Системи числення. Непозиційні системи числення. Позиційні системи числення

1.3. Системи числення

Системою числення називають сукупність прийомів запису чисел. Розрізняють позиційні і непозиційні системи числення.

1.3.1. Непозиційні системи числення

Прикладом непозиційної системи числення є так звані “римські цифри”. У цій системі значення кожного символу не залежить від місця, на якому він знаходиться. Так запис LXXX позначає число 80. Символ X має значення 10 незалежно від його місця у запису.

1.3.2. Позиційні системи числення

Десяткова система числення прийшла в Європу з Індії, де вона зявилася не пізніше VI ст. н. е. В десятковій позиційній системі числення всього 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, але інформацію несе не тільки цифра, але й місце (позиція),яке позначене цифрою. У числі 444, наприклад, три однакові цифри відповідають кількості сотень, десятків і одиниць. А от у числі 100 перша цифра 1 позначає число сотень, а дві цифри 0 потрібні лише для визначення позиції цифри 1.

У позиційній системі числення значення цифри в зображенні числа залежить від її позиції при послідовності цифр, що зображують число. Наприклад, запис 5237 у позиційній системі числення означає, що це число містить 7 одиниць, 3 десятки, 2 сотні і 5 тисяч, тобто 5237 - це скорочене позначення виразу

5237=5×10³+ 2×10²+ 3×10¹+ 7×10⁰

Число 10, що присутнє у кожному додатку, називають основою системи числення, а саму систему десятковою системою числення. Зверніть увагу, що для запису числа в десятковій системі ми використовуємо рівно десять цифр, які називають алфавітом системи числення 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Цифра (символ), що позначає основу, тобто у даному разі число «десять», відсутня. За принципом позиційної системи це число позначається одиницею в наступній позиції. Для того, щоб підкреслити, що число задане саме у десятковій системі пишуть (5237)₁₀. Ми користуємось десятковою системою з цілком зрозумілих причин - на руках у людини десять пальців. Ми звикли до неї, і ніколи свідомо не підкреслюємо значення основи. Але немає ніяких перешкод побудувати систему числення, якщо за основу взяти будь-яке інше натуральне число.