Выходного контроля для 2-х курсов специальности

СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА ТЕСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

ВЫХОДНОГО КОНТРОЛЯ ДЛЯ 2-Х КУРСОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

230115 «Программирование в компьютерных системах»

Тематическая структура

1. Определители

2. Матрицы. Действия над матрицами

3. Системы уравнений

4. Прямая линия, плоскость

5. Линия на плоскости

6. Кривые второго порядка

7. Линейные операции над векторами

8. Длина вектора, угол между векторами

9. Пределы 

10. Производная 

11. Производные высших степеней.  

12. Применение производной в исследовании функций 

13. Неопределенные интегралы  

14. Определенный интеграл 

15. Геометрическое приложение определенного интеграла. 

16. Замена переменной в неопределенном интеграле  

17. Частные производные    

18. Двойные интегралы

19. Дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными  коэффициентами   

20. ДУ высших порядков 

21. ДУ с разделяющимися переменными    

22. Числовые ряды   

23. Знакочередующиеся ряды.   

24. Разложение в ряды Тейлора и Маклорена  

25. Комплексные числа. Степень мнимой единицы.

26. Действия над КЧ.       

27. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определители

1.     Определитель  равен…

2

0

  1

4

 

 

2. Определитель  равен…

3

4

0

-1

 

 

3. Определитель  равен…

4

 2

1

6

 

 

4. Определитель  равен…

2

 4

  5

1

 

 

5. Определитель  равен…

 

2

 1

4

-5

6. Определитель  равен…

4

1

2

0

 

7. Определитель  равен…

2

0

1

-6 

 

 

8. Определитель  равен…

 

4

1

3

0

9. Определитель  равен…

-3

0

1

2

 

 

10. Определитель  равен…

 

-4

2

0

-1

Матрицы. Действия над ними

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

 

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

 

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

 

1. В результате умножения матриц  получаем матрицу:

*

 

Системы уравнений

1. 

x=1; y=3

x=1,5; y=-0,5

x=-1; y=-2

x=0; y=1

 

1. 

x=1; y=-1

x=0,5; y=-0,5

x=2; y=-1

x=0,5; y=0,5

 

1. 

x=-2; y=-1

x=2; y=-2

x=1,1; y=0,8

x=0,8; y=-1

 

1. Решением системы уравнений   является…

x=4; y=-1

x= 3; y=4

x=0; y=3

нет решений

1. Решением системы уравнений  является…

x=2; y=-1

бесконечно много решений

x=-3; y=-5

нет решений

1. Решением системы уравнений  является…

x=-2; y=4

бесконечно много решений

x=3; y=1

нет решений

1. Решением системы уравнений  является…

x=2; y=-1

бесконечно много решений

x=2; y=3

нет решений

1. Решением системы уравнений   является…

x=2; y=-1

Бесконечно много решений

x=3; y=-5

нет решений

1. Решением системы уравнений  является…

x=-3; y=-1

бесконечно много решений

x=-3; y=0

Нет решений

1. Решением системы уравнений  является…

x=2; y=-1

бесконечно много решений

x=-3; y=-5

Нет решений

Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия, плоскость.

Задание. Установить соответствие

1. Пары прямых:

Y - 6X -10 = 0, Y - 11X + 2 = 0	пересекаются
Y - 5X - 8 = 0, Y - 5X + 8 = 0	параллельны
Y - 4X - 7 = 0, 4Y + X + 20 = 0	перпендикулярны
Y - 3X - 4 = 0, 3Y - 9X - 12 = 0	совпадают

2. Пары прямых:

Y - 6X -10 = 0, Y - 3X + 2 = 0	пересекаются
2Y - 6X -10 = 0, 6Y -18X + 8 = 0	параллельны
Y - 2X - 7 = 0, 2Y + X + 10 = 0	перпендикулярны
6Y - 16X - 4 = 0, 3Y - 8X - 2 = 0	совпадают

 

 

3. Пары прямых:

Y - 8X -10 = 0, Y - 11X + 2 = 0	пересекаются
2Y - 6X - 8 = 0, 5Y -15X + 10 = 0	параллельны
Y - 5X - 7 = 0, 5Y + X + 2 = 0	перпендикулярны
6Y - 18X -24 = 0, 2Y -6X - 8= 0	совпадают

4. Пары прямых:

Y - 5X -10 = 0, Y - X + 10 = 0	пересекаются
2Y - 5X -8 = 0, 4Y -10X -10 = 0	параллельны
Y + 2X - 7 = 0, 2Y - X + 20 = 0	перпендикулярны
3Y - 9X -12 = 0, 5Y -15X - 20 = 0	совпадают

5. Пары прямых:

2Y + 8X - 7 = 0, 4Y - X + 20 = 0	перпендикулярны
2Y - 6X - 8 = 0, 3Y - 9X -12 = 0	совпадают
Y - 6X -10 = 0, 3Y -11X + 2 = 0	пересекаются
2Y - 5X -18 = 0, 4Y -10X +18 = 0	переллельны

6. Уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3) и В(2;-5) имеет вид…

x+2y-7=0

8x+y-11=0

4x-y=0

x-4y-5=0

 

7. Уравнение прямой, проходящей через точки А(1;1) и В(2;-2) имеет вид…

3x+y-4=0

x+y-1=0

4x-y+6=0

2x-4y-5=0

8. Уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(2;0) имеет вид…

x+2y-7=0

x+y-1=0

x+y-2=0

2x-3y=0

9. Уравнение прямой, проходящей через точки А(1;0) и В(2;-1) имеет вид…

3x-2y-7=0

x+y-1=0

x-y+3=0

x-4y-5=0

10. Уравнение прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В(2;1) имеет вид…

x+2y-7=0

x+y-1=0

4x-y-1=0

2x-y-3=0

Линия на плоскости

1. Выражение, соответствующее графику:

*

 

2. Выражение, соответствующее графику:

*

 

3. Выражение, соответствующее графику:

*

4. Выражение, соответствующее графику:

*

5. Выражение, соответствующее графику:

*

6. Выражение, соответствующее графику:

*

 

7. Выражение, соответствующее графику:

*

 

8. Выражение, соответствующее графику:

*

 

9. Выражение, соответствующее графику:

*

 

10. Выражение, соответствующее графику:

*

Кривые второго порядка

 

1. У эллипса большая полуось a равна 3 и малая полуось b равна  2, тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид…

*

 

2. полуось a равна 4 и малая полуось b равна 3, тогда каноническое уравнение эллипса У эллипса большая имеет вид…

*

 

3. У гиперболы действительная полуось a равна 3 и мнимая полуось b равна 2, тогда каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

*

 

4. У гиперболы действительная полуось a равна 2 и мнимая полуось b равна 5, тогда каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

*

 

5. У гиперболы действительная полуось a равна 4 и мнимая полуось b равна 2, тогда каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

*

 

6. У гиперболы действительная полуось a равна 3 и мнимая полуось b равна 2, тогда каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

*

7. Парабола задана уравнением х²=-32у. Найдите координаты ее фокуса

(0; -8)

(8;0)

(0;-16)

(-8;0)

 

8. Парабола задана уравнением х²=32у. Найдите координаты ее фокуса

(0; -8)

(8;0)

(0;8)

(-8;0)

 

9. Парабола задана уравнением у²=-32х. Найдите координаты ее фокуса

(0; -8)

(8;0)

(0;-16)

(-8;0)

10. Парабола задана уравнением у²=32х. Найдите координаты ее фокуса

(0; -8)

(8;0)

(0;8)

(-8;0)

 

Длина вектора

1. Вычислить длину вектора , если ,  

2

4

*

 

2. Вычислить длину вектора , если ,   ,  

2

4

*

 

 

3. Вычислить длину вектора , если,   ,  

2

4

*

 

4. Вычислить длину вектора , если ,   ,    

21

  *

5

 

5. Сравнить длины векторов  и , если A(4;0;1), B(0;2;3), C(2;1;-1)  

 

 

*

 

6. Сравнить длины векторов  и , если A(2;-1;1), B(1;3;-3), C(0;2;1) 

*

   

7. Сравнить длины векторов  и , если A(1;5;1), B(0;4;-1), C(-2;0;2)

   

*

 

8. Угол между прямыми

        х - 2у + 3 = 0 и 3х - у - 5 = 0

равен... градусам.

 

     45

30

90

0

60

 

9. Угол между прямыми

3х + 2у - 6 = 0 и 2х - 3у + 4 = 0

равен... градусам.

 

90

45

30

 60

0

 

10. Угол между прямыми  и  равен:

  0

 

 

 

 

Пределы

 

1. Найдите предел:

 2               

 1                  

 0.4               

 5

 

2. Найдите предел:

                            

 0                  

 3            

*

 

3. Найдите предел:

1        

 0                    

                  

 

4. Найдите предел:

1            

 0                   

 5                       

 -1

 

5. Найдите предел:

1             

 +∞               

 4                   

 e⁴

6. Найдите предел:

1              

*                  

 +∞               

 0

 

7. Найдите предел:

   0                 

 +∞                

 -                

1

 

8. Найдите предел:

           

 1              

 0                         

 

            

9. Вычислите пределы функции:

                  

          

        -1         

     *                

     

 

10..Вычислите предел функции:

1         

0,5   

2         

0              

 

Производная

 

1. Найдите производную функции:

     

cosx+1            

*    

 

 

1. Найдите производную функции: y=ln3x+2x⁴+1

       

    

*        

 

 

1. Найдите производную функции:

 

 x² sinx +cosx                  

 xsinx                

 x-sinx                    

2 x cosx- x² sinx

 

1. Найдите производную функции:

3e^x+5x⁴ +4      

3e^3x+5x⁴ +4           

 хe^x-1+20x⁴                    

e^x+20x⁴ +1              

 

1. Найдите производную функции:

*                  

                

49х                             

  7+

 

1. Найдите производную функции:

              

                   

               

 

1. Найдите производную функции: y=sin2x-5

cos2x            

 2cos2x  

cos2x-5     

cos2x+5х

 

1. Найдите производную функции: .

*     

      

   

    

1. Найдите производную функции: .

    

     

    

*  

 

1. Найдите производную функции y = (x² – 2x + 3)⁵

10 (x - 1) (x² – 2x + 3)⁴

5(x² – 2x + 3)⁴

5(2x – 2)⁴

 

В) 2cos2x         

 г) cos2x

 

1. Найдите y^//, если у=4cos3x

a) -4cos3x          

б) -4sin3x             

в) 12sin3x               

г) -36cos3x

Неопределенный интеграл

1. Найдите интеграл:

*              

          

 

2. Найдите интеграл:

            

*             

 

3. Найдите интеграл:

                    

 *                   

 

4. Найдите интеграл:

*                 2

              

5. Найдите интеграл:

               

3+4x+C                      

 3x²+4x+C

6. Найдите интеграл:

                                 

*                                 

12x²+C

 

7. Найдите интеграл:

 3sinx-4^xln4+C                      

-3sinx-4^xln4+C     

              

*

 

8. Найдите интеграл:

*                            

                         

 

 

9. Найдите интеграл:

                

                  

 *                  

 

 

10.

              

 -4cos4x+C              

*              

 

14. Определенный интеграл

1. Вычислите интеграл:

 

2       

 1                       

 0                 

3

2. Вычислите интеграл:

0                 

4                    

-4                         

 3

 

3.  Вычислите интеграл:

 1               

 2                            

 -1                          

 -2

 

4. Вычислите интеграл:

 2            

 2 ln1,5                               

 ln2                           

 1

 

5. Вычислите интеграл:

 2                  

                     

*                         

6. Вычислите интеграл:

1                   

3                        

 0               

 6

7. Вычислите интеграл:

                    

                    

1,5                  

 

8. Вычислите интеграл:

0               

3       

1    

 

9. Вычислите интеграл:

           

1          

         

0          

 

10. Вычислите интеграл:

1         

         

0     

*-

 

 

15. Геометрическое приложение определенного интеграла.

 

1. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

   

*

 

 

2. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

 

 

3. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

 

*

 

4. Площадь криволинейной трапеции определяется формулой:

*

 

 

5. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

6. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

7. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

8. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

 

                     y=cosx

 

9. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

 

 

 

10. Площадь плоской фигуры определяется формулой:

 

*

 

 

 

16.Замена переменной в неопределенном интеграле:

 

1. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *            

         

        

 

2. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *              

          

                

 

3. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 *            

          

            

 

4. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

       

 

* -                    

 

5. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 2ln|5x+3|+C          

              

*            

 

6. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

 -5^-x+5ln5+C            

 5^-x+5ln5+C             

 *              

 

 

7. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

        

          

            

*

 

8. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

         

*         

          

 

9. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

            

 *          

      

 

10. Найдите неопределенный интеграл методом замены переменной

     

             

*