![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Число итераций при использовании этого методаСодержание книги
Поиск на нашем сайте
в). Метод Хорд. Пусть имеем уравнение Корень считается отделенным и находится на отрезке
Уравнение хорды проходящей через точку А 0 и В (см. рис.5.1, рис.5.2)
Рис. 5.1
Рис. 5.2 имеет вид
Найдем х = х 1, для которого y = 0
Если корень нас не устраивает, то мы находим
...
Рассмотрим случай, когда первая и вторая производные имеют разные знаки. (рис.5.3):
Рис. 5.3
...
Неподвижными концами отрезка является тот, для которого знак функции совпадает со знаком второй производной
г). Метод Ньютона. Пусть корень уравнения f (x) = 0 отделен на отрезке [ a, b ], причем Геометрический смысл метода Ньютона в том, что дуга кривой y = f (x) заменяется касательной к этой кривой.
Первый случай (рис.5.4):
f (a) < 0, f (b) > 0, или f (a) > 0, f (b) < 0,
Рис. 5.4
Проведем касательную к кривой y = f (x) в точке B 0
Полагая y = 0, x = x 1 , получим
...
Второй случай (рис. 5.5):
f (a) < 0, f (b) > 0,
или f (a) > 0, f (b) < 0,
Рис. 5.5
Полагая y = 0, х = х 1, получим
При выборе начального приближения корня необходимо руководствоваться правилом: за исходную точку следует выбирать тот конец [ a, b ], в котором знак функции совпадает со знаком
д). Модифицированный метод Ньютона. Заключается в том, что вместо вычисления производной
Следовательно, итерационная формула имеет вид
Значение
Метод Рыбакова Можно рассматривать этот метод как модификацию метода Ньютона. При замене
При Метод Рыбакова удобен для поиска всех корней уравнения f (x) = 0 на [ a, b ]. 1. Задаем начальные значения х = х 0 = а. 2. Для каждой последовательной итерации (n = 0, 1, 2, …) вычисляем и проверяем условие xn < b, если оно выполняется, то, значит, найдены все корни, в противном случае проверяем выполнение условия 3. Задаем начальное приближение Метод наискорейшего спуска
Распространенным методом минимизации функций большого числа переменных является метод градиентного спуска. Последующее приближение получается из предыдущего смещением в направлении, противоположном градиенту функции F (x). Каждое следующее приближение ищется в виде
Приведенное описание не определяет алгоритм однозначно, т.к. ничего не сказано о выборе параметра В этом случае рассматриваемый метод называют методом наискорейшего градиентного спуска. Для функции так как и
Обозначим
Предположим, что
ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ
1. Математическая постановка задачи интерполирования. В экономике и технике, часто приходится сталкиватьcя с необходимостью вычисления значений функции у = f (х) в точках, отличных от значения аргумента, фиксированных в таблице. Подобные задачи практики формализуются как математические задачи интерполирования. Пусть на отрезке [ a, b ] задана функция у = f (х) своими n + 1 значениями Требуется найти аналитическое выражение табулированной функции F (х), совпадающее в узлах интерполяции со значениями заданной функции,
т.е.
Процесс вычисления значений функций в точках х, отличных от узлов интерполяции, называется интерполированием функции f (х).
Если аргумент х находится за пределами отрезка интерполирования [ x 0, xn ], то задача определения значения функции в точке х называется экстраполированием. Задача становится однозначной, если в качестве интерполирующей функции f (х) для функции у = f (х), заданной своими n + 1 значениями, выбрать многочлен Fn (x) степени не выше n, такой, что
Многочлен Fn (x) удовлетворяющий этим условиям, называют интерполяционным многочленом, а соответствующие формулы – интерполяционными. В случае, когда F (x) выбирается в классе степенных функций, интерполяция называется параболической.
При интерполировании возникает ряд задач:
1. Выбор наиболее удобного способа построения интерполяционной функции для каждого конкретного случая. 2. Оценка погрешности при замене f (x) интерполирующей функцией F (x) на отрезке [ a, b ]. 3. Оптимальный выбор узлов интерполяции для получения минимальной погрешности.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 195; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.21.158.197 (0.011 с.) |