Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вторая интерполяционная формула Ньютона
Для интерполирования в конце таблицы обычно применяют вторую интерполяционную формулу Ньютона. Пусть на [ a, b ] даны n + 1 различные значения аргумента х 0, х 1, …, х n ,, которым соответствуют следующие значения
; ; …; ,
а шаг интерполяции постоянен и равен h, т.е. . Построим интерполяционный многочлен вида
В этом многочлене неизвестны коэффициенты а 0, а 1, а 2, …, а n. Их надо подобрать так, чтобы были возможны равенства: ; ; …; . Для этого необходимо и достаточно, чтобы . Коэффициент а 0 найдем, положив х = х n в равенстве (7.4)
откуда
Отсюда, полагая х = х n - 1 имеем , следовательно . Из выражения для второй конечной разности имеем а 2
Полагая х = х n - 2, получим , откуда , . Подставляя найденные значения коэффициентов, получим:
Это и есть вторая интерполяционная формула Ньютона. Положим q = (x - xn) / h, тогда
; ;
(7.5)
Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в начале отрезка [ a, b ], а вторая – на конечном участке таблицы.
Оценка погрешностей интерполяционных формул Ньютона
Оценка погрешности для интерполяционной формулы Лагранжа:
.
Если все узлы интерполяции равноотстоящие, то, введя шаг и полагая , получим оценку погрешности для первой интерполяционной формулы Ньютона(7.4)
, где Î отрезку интерполяции [ x 0, xn ]. Аналогичным образом, для второй интерполяционной формулы Ньютона с равноотстоящими узлами интерполяции, полагая , получим оценку погрешности , где .
ЛЕКЦИЯ 8. ЛИНЕЙНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
В тех случаях, когда нет необходимости в отыскании приближенного аналитического выражения функции y = f (x), заданной таблично, требуется лишь определить значение функции в точке, отличной от узла интерполяции, удобно использовать последовательную линейную интерполяцию по Эйткину.
Интерполирование по Эйткину Вычисление значения функции в точке, отличной от узлов интерполяции, начинается с вовлечения в счет двух узлов интерполяции с последующим включением в схему новых узлов интерполяции. Пусть некоторый интерполяционный многочлен F (x) степени n принимает в узлах интерполяции х 0, х 1, …, х n значения
; ; …; .
Воспользовавшись формулой Лагранжа для случая линейной интерполяции, на отрезке [ x 0, x 1] интерполяционное значение функции можно вычислить по формуле
, (8.1)
на отрезке [ x 1, x 2]
, (8.2)
и, наконец, на отрезке [ x 0, x 2] по формуле
. (8.3)
Далее заменим у 0 и у 2 в формуле (8.3) соответственно на F 0, 1(x) и F 1, 2(x).
Получим следующее выражение
,
или .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 146; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.156.75 (0.01 с.) |