,6=0,3×0,8*0,5=0,12 кПа.

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 7 м:

а) давление w_m1,7=0,3*0,85*0,8=0,204 кПа;

б) отсос w_m2,7=0,3*0,85*0,5=0,128 кПа.

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке γ_f=1,4.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

w_m1=w_m1,5*γ_f*B=0,18*1,4*5=1,26 кН/м – давление;

w_m2=w_m2,5*γ_f*B=0,11*1,4*5=0,77 кН/м – отсос.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от покрытия(от участка стены выше верха стоек h₀= 2м.) принимается в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек:

Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций:

P_п=(q_п+q_ф)* l *B/2=(0,619+0,157)*12*5/2=23,28 кН.

Собственный вес стойки определим, задавшись предварительно размерами ее сечения: высота сечения h_к=(1/15)*5≈0,33м. Принимаем сечение стойки, состоящим из 11 досок толщиной 33 мм, тогда h_к=33*11=363 мм. Ширину сечения колонны принимаем равной 185 мм (после фрезирования боковых поверхностей колонны, склеенной из досок шириной 200 мм).

Собственный вес стойки:

P_св=b*h*H*γ_f*ρ_др=0,185*0,363*5*1,1*5=1,85 кН.

 

Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределенная по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового ограждения):

q_cт.р=q_ст*1,15*B=0,56*1,15*5,0=3,22 кН/м.

Эксцентриситет приложения нагрузки от стены q_ст на стойку принимаем равным полусумме высот сечений стойки и стены:

e=(h_к+h_ст)/2=(0,363+0,204)/2=0,284 м.

Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии:

P_сн=S_сн×B* l /2=2,4*5*12/2=72 кН.

Определяем усилия в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок: постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за неизвестное усилие принимается продольное усилие X:

X=-[(3/16)*(w_m1-w_m2­)*H+(W1-W2)/2]=

-[(3/16)*(1,26-0,77_­)*5+(5,3763,332)/2]=-1,48 кН.

Внутренние усилия в сечениях стойки от верха (x=0,0 м) до заделки на опоре (x=H) определим по формулам:

Изгибающие моменты в левой и правой стойках

M_x^лев=(W1+w_m1*x/2+X)*x*ψ_f+q_ст*e×(x+h₀)/8;

M_x^пр=(W2+w_m2*x/2-X)*x*ψ_f-q_ст.р*e*(x+h₀)/8.

Поперечные силы:

Q_x^лев=(W1+w_m1*x+X)*ψ_f+(9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H;

Q_x^пр=(W2+w_m2*x-X)*ψ_fb - (9/8)*q_ст.р*e*(x+h₀)/H.

Нормальные силы:

N_x^лев=N_x^пр=P_п+P_сн*ψ_f+(P_св/H+q_ст.р)*(x+h₀),где

ψ_f=0,9 – коэффициент сочетаний, вводимый для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок – снеговой и ветровой.

 

При х=0:

M_x^лев=(5,376+1,26*0/2-1,48)*0*0,9+3,22*0,284*(0+2)/8=0,229 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*0/2+1,48)*0*0,9-3,22*0,284*(0+2)/8=-0,229 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*0-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(0+2)/5=3,63 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*0+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(0+2)/5=4,1 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(0+2)=95,26 кН

При х=1:

M_x^лев=(5,376+1,26*1/2-1,48)*1*0,9+3,22*0,284*(1+2)/8=4,42 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*1/2+1,48)*1*0,9-3,22*0,284*(1+2)/8=4,33 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*1-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(1+2)/5=5,26 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*1+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(1+2)/5=4,4 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(1+2)=98,85 кН

При х=2:

M_x^лев=(5,376+1,26*2/2-1,48)*2*0,9+3,22*0,284*(2+2)/8=9,74 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*2/2+1,48)*2*0,9-3,22*0,284*(2+2)/8=9,59 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*2-1,48)*0,9+(9/8)*3,22×0,284*(2+2)/5=6,6 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*2+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(2+2)/5=4,89 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(2+2)=102,44 кН

При х=3:

M_x^лев=(5,376+1,26*3/2-1,48)*3×0,9+3,22*0,284*(3+2)/8=16,19 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*3/2+1,48)*3*0,9-3,22*0,284*(3+2)/8=15,54 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*3-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(3+2)/5=7,94 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*3+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(3+2)/5=5,38 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(3+2)=106,03 кН

При х=4:

M_x^лев=(5,376+1,26*4/2-1,48)*4*0,9+3,22*0,284*(4+2)/8=23,78 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*4/2+1,48)*4*0,9-3,22*0,284*(4+2)/8=22,18 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*4-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(4+2)/5=9,28 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*4+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(4+2)/5=5,87 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(4+2)=109,62 кН

При х=5:

M_x^лев=(5,376+1,26*5/2-1,48)*5*0,9+3,22*0,284*(5+2)/8=32,51 кН*м

M_x^пр=(3,332+0,77*5/2+1,48)*5*0,9-3,22*0,284*(5+2)/8=29,52 кН*м

Q_x^лев=(5,376+1,26*5-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,284*(5+2)/5=10,62 кН

Q_x^пр=(3,332+0,77*5+1,48)*0,9-(9/8)*3,22*0,284*(5+2)/5=6,36 кН

N_x^лев=N_x^пр=23,28+72*0,9+(1,85/5+3,22)*(5+2)=113,21 кН

Таблица 4. Внутренние усилия в стойках рамы

x, м	Nx, кН	Mx^лев, кН*м	Mx^пр, кН*м	Qx^лев, кН	Qx^пр, кН
	95,26	0,229	-0,229	3,63	4,1
	98,85	4,42	4,33	5,26	4,4
	102,44	9,74	9,59	6,6	4,89
	106,03	16,19	15,54	7,94	5,38
	109,62	23,78	22,18	9,28	5,87
	113,21	32,51	29,52	10,62	6,36

Рис.29 Эпюры усилий

Конструктивный расчет

В плоскости рамы стойка работает как защемленная на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.

Сечение стойки 185×363 мм, тогда площадь сечения:

F=0,185*0,363=6,72*10^-2 м;

Момент сопротивления W_x=0,185*0,363²/6=4,06×10^-3 м³;

Момент инерции сечения I_x=0,185*0,363³/12=7,37*10^-4 м⁴; r_x=0,289*h_к=0,289*0,363=0,105м; r_y=0,289*b_к=0,289*0,185=0,0534 м.

В плоскости рамы расчет стойки производится как сжато-изгибаемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жесткие торцевые стены:

λ_x=l_0x/(0,289*h_к)=11/0,105=104,76 < [λ]=120,где

l_ox=2,2*H=2,2*5=11 м – расчетная длина стойки в плоскости изгиба.

По формуле 30 [1] вычисляем коэффициент:

ξ=1-N/(ϕ*R_c*F_бр), где ϕ=3000/λ²=3000/104,76²=0,273;

R_c=15 МПа для древесины 2-го сорта.

Расчетное сопротивление умножаем на коэффициент условий работы m_н=1,2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учетом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты m_б и m_сл в нашем случае равны 1,0.

ξ=1-113,21*10^-3/(0,273*15*1,2*6,72*10^-2)=0,657.

Расчет стойки на прочность производится по формуле:

σ=N/F_расч+M_д/W_расч≤R_c, где

M_д=M/ξ=32,51/0,657=49,48 кНм.

σ=113,21*10^-3/(6,72*10^-2)+49,48*10^-3/(4,06*10^-3)=

= 13,87 МПа<R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости [λ]=120.

l_oy=[λ]*r_y=120*0,0534=6,41 м > 5 м,следовательно, достаточно раскрепить стойку по её верху, тогда:

λ_oy=5/0,0534=93,63, ϕ_y=3000/λ²=3000/93,63²=0,34.

σ=N/(F_расч*ϕ_y)=113,21*10^-3/(6,72*10^-2*0,34)=

=4,95 МПа < R_c*m_н=15*1,2=18 МПа.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования производится по формуле:

N/(ϕ*R_c*F)+[M_д/(ϕ_м*R_н*W_бр)]²≤1, где ϕ_м=140*b²*k_ф/(l_р*h_к)=140*0,185²*2,54/(5*0,363)=6,6

l_р=H=5 м – расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба;

k_ф=2,54 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р [1,табл. 2, прил.4].

113,21*10^-3/(0,34*15*1,2*6,72*10^-2)+[49,48*10^-3/(6,6*15*1,2*4,06*10^-3)]²=

=0,29 < 1.

Следовательно, устойчивость стойки обеспечена.

Узел защемления стойки

Рис.29 Узел крепления стойки

1. Определение требуемого момента сопротивления шва по формуле: W_x^тр=M_д/(2*R), где R – расчетное сопротивление стали.

W_x^тр=49,48*10^-3/(2*240)=1,03*10^-4 м³.

По ГОСТ 8240-72 выбираем швеллера с W_x>W_x^тр с таким расчетом, чтобы выполнялось условие 2*E_стал*I_x/h₀ ≥E_др*I_ст./H.

Расстояние между осями тяжей h₀ назначаем из условия, чтобы h₀ было не менее 0,1*H и не менее 2*h с округлением кратным 50 мм в большую сторону. Принимаем h₀=0,8 м.

2E_стал*I_x/h₀=2*2,05*10⁵*823*10^-8/0,8=4,22>E_др*I_ст./H=10000*7,37*10^-4/5=1,47.

Принимается швеллер №16а.

2. Проверка сечения стойки на скалывания при изгибе по формуле:

τ=Q_max×S_бр/(I_бр×b_расч), где

Q_max – расчетная поперечная сила, определяемая из выражения:

Q_max=M_max/h₀-Q₁/ξ, в котором

Q­₁ – поперечная сила в стойке на уровне верхних тяжей.

При x=5-0,8=4,2 м

Q₁= Q_x^лев_4,2=(5,376+1,26*4,2-1,48)*0,9+(9/8)*3,22*0,3*(4,2+2)/5=9,55 кН.

Q_max=49,48/0,8-9,55/0,657=47,31 кН

S_бр=b*h²/8=0,185*0,363²/8=3,05*10^-3 м³

τ=47,31*10^-3*3,05*10^-3/(7,37*10^-4*0,185)=1,06 МПа < R_скm_н=15*1,2=18 МПа.

3. Определение усилия, действующего в тяжах и сминающего поперек волокон древесину стойки под планками:

N_т=N_см=M_d/h₀=49,48/0,8=61,85 кН.

4. Определение площади сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении по формуле F=N_т/(2*R*m₁*m₂), где m₁=0,8 – коэффициент, учитывающий влияние нарезки; m₂=0,85 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.

F_нт=61,85*10^-3/(2*240*0,8*0,85)=1,89*10^-4 м²

По сортаменту принимается диаметр тяжей 20 мм, F_нт=2,18210^-4 м²

5. Определение ширины планок из условия h_см≥N_см/(R_см90*m_н*b), где R_см90=3 МПа, m_н=1,4 [1, таблица 6].

h_см=61,85*10^-3/(3*1,4*0,185)=0,0796 м.

Принимаем ширину планок равной 0,08 м.

6. Определение толщины планок δ из расчета их на изгиб как однопролетных свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой q с расчетным пролетом l_пл равным расстоянию между осями тяжей l_пл=b+d_бр+2*δ_шв=0,185+0,02+2*0,005=0,215 м, где

d_бр – диаметр тяжей; δ_шв – толщина стенки швеллера.

Опорные реакции A=N_т/2=61,85/2=30,925 кН.

Нагрузка q=2*A/l_пл=61,85/0,215=287,67 кН/м.

Расчетный изгибающий момент:

M_расч=q*l_пл²/8=287,67*0,215²/8=1,66 кНм.

Толщина планок:

Принимаем планку толщиной δ=8 мм.

Список литературы

1. СНиП 2 – 25 - 80 «Деревянные конструкции»

2. СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: М-во стр-ва РФ, 2003. – 42 с.

3. СНиП 2-23-81 «Стальные конструкции».

4. Пособие по проектированию ДК (к СНиП 2-25-80)/ ЦНИИСК им. Кучеренко М.: Стройиздат, 1982. – 79с.

5. Шмидт А.Б., Дмитриев П.А. Атлас строительных конструкций из клееной древесины и водостойкой фанеры

6. 15 примеров расчета деревянных конструкций для курсовых и дипломных работ. Учебное пособие.

7. Д.К. Арленинов, Ю.Н. Буслаев «Деревянные конструкции» 2006г.