Опыты и выводы Л.С.Котоусова

Теперь, получив общее представление о традиционном описании истечения струй, можно переходить непосредственно к опытам, проведённым Л.С.Котоусовым.

Предмет изучения

Что же изучал Котоусов в этих опытах? Он изучал истечение струй в атмосферу из сопел различной формы и относительно небольшого сечения (от 10 мм² до 5 см²) при достаточно высоких избыточных давлениях (до 0.6 МПа, т.е. ~6 атм). Всего «было исследовано более ста различных сопел: круглых и прямоугольных по сечению, прямых и кривых, с гладкими и ступенчатыми внутренними стенками, с круговым, овальным и кольцевым выходными каналами». Судя по статье, основная масса экспериментов выполнялась с соплами, срез которых имел круглое сечение диаметром 4.5.. 5 мм (площадь сечения 16.. 20 мм²) при избыточных давлениях от 5·10³ до 3.5·10⁵ Па (~0.05.. 3.5 атм), а опыты с другими параметрами сопел носили скорее не систематический, а контрольный характер. Однако открытый эффект подтвердился во всех опытах — как в основной серии, так и в контрольных.

В ходе опытов Л.С.Котоусов сравнивал отношение кинетической энергии струи к потенциальной энергии воды на входе сопла. Это соотношение, обозначенное Котоусовым буквой q, вычислялось по следующей формуле (здесь и далее оригинальные буквенные обозначения величин из статьи заменены мною на общефизические):

q = ρ · v² / (2 · P) = m' · v² / (2 · P · Q) (2.1),

где q — отношение кинетической энергии струи к потенциальной энергии воды на входе в сопло; ρ — плотность воды на входе в сопло; v — средняя скорость струи в месте измерения; P — избыточное (относительно атмосферы) давление на входе в сопло; m' — массовый расход воды, кг / с; Q — объёмный расход воды, м³ / с.

Котоусов отмечает: «величину q можно трактовать как коэффициент преобразования энергии или мощности потока среды с помощью сопла. Он также имеет смысл относительного динамического (скоростного) напора струи, в который формально входит не плотность среды в струе, а ее плотность на входе в сопло». Я бы предложил для этой величины более короткое название — «коэффициент энергетической эффективности сопла».

В статье специально подчёркивается, что «все исследованные сопла были изготовлены так, что их входные сечения в 10—20 раз превышали сечения среза. Поэтому статическое входное давление отличалось от полного давления не более чем на 1%. Статическое давление измеряли с помощью образцового манометра, а при малых входных напорах для контроля использовали водный манометр». Такой подход исключает объяснение открытого эффекта как следствия погрешностей самой методики измерения давления, вызванных пренебрежением эффектом Бернулли при определении потенциальной энергии воды на входе сопла.

Особенности опытов

Важнейшим условием опытов было непосредственное измерение скорости струи (микротурбиной) или её скоростного напора (пружинным динамометром специальной конструкции) в отличии от обычно используемой в гидродинамике косвенной оценки скорости, которая рассчитывается на основе измерений расхода и сечения струи. Стробоскопический метод измерения скорости вращения микротурбины и тарировка динамометра обеспечивали достаточно высокую точность измерений, — по оценке самого Котоусова, «максимальный разброс данных в пределах 10%, а доверительный интервал для случайной погрешности измерения средней скорости струи v в пределах 5%», — это в десятки раз меньше величины обнаруженного эффекта.

Лопасть динамометра была выполнена таким образом, чтобы обеспечить разлёт воды в плоскости, перпендикулярной оси струи, что соответствует коэффициенту формы преграды k = 1. Поэтому при определении скорости струи по давлению на измерительную лопасть динамометра использовалась формула

v = 1.4 · F / m' (2.2),

где v — средняя скорость струи в месте измерения; F — сила давления струи; m' — массовый расход воды, кг / с; 1.4 — коэффициент, учитывающий «частично неупругое взаимодействие струи с лопастью», найденный «путем сравнения результатов измерения скорости с помощью динамометра и микротурбины» при малых давлениях на входе сопла и экстраполированный на весь диапазон давлений, использованных в ходе экспериментов, причём автор отмечает, что это несколько заниженное и потому наиболее невыгодное для обнаруженного эффекта значение. Со своей стороны, хочу заметить, что этот коэффициент численно равен √2; возможно, это просто совпадение...

Массовый расход легко и с высокой точностью определялся сбором сливающейся воды в мерную ёмкость и измерением времени накопления при условии достаточно постоянного напора (по описанной методике изменение давления за время эксперимента составляло не более нескольких долей процента).

От себя замечу, что все эти формулы и ход рассуждений не вызывают нареканий с точки зрения классической механики, и потому ошибок, подобных допущенным в опубликованной теории гидротаранного генератора, я здесь не вижу. Точность измерений также достаточно высока. Так что обнаруженный эффект трудно списать на неверную методику или на измерения внутри пределов погрешности.

Наконец, ещё несколько цифр, касающихся этих опытов. Котоусов пишет, что для сопел диаметром не более 5 ммсжатое сечение находилось на расстоянии от 1.5 до 3 мм от среза сопла, далее следовала компактная (монолитная) часть струи длиной 50.. 70 см, а её распылённая (капельная) часть обычно начиналась на расстоянии порядка 1.2 м от среза сопла.

Результаты опытов

Главный и наиболее сенсационный результат этих опытов — измеренная скорость соответствует кинетической энергии струи, до 4.5 раз превышающей её потенциальную энергию, обусловленную гидравлическим давлением у входного сечения сопла! Как уже говорилось выше, столь большое превышение нельзя списать на погрешности измерений. Даже повышающий коэффициент в формуле (2.2), будучи возведённым в квадрат, может дать лишь двукратное превышение, а без такого коэффициента эта формула соответствует заведомо нереальному абсолютно упругому взаимодействию воды с лопастью динамометра. Но даже без этого коэффициента (который, на мой взгляд, введён совершенно корректно), превышение будет более чем двукратным!

На рисунке показаны результаты измерений коэффициента энергетической эффективности сопла q для различных продольных профилей круглых сопел.

Результаты измерений q для различных профилей сопла одинакового диаметра. Номер линии на графике справа соответствует номеру сопла слева (удаление 5.. 50 см от среза сопла, линии, обозначенные цифрами со штрихом, соответствуют измерениям на расстоянии 70.. 120 см). Ярко-красной линией показано предельное соотношение для идеальной жидкости без потерь; по общепринятым представлениям для реальных жидкостей вследствие потерь q всегда должно быть ниже этой линии.

Следует сказать несколько слов об особенностях показанных профилей сопла.

1. С возрастающей к выходу кривизной профиля. По результатам непосредственного измерения Котоусовым статического давления по длине и радиусу сопел и в струе, качественный вид линий тока в нём аналогичен отверстию в тонкой стенке, траектория струек имеет параболическую форму (показано справа от сопла №1).

2. Короткое коноидальное. С традиционной точки зрения, обеспечивает наибольший расход жидкости (а следовательно, и скорость) по сравнению с другими профилями при прочих равных условиях.

3. Ступенчатое. Средний по длине угол раствора конуса такой же, как и у гладкого конического сопла №4. С традиционной точки зрения, ещё более ухудшить условия истечения струи и получить большее гидравлическое сопротивление сопла, не уменьшая явно его просвет, можно, пожалуй, лишь создавая противоток жидкости внутри сопла.

4. Гладкое коническое. С традиционной точки зрения, имеет оптимальный внутренний профиль для обеспечения максимальной кинетической энергии струи на больших дистанциях. Поэтому именно так обычно изготавливают наконечники шлангов, пожарных брандспойтов, гидромониторов и прочих устройств, где необходимо получить максимальную силу и дальность струи.

Во избежание путаницы и ложных выводов ещё раз хочу напомнить, что на этом графике отображено именно соотношение кинетической и потенциальной энергий струи, а не её абсолютная кинетическая энергия, которая с ростом давления возрастает монотонно. Это видно по взятому из той же статьи графику зависимости скорости струи от давления на входе для сопла №2 (сиреневая линия на предыдущем графике) — здесь характерный «горб» в диапазоне 0.. 5·10⁴ Па совершенно отсутствует.

Результаты измерений зависимости скорости струи от давления для сопла №2. 1 (синяя) — измерения методом динамометра на расстоянии 5.. 50 см от среза сопла; 2 (зелёная) — измерения методом микротурбины в 10 см от среза сопла; 3 (жёлтая) — по среднему диаметру струи в сжатом сечении и расходу воды (традиционный гидродинамический подход); 4 (красная) — по уравнению Бернулли в одномерном представлении для идеальной воды (без потерь); по общепринятым представлениям для реальных жидкостей вследствие потерь все скорости должны быть ниже красной линии.
Для других типов сопел характер и взаиморасположение линий аналогичны.

Особо подчеркну, что приведённые результаты для большей части диапазона получены двумя независимыми друг от друга методами (динамометр и микротурбина), которые достаточно хорошо совпадают друг с другом. При очень высоких скоростях струи (более 30 м/с) микротурбина, похоже, не использовалась из-за слишком высоких динамических требований, однако часть графика, где применялись оба метода, убеждает в том, что динамометрические измерения вполне корректны.

Ещё один очень важный факт: результаты измерения скорости струи (линия 3), полученные общепринятым в гидродинамике «интегральным» методом (по расходу и видимому диаметру) намного меньше результатов непосредственных измерений и очень близки к результатам традиционного расчёта (линия 4), так что имеющееся небольшое превышение легко списать на погрешности измерений. Видимо, это одна из причин, по которым замеченный Котоусовым эффект ранее не был обнаружен и исследован как самостоятельное явление.

...

Здесь приведены лишь наиболее значимые, на мой взгляд, иллюстрации. Для того, чтобы ознакомиться со всеми результатами опытов и подробной методикой их проведения, следует обратиться к оригинальной статье.