Зіставлення фактичних і очікуваних чисел

	Учасники курсу психотерапії		Не обхвачені курсом психотерапії		Всього
	Закурило	Не закурило	Закурило	Не закурило	Закурило	Не закурило
Фактичні числа	56	6759	272	11396	328	18155
«Очікувані числа»	121	6694	207	11461	328	18155

 

4. Обчислюємо  за формулою:

5. Знаходимо : = (2 - 1) (2 - 1) = 1

6. Порівнюємо одержану величину  з табличним значенням при =1. У даному прикладі отримана величина =56,2 значно перевищує числа, що знаходяться у рядку =1.

■ Висновки. Результат виглядає так: Р < 0,002, тобто ймовірність підтвердження «нульової гіпотези» (про відсутність зв'язку між психотерапією і порушенням звички до паління) дуже мала – менше 0,2%. Значить ефективність курсу психотерапії на зниження прихильників до паління підтверджується з довірчою ймовірністю Р > 99,8%.

Для нетабличного орієнтування в значенні  можна користуватися формулою:

Якщо отримане число більше 3, то «нульова гіпотеза» вважається не підтвердженою. Якщо отримане число менше 3, то нульова гіпотеза вважається доведеною. Якщо отримане число більше 30, то в таблиці немає чисел, що дозволяють оцінити значимість величини . У таких випадках знаходять число k:

 

Оцінюється k у такий спосіб: якщо k = 1,64, то Р = 0,05; якщо k = 2,33, то Р = 0,01; якщо k > 2,33, то Р < 0,01.

Записується результат так: = 0,05 чи 0,01 >  > 0,002.

При наявності не дуже великих чисел можна спростити обчислювальну роботу, використовуючи формулу:

 , де                   (34)

і  - кількість спостережень у кожному з порівнюваних рядів;

    і  - кількість спостережень у кожній групі.

▼Приклад. Досліджувалася працездатність на велоергометрі в залежності від потужності навантаження у людей різного віку. При цьому виходили з припущення, що вік не впливає на виносливість до навантаження (нульова гіпотеза).

 

Вік			+
10-19	6	2	8	160	132	28	98
20-29	27	8	35	640	594	46	60
30-39	24	7	31	560	528	32	33
40-49	15	3	18	240	350	-90	450
50-59	8	2	10	160	176	-16	26
Всього	80	22	102	-	-	-	667

● Рішення. Підставляємо значення у формулу:

 .

Число ступенів свободи: =(2 – 1) (5 – 1) = 4.

По таблиці значень  видно, що в рядку = 4 знаходяться числа більші фактичного значення , тобто всі вони більші 0,38. Значить імовірність нульової гіпотези дуже мала – Р > 0,05. Тому можна зробити висновок, що не вік впливає на зниження витривалості до велоергометричного навантаження.

 Критерій ітерацій у статистичному аналізі психодіагностичних матеріалів

Коли потрібно оцінити випадкова чи невипадкова послідовність значень у динамічному ряду показників, тобто якщо стоїть задача перевірити випадковість (закономірність) показників в одній сукупності ознак, то вирішується вона за допомогою так званого критерію ітерацій, серійного критерію для однієї сукупності.

▼ Приклад. Обстежуючи 2 категорії туристів на сформовані установки щодо культурно-історичних цінностей давнини Франції та України методом семантичного диференціалу були зафіксовані слідуючи кваліметричні показники відносно ряду фіксованих об’єктів (культові споруди, адміністративні та інш.).

Категорії цінностей	СД									Число ітера-цій	Р
Україна	2,1	2,5	1,9	1,8	2,4	1,6	2,2	1,7	1,5	6	>0,05
Франція	1,5	1,2	2,1	1,7	1,3	1,8	2,0	1,9	1,0		>0,05

 

Оцінити, випадкові чи закономірні зміни в показниках СД окремо по Україні та по Франції.

● Рішення. Україна.

	СД									Число ітера-цій	Р
	2,1	2,5	1,9	1,8	2,4	1,6	2,2	1,7	1,5	6	>0,05
	6	9	5	4	8	2	7	3	1
	+	+	-	-	+	-	+	-	-

 

1. Нумеруємо варіанти (показники) у послідовності збільшення ознаки (ранжируємо ряд).

2. Визначаємо медіану (середню варіанту при непарному ряді, а при парному ряді – напівсуму двох серединних варіант).

У нашому прикладі Ме = 1,9.

3. Порівнюємо кожну варіанту з Ме і позначаємо знаком «+», якщо величина показника більше, ніж Ме, і, навпаки, - знаком «-». Якщо варіанта дорівнює медіані, то знак ставиться шляхом жереба, тобто підкиданням монети.

4. Варіанти зі знаком «+» дають показник , а кількість ознак з «-» дають .

У даному випадку:  = 4; = 5.

5. Підраховуємо, скільки ітерацій (чергувань, серій протилежних знаків) міститься в отриманому ряді знаків.

У даному випадку: з «+» на «-» поруч знаходиться 3 ітерації, а з «-» на «+» - 2. Значить 5 ітерацій.

6. Порівнюємо отримане число ітерацій (r) із критичними значеннями числа ітерацій при ймовірності Р = 0,05 (  ) з таблиці “Критичні значення r – числа ітерацій”. Ці значення знаходяться на перетині рядків і . У таблиці наведені критичні значення , у межах яких приймається нульова гіпотеза. Якщо винайдене число ітерацій знаходиться в межах критичних значень , то розташування варіант у ряді визнається випадковим. Якщо r менше першого чи більше другого табличного значення , то з імовірністю Р < 0,05 визнається справедливою протилежна гіпотеза, тобто порядок у ряді не випадковий, а обумовлений визначальними причинами.

У нашому прикладі: r = 6, = 4, = 5,  = ³/_9. Знайдене r потрапляє в межі 3 – 9, значить з Р > 0,05 приймається нульова гіпотеза, тобто зниження показників СД у ряду визначених цінностей України є випадковим і не залежить від будь-яких закономірних причин.

     Критерій знаків, як метод статистичного аналізу

Цей критерій застосовується там, де потрібно оцінити статистичну значимість розходження двох вибіркових сукупностей без врахування величини різниці парних варіант.

Техніка обчислень.

Матеріал обстеження наведений у таблиці.