Перехід від десяткової до інших систем числення

Досі ми переходили від заданої системи числення до десяткової, а зараз розглянемо, як знайти запис поданого десяткового числа у будь-якій довільній системі числення. Якщо число ціле, то його потрібно послідовно ділити на основу системи доти, доки частка не стане меншою ніж основа. Залишки, що будуть отримані у процесі ділення записані у зворотному порядку, починаючи з останньої частки, і будуть шуканим записом. Наведемо приклади.

Знайти запис цілого числа (125)₁₀ у шістнадцятковій системі:

-

   125

    112

 

тобто (125)₁₀= (7D)₁₆ .

Знайти запис числа (100)₁₀ у двійковій системі числення:

тобто (100)₁₀ = (1100100)₂ .

Щоб перевести десятковий дріб в іншу систему, треба застосовувати дещо інший алгоритм. Сутність алгоритму покажемо на прикладі.

Знайти запис числа (0,847)₁₀ у двійковій системі числення:

 

 

0,847

 

 

 

×2

 

 

 

1,694→

0.694

 

 

 

×2

 

 

 

1,388→

0,388

 

 

 

×2

 

 

 

0,776→

0,776

 

 

 

×2

 

 

 

1,552

Випишемо отримані частки у прямому порядку – це і буде шуканий запис: (0,847)₁₀ = (0, 1101)₂

Дії з двійковими числами. Основні дії з двійковими числами виконують з урахуванням таблиць додавання, віднімання, множення.

 

Таблиця 1.2. Основні дії з двійковими числами 

Додавання

Віднімання

Множення

0+0=0

0-0=0

0×0=0

0+1=1

1-0=1

1×0=0

1+0=1

0-1=0

0×1=0

1+1=10

10-1=1

1×1=1

Приклад 1. Обчислити суму чисел 5 та 3, заздалегідь перевівши їх у двійкову систему числення. (5)₁₀=101; (3)₁₀=11.

 

Додавання

Віднімання

+

101

 

-

      101                        

        11

                                                               

           10