Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое обоснование эффекта
Г.В.Трещалов обращает внимание на следующее обстоятельство. Как известно, кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, а потенциальная линейно зависит от перепада высот. В случае потока «масса» определяется удельным массовым расходом потока за единицу времени: m' = ρ · v · S (1) где m' — масса жидкости, проходящая через сечение S за единицу времени; ρ — удельная плотность этой жидкости; v — её скорость. Поскольку расходу энергии за единицу времени в физике соответствует понятие мощности, то для потока в нашем случае удобно перейти от «энергетического» вида формул к «мощностному»: WK = ρ · v · S · v2 / 2 (2) W П = ρ · v · S · g · Δ h (3), где WK — «кинетическая мощность» потока, обусловленная его скоростью; ρ — его удельная плотность; S — площадь сечения этого потока; v — его скорость; WП — «потенциальная мощность» потока, обусловленная перепадом уровней на участке потока; g — ускорение свободного падения; Δh — перепад уровней. Здесь есть один нюанс, не влияющий на обоснование самого факта наличия эффекта, но влияющий на его количественные характеристики: что считать перепадом Δh — перепад уровней поверхности потока или перепад уровней, который испытывает центр масс потока (для потока прямоугольного сечения неизменной ширины изменение уровня центра масс вдвое меньше изменения уровня поверхности)? Ответ — перепад уровней поверхности. Дело в том, что в классическом уравнении Бернулли два потециальных члена — это гравитационный потенциал, определяемый высотой центра масс, и давление, которое само по себе тоже может обеспечить разгон или подъём жидкости (об этом говорит, например, закон Торричелли). Для прямоугольного сечения потока с открытой поверхностью оба этих члена совпадают и равны ρ · g · h / 2, соответственно, при их суммировании двойка из знаменателя уходит, и потенциальная энергия такого потока определяется его полной глубиной, а её изменение — изменением полной глубины, что при неизменном уровне дна соответствует полному перепаду уровня поверхности. Можно ли добиться снижения уровня открытого потока, чтобы получить перепад высот, и при этом не менять ни ширину русла, ни уровень дна потока? Трещалов говорит: можно, если увеличить его скорость! Тогда, в силу закона непрерывности потока, его сечение уменьшится прямо пропорционально возрастанию скорости, а поскольку ни ширина русла, ни уровень дна по условию не изменяются, то пропорционально возрастанию скорости снизится именно уровень поверхности потока:
h1 · v1 = h2 · v2 (4), где h1 — исходная глубина потока; v1 — исходная (медленная) скорость потока; h2 — уменьшенная глубина потока после его ускорения; v2 — его скорость после ускорения. Из формулы (4) можно найти возникающий перепад уровней поверхности потока Δh: Δh = h1 – h2 = h1 · (v2 – v1) / v2 (5). Также из формулы (4) можно найти и увеличенную скорость потока, необходимую для обеспечения нужного перепада уровней: v2 = v1 · h1 / (h1 – Δh) (6). Какую мощность, т.е. энергию в единицу времени, можно получить от потока? Она равна разности кинетических энергий до и после ускоряющего устройства плюс потенциальная энергия, высвобождающаяся при изменении уровня (всё это за единицу времени): ΔW = WК1 – WК2 + WП (7). Если ΔW в формуле (7) будет больше 0, то от потока можно получить полезный энергетический эффект, а если меньше 0 — то придётся затратить дополнительную внешнюю энергию для того, чтобы разогнать поток до необходимой скорости. На основании формул (2) и (3) с учётом формулы (5) получаем Δ W = ρ · v1 · h1 · w · (g · h1 · (v2 – v1) / v2 + (v12 – v22) / 2) (8), где w — ширина русла потока. То же самое, но выраженное не через конечную скорость потока, а через перепад уровней: ΔW = ρ · v1 · h1 · w · (g · Δh + v12 · (1 – h12 / (h1 – Δh)2) / 2) (9). По сути, каждая из этих формул представляет ΔW как функцию трёх переменных. Две из них — это исходные параметры потока (его глубина h1 и скорость v1), а третий параметр является одним из параметров ускоренного потока, — это перепад уровней Δh (или уменьшившаяся глубина h2) либо увеличившаяся скорость v2. Прочие параметры (плотность жидкости ρ и ширина русла w) являются своеобразным коэффициентом, не влияющим на знак результата, поскольку в силу своей физической природы всегда положительны.
Расчёты показывают, что при относительно небольших значениях исходной скорости и перепада уровней результат может быть положительным. При этом результаты имеют ярко выраженный экстремум как по любому из выходных параметров потока, так и по его исходной скорости, и с излишним ростом любого из них результат уходит в минус! Характер этой зависимости наглядно демонстрируют трёхмерные графики из статьи Г.В.Трещалова. Несколько иначе на результаты влияет исходная глубина потока h1. Из формулы (9) видно, что с ростом этого параметра отрицательное влияние большого перепада высот несколько отодвигается, а абсолютная мощность однозначно растёт. Поэтому чем глубже поток, тем большего выигрыша можно ожидать! Проводя дальнейший анализ оптимальных условий, Г.В.Трещалов получает формулу оптимальной глубины выходного потока h2 = 3√(v12 · h12 / g) (10). Эта формула эквивалента формуле для так называемой «критической глубины» потока, приводимой в книгах по гидравлике, — то есть глубине русла, которая обеспечивает граничное состояние потока между спокойным и бурным типами течений при заданных расходе и ширине потока. Кстати, ярко выраженный минимум коэффициента гидравлических потерь на графике Никурадзе с экспериментальными данными скорее всего соответствует как раз этому режиму — энергия потока, текущего с заданной скоростью именно в таком состоянии минимальна, а значит, всю «избыточную» энергию исходного потока можно «безнаказано» извлечь и использовать для своих нужд! Для обеспечения такого оптимального «критического» режима выходного потока необходимо использовать обратную связь, регулирующую перепад уровней Δh. Можно использовать для этих целей электронику и компьютерное управление, но есть и чисто механические пути решения этой задачи — гораздо более дешёвые и надёжные. О сверхъединичности эффекта Можно ли создать на основе эффекта Трещалова «вечный двигатель», заставив его неограниченно долго работать в замкнутом цикле? Ответ однозначный — нет! Да, скорость выходного потока можно снизить до исходной величины и за счёт этого несколько повысить его уровень. Но даже без учёта потерь на трение этой скорости не хватит, чтобы одновременно обеспечить и исходную скорость, и исходный уровень, потому что часть полной исходной энергии потока мы изъяли в гидроагрегате на свои нужды, и именно её будет недоставать для полного восстановления исходных параметров! А ведь главным условием автономной работы в замкнутом цикле является восстановление на каждом «витке» всех параметров до значений не худших, чем эти же параметры на предыдущем «витке» в том же месте цикла. Таким образом, при попытке замкнуть цикл, восстанавливая прежний уровень жидкости, мы, возможно, и достигнем этого уровня, но скорость потока при этом будет меньше исходной! В результате за несколько «витков» поток окончательно остановится, перестанет быть потоком, и проявиться эффекту будет просто негде. При этом уровень успокоившейся жидкости будет ниже уровня исходного «медленного» участка потока, но выше его «ускоренного» участка в момент начала работы.
В чём же тогда польза этого эффекта, в чём его физическая сущность? Физические аспекты эффекта Итак, как мы только что выяснили, эффект Трещалова не будет работать в замкнутом цикле, он проявляется только в открытой системе — в потоке, который не замкнут сам на себя. И физическая суть его заключается в том, что таким образом часть потенциальной энергии потока мы высвобождаем и превращаем в кинетическую, а добиваясь их энергетически оптимального соотношения, часть этой высвобожденной энергии мы можем забрать на свои нужды.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-09-03; просмотров: 35; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.161.116 (0.008 с.) |