Методические указания к контрольной работе 1

    Задание 1.Матрицей размерности  называют прямоугольную таблицу из чисел, которые расположены в строках и столбцах

 

.

  Числа, образующие матрицу называются элементами матрицы. Матрицы, у которых число строк равно числу столбцов, называют квадратными, а число строк такой матрицы называют её порядком. Например, матрица является квадратной матрицей второго порядка. В матрицах общего вида их элементы снабжают двумя индексами и пишут  или – элемент матрицы , расположенный в i-той строке и j-том столбце. Квадратная матрица порядка называется единичной, если у неё 1, , а все остальные элементы равны нулю. Обозначается единичная матрица буквой E. Например, единичные матрицы второго и третьего порядков имеют вид , соответственно. Элементы матриц  и , расположенные в строках и столбцах с одинаковыми номерами называются соответствующими.

Матрицы  и  называют равными, если они имеют одинаковые размерности и все их соответствующие элементы равны, т.е. = Û   для всех .

Над матрицами определены следующие действия: 1) умножение матрицы на число, 2) сложение матриц, 3) умножение матрицы на матрицу.

Определим эти действия.

 

1. Чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на это число. Например, 2× = .

 

2. Чтобы сложить две матрицы нужно сложить все соответствующие

 

элементы этих матриц. Например, + = .

 

3. Пусть – матрица размерности , – матрица размерности . Произведением матрицы  на матрицу  называют матрицу  

размерности , определяемую равенством  = .

Следовательно, чтобы получить элемент матрицы , расположенный в i–той строке и j–том столбце, нужно сложить произведения всех элементов i–той строки матрицы  на соответствующие элементы j–того столбца матрицы . Например,

× = =

= .