Особенности построения тарифов в ДМС

Принятию рисков на страхование предшествует процедура андер­райтинга— группировка страхователей и их классификация по степени риска наступления страхового события. Основными факторами клас сификации рисков при добровольном медицинском страховании яв­ляются: возраст, пол, род профессиональной деятельности и условия труда, место проживания, личный и семейный анамнез, оценка со­стояния здоровья и образ жизни (вредные привычки). Для выявления перечисленных факторов используют анамнез, медицинский осмотр, анализ документации, анкетирование. Условиями проведения андер­райтинга являются принципы этики и конфиденциальности.

Основой страховых тарифов в ДМС являются цены на медицин­ские услуги. Исходя из них и вероятности заболевания производится расчет базовых тарифов.

Расчет тарифных ставок производится отдельнодля каждого из ос­новных видов медицинской помощи: амбулаторно-поликлинической, стационарной и комплексной (включающей амбулаторно-поликли-ническую и стационарную помошь). Дополнительно могут быть выде­лены скорая медицинская помощь, дневные стационары, диагности­ческие стационары и т.д. Кроме того, тарифы могуг быть исчислены для каждой программы ДМС, предлагаемой страховой организацией. Так, программы могут различаться по объемам и стоимости заложен­ных в них видов медицинской помощи и услуг. При расчете тарифных ставок но ДМС используются данные статистики здравоохранения или медицинской статистики, которые учитывают как основные демо­графические показатели (продолжительность жизни, смертность), так и показатели заболеваемости, госпитализации.

В основном договоры ДМС заключаются сроком на один год. В лом случае тарифы рассчитываются дифференцированно в зависимости от принадлежности застрахованных лиц к определенной группе риска для каждого возраста. Текущие страховые выплаты при этом осуществляют­ся за счет страховых взносов, поступающих в данный финансовый год.

При заключении долгосрочных контрактов ДМС для расчета стра­ховых тарифов принимается во внимание не только рост возрастной заболеваемости, но и изменение демографического фактора во Време­ни, изменение статистики заболеваемости застрахованных в течение срока страхования, возможная кумуляция страхуемых рисков. Страхо­вые взносы при этом используются как для финансирования текущих выплат, так и для создания резервов, предназначенных для предстоя­щих выплат с учетом изменения степени риска у разных возрастных категорий застрахованных.

Договоры добровольного медицинского страхования заключаются с лицами, отличающимися по возрасту, состоянию здоровья, условиям труда, образу жизни и т.д. Поэтому вероятности наступления заболева­ний в разных группах лиц различны. В связи с этим вырабатываются общие принципы дифференциации тарифных ставок поданным при­знакам.

Далее необходимо рассчитать убыточность страховой суммы, которая будет закладываться в страховой тариф. Алгоритм этого расчета может быть следующим.

Допустим, ч го на одно обращение пациента к врачу по поводу заболе­вания с выдачей больничного листа приходится семь посещений поликли­ники (консультации, процедуры, сдача анализов и т.д.). Если стоимость каждого посещения (предположительно) одинакова и составляет (услов­но) 300 руб., то стоимость одного обращения по поводу выявленного забо­левания равна 2100 руб. (7 - 300 руб.). Чтобы определить средний размер страховой суммы, предположим, что максимальное количество посеще­ний, приходящееся на одно обращение по поводу заболеваний, составляет 15. Тогда требуемая для покрытия затрат страховщика страховая сумма должна быть не менее чем 4500 руб. (15 • 300 руб.).

Отсюда — доля затрат поликлиники относительно страховой суммы (коэффициент тяжести) составит 0,47 (2100: 4500).

На основании вероятности наступления страхового случая и исчис­ленного коэффициент тяжести рассчитаем основу петто-ставки:

Г₀ = 0.46 • 0.47 = 0,22. Затем рассчитаем рисковую надбавку (о):

,-О;0Ж. «Mm.

\/V q \ 1000 0,46 При коэффициенте Лапласа, равном 2 ед., тариф нетто (7_И) равняется:

Г„ = Т_а + 2а = 0,22 + 2 • 0,034 = 0.29. Тариф брутто (Т_с<) равен:

Т                      0 29

Тб = -^- = -^-=0,32. 1 - / 1-0,1

Страховая премия при страховой сумме 4500 руб. составит:

0,32-4500= 1440 руб.

Ответ: 1440 руб.

Пример Б

Страховая организация производит добровольное медицинское страхо­вание по программе «Амбулаторное лечение», включающей в себя оплату страховщиком медицинских услуг по лечению следующих классов заболе­ваний: (I) инфекционные и паразитарные болезни. (2) болезни эндокрин­ной системы. (3) болезни крови и кроветворных органон, (4) болезни нерв­ной системы. (5) болезни органов пищеварения, (6) болезни органов дыха­ния. (7) болезни мочеполовой системы. (X) болезни кожи, (9) болезни костно-мышечпой системы. (10) травмы и (правления.

Страховым случаем является обращение застрахованного в медицин­ское учреждение по поводу заболевания, входящего в программу ДМС. за оказанием медицинской помощи.

У страховой организации имеется статистика о количестве обращений застрахованных за медицинской помощью по каждому из классов заболе­ваний:

 

		Число обращений по ново	IV
№ и/и	Классы заболеваний	заболевания ил 1000 чел. населения
1	Инфекционные и паразитарные болезни	71,98
2	Болезни эндокринной системы	14,9
3	Болезни крови и кроветворных органон	1,6
4	Болезни нервной системы	43,2
5	Болезни органов пищеварения	51.8
6	Болезни органов дыхания	.386,4
7	Болезни мочеполовой системы	42,9
S	Болезни кожи	49.1
9	Болезни костно-мышечпой системы	57,0
10	Травмы и отравлении	30,3

Стоимость одного посещения — 200 руб., среднее число посещений, приходящихся на одно обращение, — S; максимальное число посещений, приходящихся на одно обращение, — 21.

Предполагаемое количество договоров страхования, которое компа­ния заключит по данной программе в текущем году, — 250.

Требуемая гарантия безопасности — 95% (коэффициент гарантии безопасности — 1,645).

Доля нагрузки в структуре тарифной ставки — 20%.

Рассчитать страховую премию.

Ответ: 1260 руб.

 

Типовые задачи                   *

Задача 1

Рассмотрим вероятность наступления страховых событий, имея следую­щие данные о дожитии и смертности населения.

	Число лип	Число лиц. умирающих
Возраст, х лет	в возрасте х лет. /,	при переходе от х лег к порасту (х + 1) лет. clx
40	88 488	111
41	87 766	767
42	86 999	817
43	86 182	872
44	85 -410	931
45	84 379	914

,' 1ля лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год составляет:

/.,

Р = -™± = П_^ = о,9918,

88 488

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни равняется:

d,

ill

4<Ы dm   88 488

= 0.00816.

^C U \ =

Вероятность дожить до 45 лет равняется:

...„ = 84 379 /„„ ~ 88 488

L

= 0.9536.

5«4П =

Вероятность умереть и течение предстоящих пяти лет равняется: 5 «740 =

'«L-'ffid -^88488~^84379 = 0,0464.

87 766

/_4С1                            88 488

Вероятность умереть на 45-м году жизни равняется: ^ Jjm -! m. J 5 310-84 379

⁵¹             /₄₀        88 488

Задача 2

Страхователю в возрасте 40 лет по условию доктора страховщик обязан выплатить возмещение только при дожитии до 45 лет. При ставке / = 5% едино­временная премия, которую застрахованный должен уплатить при заключе­нии договора, равняется:

_Е „ „5. Ьаа. „ 0,7835 • ^ii^ = 0.747I.
/_41|                                       88 488

1

дисконтирующий множитель 3-й степени.

где v -

(I • О³

Число 0,7471 — тарифная ставка для лип в возрасте 40 лет, страхующихся на дожитие до 45 лет. Ее значение определяется также посредством таблицы коммутационных чисел (приложение 1):

Д^^391_ ^{s 40}  D_{AI )}   12 569

Если страховая сумма поданному договору равнялась бы 300 д.е., то стра­хователь должен внести 224 д.е. (300 • 0.7471).

Задача 3

Значения N_x общей таблицы смертности (норма доходности — 5%) для некоторых возрастов приведены в таблице приложения I. Если, например, стра­хователю 40 лет, то страховщик может ему выплачивать пожизненно по 1 д-с. в конце каждого года при условии, что единовременный взнос (а_4||) составит:

Л^ ₌ 173690 _=е ⁴⁽¹ D_w 12 569

При отсрочке пожизненных платежей па л лет и уплате их страховщи­ком в конце каждого года размер единовременного взноса (\а_х) определяет­ся как:

"'*    о_х              К ■

Допустим, что страховщик согласен выплачивать страхователю по 1 д.е. пожизненно не с момента уплаты премии, а спустя 5 лет. В этом случае еди­новременный взнос страхователя, чей возраст 40 лет (,|в_4(|), должен соста­вить:

,                  Л',₆ 120 673 „,

- kn = —— =  ~ 9,6 д.е.

^5,40 0₄„ 12 569

Задача 4

По условию договора страховщик должен выплачивать 40-летнему страхо­вателю по 1 д.е. в течение пяти ближайших лет в конце каждого года. Нетто-премия страхователя (-|а₄₀) равняется:

_|s         ^-^173 691-120 673^

^{11 4}"          0_да       12 569

Задача 5

Нетто-ставка для страхователей, чей возраст 40 лет, заключивших договор па дожитие до 45 лет. определяется следующим образом. Размер единовремен пого взноса страхователя (,,Е_т), который заменяется периодическими плате­жами, равен:

Е шВш.

Так как по условию договора предполагается, что страхователь будет пла­тить до наступления возраста х + п лет, то при платежах пренумерапдо их со­временная стоимость составляет разницу между немедленной пожизненной (а_к) и отсроченной рентой пренумерапдо:

1,_А=Й<- к-^-У

1/1 Л         Л ,,\ Д гу

По условию примера размер годовой нетто-премии равняется:

As                          9391  „ '

,я =--------- £-- =--------------- = 0,167 д.е.

/V₄₀ - N _{4 S} 186 260-130 064

Если договор страхования на дожитие заключен в сумме 300 д.е., то размер годовой премии составит 50,1 д.е.

Изменим условие договора. Пусть страхователь платит премии в течение 5 лет, а страховщик платит затем ему пожизненно по I д.е. в конце каждого года. Для отсроченного пожизненного страхования сумма единовременного взноса (|e_v) была определена как

Тогда, согласно условию примера, размер годового взноса страхователя (_на_л.) определяется как:

rl ^U X

D_x                         D_x   N_x - N_x,„

Подставив из таблицы коммутационных чисел значения /V_x, получим раз­мер годового взноса для покупки отсроченной на пятьлет пожизненной рейты:

,«..' Мц..   120-673., N_m - N_K 186 360-130 065

Задача 6

Размер нетто-премии при пожизненном страховании лиц в возрасте 40 лет (А_т) равняется:

A^ ₌ J700_ Dm 12 569

Если договор на случай смерти заключен на сумму 1000 д.е., то единовре­менная петто-премия составит 294 д.е. Когда бы смерть страхователя пи после--овала, страховщик выплатит 1000 д.е.

Задача 7 Возраст застрахованного на случай смерти — 40 лет. Срок страхования — пятьлет. Размер нетто-ставки при страховании на случай смерти в течение ука­занного срока (|5-4₄о) равняется:

> ^40 - ^А«1 ~ 5 И*^1 ""

М*-М„ ₌ 3700-3197 _{т 003996}

2 569

Задача 8

Размер годовой нетто-премии для лиц в возрасте 40 лет при пожизненном страховании на случай смерти (а_4(|) равен:

а_м ~ —— =------- = 0,0197 д.е. с каждой I д.е. страховой суммы.

⁴⁰ D_m 186 260

При временном страховании на случай смерти сроком на пятьлет размер годовой ставки (₅а₄₍>) равен.

М_М1-М^_ 3700-3197 _=0Ш94де

s^fl«N_m - N.. 186 260-130 065

Задача 9

Размер единовременной нетто-премии в расчете на I д.е. страховой суммы для лиц в возрасте 40 лет, застрахованных по смешанному страхованию жизни сроком на 5 лет, определяется как

₅ £\,„ + 1₅ А_ю = 0,7471 + 0,03996 = 0,7871. Расчет производится также по формуле

а   - ^Д45 + ^40 - ^45 ₌ 9391 * 3700-3197 _ _{Q ?g7|}

4(1 5

D„

12 569

Задача 10

Для вычисления размера годовой нетто-премии единовременный платеж следует разделить на современную стоимость годовых платежей. Если, напри­мер, годовые премии вносятся страхователем в начале года, то их величина оп­ределяется как:

В соответствии с вышеприведенным примером годовая нетто-премия с каждой д.е. страховой суммы (й_40:5) составляет:

_ D_ti 1- М„ - М„ 9391 + 3700-3197 _ ^%' ^S " " *«-*„   ' 186 260-130 065 " °''^760Э-

Задача 1I

Страховая сумма по договору S = 1000 д.е., вероятность возникновения несчастного случая в течение года q = 0,00375, противоположная вероятность р = 0.99625. срок страхования п = 5 лет, процентная ставка / = 5%.

Годовая нетто-премия равняется:

1000-0.00375.^ ,000.0,00375-4,3295,„

а = ——— =------- ^L = —^:---------- — = 0,3э8 д.е.

I + ра_л,   I + 0,99625 • а-, 1 + 0,99625 • 3,54595

Прибавив данную ставку к нетто-премии страхования на дожитие и на случай смерти, получим общий размер нетто-ставки для смешанного страхова­ния жизни:

17,61 д.е. + 0,358 д.е. - 17,968 д.е.

Задача 12

Допустим, что размер непоставки по смешанному страхованию жизни для липа в возрасте 40 лет, застрахованного на пять лет, равняется 17,96 д.е. (на 100 д.е. страховой суммы). Платежи по условию договора производятся в тече­ние пяти лет.

Так как страхование временное, то современная стоимость ежегодных платежей в размере I д.е. каждый равняется:

I  _ ^Nx ~ ^Nxm _ Nw ~ ^N*i _ '86 260 - 130 065

4,68 д.е.

'40

Д,                 4»       12 569

Далее примем, что в расчете на 100 д.е. страховой суммы первоначаль­ные расходы составили у = 1.8 д.е., административно-хозяйственные рас­ходы у =0,15 д.е., комиссионные расходы определены в размере В = 10% от брутто-ставки.

Врутто-ставка равняется:

17,96 + 0,15+ ~

I / ------ Ш - 20,56д.е.

1-0,1

Величина нагрузки представляет разницу между брутто- и петто-ставками: 20,56 д.е. - 17.96 д.е. = 2,60 д.е.. что в проценте к брутто-ставке составляет 12,6%. Задача 13

Страхователем в возрасте 40 лет заключен договор пожизненного страхо-iia случай смерти со страховой суммой 1000 д.е. с пожизненной уплатой

В соответствии с вышеприведенным примером годовая нетто-премия с каждой д.е. страховой суммы (й_40:5) составляет:

_ D_ti 1- М„ - М„ 9391 + 3700-3197 _ ^%' ^S " " *«-*„   ' 186 260-130 065 " °''^760Э-

Задача 1I

Страховая сумма по договору S = 1000 д.е., вероятность возникновения несчастного случая в течение года q = 0,00375, противоположная вероятность р = 0.99625. срок страхования п = 5 лет, процентная ставка / = 5%.

Годовая нетто-премия равняется:

1000-0.00375.^ ,000.0,00375-4,3295,„

а = ——— =------- ^L = —^:---------- — = 0,3э8 д.е.

I + ра_л,   I + 0,99625 • а-, 1 + 0,99625 • 3,54595

Прибавив данную ставку к нетто-премии страхования на дожитие и на случай смерти, получим общий размер нетто-ставки для смешанного страхова­ния жизни:

17,61 д.е. + 0,358 д.е. - 17,968 д.е.

Задача 12

Допустим, что размер непоставки по смешанному страхованию жизни для липа в возрасте 40 лет, застрахованного на пять лет, равняется 17,96 д.е. (на 100 д.е. страховой суммы). Платежи по условию договора производятся в тече­ние пяти лет.

Так как страхование временное, то современная стоимость ежегодных платежей в размере I д.е. каждый равняется:

I  _ ^Nx ~ ^Nxm _ Nw ~ ^N*i _ '86 260 - 130 065

4,68 д.е.

'40

Д,                 4»       12 569

Далее примем, что в расчете на 100 д.е. страховой суммы первоначаль­ные расходы составили у = 1.8 д.е., административно-хозяйственные рас­ходы у =0,15 д.е., комиссионные расходы определены в размере В = 10% от брутто-ставки.

Врутто-ставка равняется:

17,96 + 0,15+ ~

I / ------ Ш - 20,56д.е.

1-0,1

Величина нагрузки представляет разницу между брутто- и петто-ставками: 20,56 д.е. - 17.96 д.е. = 2,60 д.е.. что в проценте к брутто-ставке составляет 12,6%.

наипя i

премий.

К кончу первою года резерв премий составит:

У_х = и_ха_х -к_х= «_4П - а_п -к_п = (1,0585 • 0.0197 - 0,00823) - 1000 = 12,624 д.е.

где и_АП = В* - ^ - 1,059; *₄₀ = £■ = Ш - 0,008226.
⁴" 0_4| 11 873   ⁴" Z)₄₁ 11 873

К концу второго года резерв премий будет равен:

гК " «. - \UK ^{+ й}*> ~ К * i = г^уп ^{= M}4i ' и^ут ⁺ <W - *4i = = |1,0593 (0,012624+ 0,0197)-0,00816] 1000 = 25,425,

_где  °ц „ HJZ3., ₀₅₉₃. _к __ £«. ₌ W ₌

⁴¹ D_n 11 209 ⁴⁰ 0_4| 11873

Задача 14

Страхователем в возрасте 40 лет заключен договор на дожитие сроком на пять лет. Через три года при единовременном взносе 224 д.е. и соответствую­щей ему страховой сумме 300 д.е. величина теоретического резерва премий окажется равной:

л                      СН91

,К = i2i = -2fiL. 300 = 266,4 д.е.

^{3 4П} Д,, 10 575

Задача 15

Страхователь в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на пятьлет. Суммадоговораустановлена в размере 300д.е. Через три года резерв премий составит:

_я М„-М_{А5 +} Р^ _щ 3403-3.97,9391.  „
' ⁴⁽                Z>₄₃            10 575

Задача 16

Страхователь в возрасте 40 лет заключил договор пожизненного страхова­ния на случай смерти со страховой суммой 1000 д.е. Через пятьлет с момента заключения договора резерв премий будет равен 65 д.е.:

ОЛ. =1-^=1-||§ = 0,065,

а_м                               14,82

N_m 186260 _..-,. /V_4S 130065 _.,.

где а,_а = —^- = ------------------- = 14.82: «,, = —— = = 13.8,1.

⁴⁰ D_m   12 569 ⁴' D ₄₅    9391

2) 1000 д.е. 0,065 = 65д.е.

Если страхование на случай смерти временное, то величина резерва по проспективному методу определяется как:

Ух ⁼\п-1^ХЧ ~ п^ах U-r<W

При сроке временного страхования меньше 20 лет величина резерва пре­мий составляет около 1% страховой суммы.

Задача 17

Страхователь в возрасте 40 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком па пять лет в сумме 300 д.е. с выплатой годовых премий. Через три года резерв взносов по данному договору составит:

,_ЬК_4П =1-1^^ = 1-1^.0,8597.
^.5                                           '3,85

rael,, - ^з-*45 150 609-130 065     -*к=,385

гле|₂«₄,-  ^  - ₁₀₅₇. ~I,J43.*₄₅-^ 13,85.

2) 300 д.е. 0,8597 = 257,9 д.е.

Задача 18

Страхователем в возрасте 40 лет заключен договор смешанного страхова­ния жизни сроком на пять лет в сумме 300 д.е. Первоначальные расходы стра­ховщика равны 1,8 д.е., а административно-хозяйственные расходы — 0,15 д.е. со 100 д.е. страховой суммы; комиссионные расходы предусмотрены в размере 10% брутто-ставки. Необходимо оценить практический резерв через три года после уплаты премий страхователя при условии, что административно-хозяйственные расходы оказались меньше предусмотренных на 0,02 д.е., а ко­миссионные расходы — выше на 3%.

Согласно принятым обозначениям здесь:

* = 40; л = 5; t = 3; / = 3%; а= 1,8 д.е.; у = 0,15д.е.; |3 = 10%; Р'-Р=3%; у'-у = -0,02д.е.

Брутто-премия по такому договору была определена в размере 20,56 д.е. со 100 д.е. страховой суммы (см. задачу 12).

Вычислим фонд, необходимый для покрытия издержек страховщика в ус­ловленный момент времени:

 

 

Величина 0,377 д.е. рассчитана на 100д.е. страховой суммы. Соответствен-о на 300 д.е. приходится 1,13 д.е. Так как теоретический резерв взносов был пределен в сумме 257.9 д.е., то практический резерв оказывается чуть выше еоретического:

jF^ = 257,9 д.е. + 1,13 д.е. = 259,03 д.е.

Задача 19'

На счет застрахованного мужчины 40 лет поступил единовременный пен-иониый взнос в размере 100 000 д.е.

Рассчитать размер пожизненной пенсии, которую он сможет получать еже-одно после достижения возраста 60 лет, при ставке доходности 5% годовых.

Решение: Пусть R — размер пожизненной пенсии, Е — размер единовременного носа, „o_v — размер годовой выплаты страхователю. Используя таблицу коммутационных чисел, получим:

£.А. * '. *.£А.100 000.11-^ = 54 659,7 д.,
„", *W - ^V 4 _II -2»_{< I} N „        21659,92

Ответ: 54 649,7 д.е.

Задача 20

В пользу застрахованного 40-летнего мужчины взносы производятся не единовременным взносом, как в предыдущем примере, а в рассрочку: в тече­ние пяти лет равными долями, размер которых составляет 1000 д.е.

На какой размер пожизненной ежегодной пенсии может рассчитывать пенсионер в этом случае?

Размер процентной ставки — 5%.

Решение:

R * P. ^L^W _a 100Q.^{146 243}'² -⁹⁷ °⁷⁶-⁹⁶ = 2546,9 д.с.
«U                                    21659,92

Ответ: 2546,9 д.е.

Задача 21

Взносы на счет застрахованного производятся неравными долями в тече­ние трех лет. Размер ежегодных взносов препумерандо составляет:

Задача 22

Руководитель фирмы заключил договор негосударственного пенсионного страхования с НПФ и решил обеспечить дополнительной пенсией десять со­трудников своего малого предприятия. Из этих сотрудников четыре челове­ка — мужчины (трое мужчин в возрасте 45 лет, один мужчина в возрасте 43 лет) и шесть женщин в возрасте 40 лет.

Пенсионный возраст для мужчин и женщин одинаков — 60 лет.

Определить, какой размер денежных средств придется внести работодате­лю, если желаемый размер пенсии — 1000 д.е. ежегодно (постнумерандо).

Норма доходности — 5% годовых (см. приложение 1, табл. П1.1).

Решение:

Размер взноса в пользу каждого застрахованного можно рассчитать по формуле

/V.................................,

А

где и — период отсрочки выплат.

 

Общий размер взноса работодателя в пользу всех участников составит:

(3536-3) + (3140- 1) + (2642-6) = 10 608 + 3140+ 15 840 = 29 588. Ответ: 29 588 д.е.

Задача 23

На малом предприятии работает 100 человек, из них 20 женщин в возрасте 35 лет, 15 женщин в возрасте 30 лет, 15 мужчин в возрасте 40 лет, 50 мужчин в возрасте 45 лет. Рассчитать размер взноса, который должен произвести работо­датель в негосударственный пенсионный фонд, если желаемый размер ежегод­ной пенсии, выплачиваемой после достижения пенсионного возраста, — 100 д.е. Расчет произвести по каждой категории работников.

Пенсионный возраст для женшин — 55 лет, для мужчин — 60 лет.

Размер процентной ставки — 5%.

Для решения воспользуйтесь приложением I, табл. Г11.1.

Решение:

Если / (период времени, в течение которого будет выплачиваться аннуитет

/V  - /V
(пенсия)) равен 10 годам, тогда а. = Ю0-—Ј*d гши*±.

X. К                                    Q

Для упрощения вычислений воспользуемся следующей таблицей:

 

Пол застрахованных	Возраст, х лет	Период отсрочки, п	"jt + и + 1	Нх + „ i ■»■ • 1	Dx
женский женский	35 30	20 25	%	%	о3«
мужской мужской	40 45	20 15	Ни	tyi	040

Размер страхового взноса для женщин составит:

Размер страхового взноса для мужчин составит:

_а   -IQO ^N*г",\ -_т 33 207,69-Ю477;6 _.
²">¹""'              ^             12 569,34 ^,Ю>8Ае-

Совокупный взнос работодателя составляет:

(20 • 203,3) + (15 • 155,59) + (15 • 180,8) + (50 • 242) = = 4066 + 2333,85 + 2712 + 12 100 = 21 211,85 д.е. Ответ: 21 211,85 д.е.

Задачи для самопроверки Задача 24

Для лииа в возрасте 42 лет рассчитать вероятность:

а) прожить еще один год (ответ: 0,9906);

б) умереть в течение предстоящего года жизни (ответ: 0,0094);

в) прожить еще два года (ответ: 0,9806);

г) умереть в течение предстоящих двух лет (ответ: 0,0194);

д) умереть на третьем году жизни — в возрасте 45 лет (ответ: 0,0114).

Задача 25

Для лица в возрасте 41 года рассчитать вероятность:

а) прожить еще два года (ответ: 0,9820);

б) умереть в течение предстоящего года жизни (ответ: 0,0087);

в) прожить еще три года (ответ: 0,9720);

г)  умереть в течение предстоящих трех лет (ответ: 0,0280);

д) вероятность умереть на третьем году жизни — в возрасте 44 года (ответ:
0,0106).

Задача 26

Определить размер единовременной премии страхователя в возрасте 42 лет, если при дожитии до 45 лет он должен получить от страховщика I д.е. Ставку считать равной 5%.

Ответ: 0.8876.

Задача 27

Страхователь в возрасте 43 лет при дожитии до 47 лет должен получить от страховщика 200 д.е. Сколько должен внести страхователь при ставке, равной 6%? Ответ: 151,3 л.е.

Задача 28

Страхователь в возрасте 41 года при дожитии до 46 лет должен получить от страховщика 500 д.е. Сколько должен внести страховщик при ставке, равной 3%? Ответ: 409,78 д.е.

Задача 29

Рассчитать размер единовременной премии, если страховщик будет вы­плачивать застрахованному по 1 д.е. в течение всей его жизни: в конце каждого года с момента заключения договора застрахованного — 42 года. Норма доход­ности — 5%.

Ответ: 13,44 д.е.

Задача 30

Рассчитать размер единовременной премии, если страховщик будет вы­плачивать застрахованному по 1 д.е. в течение всей его жизни в конце каждого года с момента заключения договора. Возраст застрахованного —45 лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 12,85 д.е.

Задача 31

Рассчитать размер единовременной премии, если страховщик будет вы­плачивать застрахованному по 1 д.е. в течение всей его жизни в конце каждого годас момента заключениядоговора. Возраст застрахованного —46 лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 12,65 д.е.

Задача 32

Рассчитать размер единовременной премии при отсрочке пожизненных платежей натри года и уплате их страховщиком в конце каждого года. Возраст страхователя — 43 года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 10,58 д.е.

Задача 33

Рассчитать размер единовременной премии при отсрочке пожизненных платежей на два года, если страхователю 41 год. Норма доходности — 5%. Ответ: 11,79 Д.е.

Задача 34

Рассчитать размер единовременной премии при отсрочке пожизненных платежей на четыре года, если страхователю40 лет. Нормадоходности — 5%. Ответ: 10,35 д.е.

Задача 35

Рассчитать нетто-премию страхователя в возрасте 42 лет, если по условиям договора страховщик должен выплачивать ему в конце каждого года по 1 д.е. в течение ближайших трех лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 2,67 д.е.

Задача 36

Рассчитать нетто-премию страхователя в возрасте 41 года, если по услови­ям договора страховщик должен выплачивать ему по 1 д.е. в течение ближай­ших пяти лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 4,465 д.е.

Задача 37

Рассчитатьнетто-прсмиюстрахователя в возрасте43 лет, если по условиям договора страховщик должен выплачивать ему в конце каждого года по 1 д.е. в течение ближайших трех лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 2,67 д.е.

Задача 38

Рассчитатьнетто-ставкудля страхователя в возрасте41 года, заключивше­го договор на дожитие до 46 лет. Норма доходности — 5%. Ответ: 0,74 д.е.

Задача 39

Рассчитатьнетто-ставкудля страхователя в возрасте 40 лет, заключившего договор на дожитие на три года. Норма доходности — 5%. Ответ: 0,84 д.е.

Задача 40

Рассчитать нетто-ставку для страхователя в возрасте 42 лет, заключившего договор на дожитие на четыре года. Норма доходности — 5%. Ответ: 0,79 д.е.

Задача 41

Рассчитать размер годового взноса страхователя, если страхователь платит премии в течение трех лет, а страховщик затем платит ему пожизненно по I д.е. в конце каждого года. Возраст страхователя — 42 года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 3,8 д.е.

Задача 42

Рассчитать размер годового взноса страхователя, если страхователь платит премии в течение четырех лет, а страховщик затем платит ему пожизненно по I д.е. в конце каждого года. Возраст страхователя — 40 лет. Норма доходно­сти — 5%.

Ответ: 2,814 д.е.

Задача 43

Рассчитать размер годового взноса страхователя, если страхователь платит премии в течение пяти лет, а страховщик затем платит ему пожизненно по I д.е. в копне каждого года. Возраст страхователя —41 год. Норма доходно­сти — 5%.

Ответ: 2, 11 д.е.

Задача 44

Рассчитать единовременный взнос страхователя при условии, что страхов­щик обязался выплатить I д.е. в случае смерти страхователя в возрасте 45 лет. Возраст страхователя — 42 года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,0092 д.е.

Задача 45

Рассчитать единовременный взнос страхователя при условии, что страхов­щик обязался выплатить 1 д.е. в случае смерти страхователя в возрасте 43 года. Возраст страхователя — 41 год. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,0084 д.е.

Задача 46

Рассчитать единовременный взнос страхователя при условии, что страхов­щик обязался выплатить I д.е. в случае смерти страхователя в возрасте 47 лет. Возраст страхователя — 44 года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0, Q \07 д.е.

Задача 47

Рассчитать размер единовременной нетто-премии при пожизненном страховании лица в возрасте 42 года, если договор на случай смерти заключен па сумму 1000 д.е. Норма доходности — 5%.

Ответ: 312,5 д.е.

Задача 48

Рассчитать размер единовременной нетто-премии при пожизненном страховании лица в возрасте 47 лет, если договор на случай смерти заключен на сумму 500 д.е. Норма доходности — 5%.

Ответ: 179,6 д.е.

Задача 49

Рассчитать размер единовременной нетто-премии при пожизненном страховании лица в возрасте 45 лет, если договор на случай смерти заключен на сумму 5000 д.е. Норма доходности — 5%.

Ответ: 1702.3 д.е.

Задача 50

Определить размер единовременного взноса при страховании на случай смерти.если возраст застрахованного —41 год, срок страхования —5 лет. Нор­ма доходности — 5%.

Ответ: 0,0429 д.е.

Задача 51

Определить размер единовременного взноса при страховании на случай смерти, если возраст застрахованного 43 года, срок страхования — три года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0.0294 д.е.

Задача 52

Определить размер единовременного взноса при страховании на случай смерти, если возраст застрахованного — 44 года, срок страхования — три года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,0317 д.е.

Задача 53

Определить размер годовой петто-премии для липа в возрасте 42 лет при временном страховании на случай смерти сроком на четыре года. Норма до­ходности — 5%.

Ответ: 0,01 д.е.

Задача 54

Определить размер годовой нетто-премии ДЛЯ лица в возрасте 43 лет при временном страховании па случай смерти сроком на три года. Норма доходно­сти - 5%.

Ответ: 0,0104 д.е:

Задача 55

Определить размер годовой нетто-премии для липа в возрасте 41 года при временном страховании на случай смерти сроком на шесть лет. Норма доход­ности — 5%.

Ответ: 0,01 д.е.

Задача 56

Рассчитать размер единовременной нетто-премии в расчете на I руб. стра­ховой суммы для лица в возрасте 41 года, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на четыре года. Норма доходное™ — 5%.

Отпет: 0.825 д.е.

Задача 57

Рассчитать размер единовременной нетто-премии в расчете па I руб. стра­ховой суммы для лица в возрасте 42 гола, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,8651 д.е.

Задача 58

Рассчитать размер единовременной нетто-премии в расчете на I руб. Стра­ховой суммы для лица в возрасте 40 лет, застрахованного по смешанному стра­хованию жизни сроком на три года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,8649 д.е.

Задача 59

Рассчитать размер годовой нетто-премии с каждого рубля страховой сум­мы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года. Возраст за­страхованного — 41 год, срок договора по смешанному страхованию — пять лет. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,17633 д.е.

Задача 60

Рассчитать размер годовой нетто-премии с каждого рубля страховой сум­мы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года. Возраст за­страхованного 42 года, срокдоговорапосмешанпомустрахованию —три года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,3054 д.е.

Задача 61

Рассчитать размер годовой нетто-премии с каждого рубля страховой сум­мы, если годовые премии вносятся страхователем в начале года. Возраст за­страхованного—42 года, срок договора по смешанному страхованию—четыре года. Норма доходности — 5%.

Ответ: 0,2248 д.е.

Задача 62 '

На счет застрахованной 45-летней женщины поступил единовременный пенсионный взнос в размере 20 000 д.е.

Рассчитать размер ежегодной пожизненной пенсии после достижения ею возраста 55 лет. Размер процентной ставки — 5%.

Ответ: 3530 д.е.

Задача 63'

На счет застрахованного 35-летнего мужчины поступил единовременный взнос в размере ] 20 000 д.е. На какой размер ежегодной пожизненной пенсии он может рассчитывать мосле достижения возраста 65 лет'.' Размер процентной ставки — 5%.

Ответ: 166 730 д.е.

Задача 64

На счет застрахованной женщины 40 лет в рассрочку производятся взносы равными долями по 12000 д.е. ежегодно в конце периода. Какой размер пожиз­ненной ежегодной пенсии причитается застрахованной после выхода на пен­сию в 55 лет? Размер процентной ставки — 5%.

Ответ: 27 174 д.е.

Задача 65

На счет мужчины 45 лет производятся взносы в течение шести лет равны­ми долями по 20 000 д.е. ежегодно в конце каждого периода. Какой размер пен­сионной выплаты получит застрахованный после выхода на пенсию? Размер процентной ставки — 5%.

Ответ: 62 000 д.е.

Задача 66