Постоянный электрический ток

Электрическим током называется любое упорядоченное дви-жение заряженных частиц. Ток в проводнике под воздействием электрического поля называется током проводимости. Количественной мерой этого процесса является скалярная величина, которая называется сила тока:

, (1)

 

где i – мгновенное значение силы тока в проводнике, dq – заряд, протекающего через его поперечное сечение за время dt. [I] = Kл/c = А.

Постоянным, называется электрический ток, сила и направление которого не меняются с течением времени.

За направление тока условились принимать направление движения положительных зарядов.

Величина, равная силе тока протекающего через единицу площади поперечного сечения, называется плотностью тока:

 

(2)

 

Выразим i и j через среднюю скорость упорядоченного дви-

жения зарядов одного знака (скорость дрейфа). Пусть величина каждого заряда – q₀, а их концентрация (число частиц в единице объёма) в проводнике – n. Tогда за время dt через участок с поперечным сечением проводника dS пройдет заряд:

 

. (3)

 

Интегрируя по времени, получим для тока через площадку dS:

 

. (4)

 

Это даёт для плотности тока на участке с поперечным сечением dS:

 

или в векторной форме . (5)

 

Сумма произведений j∙dS по всем участкам поверхности S даёт величину силы тока через произвольную поверхность:

. (6)

 

Если в цепи на частицы действуют только силы электрического поля, то положительные носители заряда будут перемещаться от точек с бóльшим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Соответственно, отрицательные – от точек с меньшим к точкам с бóльшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциала вдоль цепи и исчезновению электрического поля. Для существования тока в течение длительного промежутка времени необходимо наличие в цепи устройства способного создавать и поддерживать на отдельных участках цепи разность потенциалов. Такое устройство должно перемещать (т.е. возвращать) положительные заряды из точек с меньшим в точки с бóльшим потенциалом, а отрицательных из точек с бóльшим потенциалом в точки с меньшим. Это может быть сделано только за счет работы сил не электрического происхождения. Такие силы называются сторонними, а устройства способные выполнять такую работу – источниками тока. Природа этих сил может быть самой различной: в гальванических элементах это энергия химических реакций, в фотоэлементах – энергия солнечного света, в генераторах – механическая энергия.

Работа по перемещению единичного, положительного заряда, совершаемая сторонними силами, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока:

. (7)

 

Эта физическая величина является энергетической характеристикой источника тока. Работа по перемещению заряда q на неоднородном участке (участке, содержащем источник тока, рис.4) в общем случае будет складываться из работы сил электростатического поля и работы сторонних сил:

 

А_1,2 = q(φ₁ – φ₂) + qξ. (8)

Величина

(9)

называется напряжением на участке 1 – 2. Если ЭДС на участке цепи отсутствует, то

U_1.2 = (φ₁ – φ₂). (10)

 

ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

 

Немецкий физик Г. Ом (1787 – 1854) экспериментально установил, что сила тока на участке, не содержащем ЭДС прямо пропорциональна напряжению:

, (11)

 

где коэффициент пропорциональности G = 1 / R и называется электрической проводимостью проводника. Для линейных проводников с постоянным поперечным сечением

 

, (12)

 

где γ = 1 / ρ – удельная электропроводность материала, ρ – удельное сопротивление, S – площадь поперечного сечения проводника, – его длина. Тогда для изотропного проводника выражение (11) с учётом (12) примет вид:

 

. (13)

 

Теперь для плотности тока (2) с учётом, что – напряжённость поля в проводнике, получим:

 

. (14)

 

Выражение (14) в векторной форме это закон Ома в дифференциальной форме:

. (15)

 

Получим в дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяющееся в элементе проводника, объёмом за время dt:

. (16)

 

Теперь, количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, будет:

 

. (17)

 

Эта величина называется удельной тепловой мощностью тока.