Практическое занятие №5 Расчет трехфазных цепей переменного тока

Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении потребителей звездой

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.1), потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно линейное напряжение  и сопротивления фаз:

, , , , , .

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

 

Дано: , , , , , , .

Определить:

Графоаналитический метод расчета

(расчет с применением векторных диаграмм)

При соединении звездой , поэтому

Так как есть нейтральный провод, то

Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диаграммам сопротивлений.

;

;

 - в фазе А напряжение отстает от тока на 60°.

;

;

 - в фазе В напряжение опережает ток на 60°

;

 - в фазе С напряжение отстает от тока на 90°, т. к. в цепь включен конденсатор.

Фазные токи можно определить следующим образом:

;

;

.

Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит емкостный характер, значит, ток  опережает напряжение на угол .

В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток  отстает от напряжения  нa угол .

В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток  опережает напряжение  на угол .

 - масштаб.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:    Рис. 3.2

Измерив длину вектора , находим ток

Определим активные мощности фаз:

Активная мощность трехфазной цепи:

Определяем реактивные мощности фаз:

Реактивная мощность трехфазной цепи:

Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

Символический метод расчета

Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится символическим методом, т. е. в комплексной форме.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

 

Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Переведем комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную:

 

где  - полное сопротивление фазы А;

- угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

 

где , .

 

где , .

Находим комплексы фазных токов:

 

модуль , аргумент ,

модуль , аргумент ,

модуль , аргумент .

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

Вычисляем ток в нейтральном проводе:

модуль , аргумент .

Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

       где

где

       где

тогда

где

 

Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.3), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение  и сопротивления фаз .Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: , .

Определить: , , , , , ,

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести символическим метолом.

Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям , то есть .

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действительной осью комплексной плоскости

Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

где

где

где

Определяем фазные токи:

модуль , ;

модуль , ;

модуль , .

 Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С.

модуль , аргумент ;

модуль , аргумент ;

модуль , аргумент .

Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

,

где

,

где

,

где

где

 Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов  строятся под углами  к действительной оси. К концам векторов  пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

;

;

.

Замыкающие векторные треугольники векторов  представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб:

 Результаты расчетов занесем в соответствующие таблицы

Результаты расчета токов

Фазные и линейные токи	Алгебраическая форма, А	Показательная форма, А	Действующее значение, А

 

Задание

Вариант 1

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Дано: , , , , , , .

Определить:

Вариант 2

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.Дано: , , , , , , .

Определить:

Вариант 3

Дано: , .

Определить: , , , , , ,

Вариант 4

Дано: , .

Определить: , , , , , ,  

Самостоятельная работа обучающихся №5 Расчет цепей переменного тока и построение векторных диаграмм токов и напряжений.

Задание: Описать порядок расчета цепей переменного тока и построение векторных диаграмм токов и напряжений