Шістнадцяткова система числення

1.3.3. Шістнадцяткова система числення

В комп’ютерних технологіях широко використовується шістнадцяткова система числення. Певна річ, що треба мати 16 символів для позначення цифр. Перші десять цифр можна запозичити з десяткової системи числення, а щодо решти, то їх домовилися позначати великими латинськими літерами:

10 - A, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F.

Таким чином, запис (2CF)₁₆ буде означати вираз:

(2CF)₁₆ =2×16²+ 12×16¹+ 15×16⁰= (944)₁₀.

1.3.4. Двійкова і вісімкова системи числення

Окрім шістнадцяткової системи в комп’ютерних технологіях використовуються двійкова, вісімкова системи числення.

Алфавіт системи числення з основою р. Алфавіт системи числен­ня з основою р складається з цифр: 0, 1, 2,..., р-1.

Інші цифри використовувати не можна. Найчастіше застосовують системи числення з основами 2, 8, 10, 16. У системі числення з основою р = 8 алфавіт такий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. У двійковій системі числення р = 2. Алфавіт системи складається з двох цифр: 0, 1. Приклади двійкових чисел:

(110011)₂, (1110001)₂, (101)₂, .

Ці цифри мають спеціальну назву біт від англійського «binary digit». Запис вигляду (101101)₂ означає вираз:

(101101)₂ =1×2⁵+ 0×2⁴+ 1×2³+ 1×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰= (45)₁₀.

Переведення чисел з системи числення з основою р у десяткову систему. Розглянемо формулу, яка описує правило переведення цілих чисел із системи числення з основою р, зокрема, двійкових (якщо р = 2) у числа десяткової системи:

Нижче у таблиці 1 подані перші шістнадцять цілих чисел, записаних у різних системах числення.

Таблиця 1.1. Системи числення

Десяткова

система

 

Двійкова

система

 

Вісімкова

система

 

Шістнадцяткова

система

 

А

B

C

D

E

F

 

Зверніть увагу, що для запису чисел таблиці у двійковій системі знадобилося не більше ніж чотири біта. Дріб у двійковій системі записується за тими ж правилами, що і десятковий дріб, але при підрахунку значення треба використовувати від’ємні степені двійки. Запис (0,1101)₂ означає:

1×2^-1+ 1×2^-2+ 0×2^-3+ 1×2^-4=1×0,5 + 1×0,25 + 0×0,125 + 1×0,0625 = (0,8125)₁₀.