Медіана і мода як показники варіативної матстатистики

Позначення, що можуть зустрічатися в літературі:

медіана:

мода:

Медіана – це те значення інваріантної ознаки (варіанти), що приходиться на середину прорангованого ряду. Медіана поділяє статистичну сукупність на дві рівні половини. Значення медіани знаходиться в середині заданої сукупності показників.

n	a	Ранг
1	0,19	2
2	0,21	4
3	0,19	2
4	0,20	3	медіана
5	0,18	1
6	0,22	5
7	0,18	1
8	0,21	4
9	0,22	5
10	0,20	3	медіана
n =10		ряд із 5 рангів

 

При визначенні медіани важливе місце, а не значення. Оскільки у цьому ряду показників є 5 рангів, то те значення, яке знаходиться посередині, тобто на 3 місці прорангованого ряду, і є медіаною. На третьому місці стоїть показник 0,20, значить .

Якби в ряду було б 6 рангів, то медіана визначалася б величиною, одержаною від усереднення значень 3 і 4 рангів.

Мода – це варіанта, яка найбільш часто зустрічається, тобто ознака, що має найбільшу частоту в даній статистичній сукупності. Вона за своїм числовим значенням дорівнює величині тієї ознаки, що найбільш часто зустрічається серед частот варіаційного ряду. У такий спосіб Mod – є значення тієї ознаки, що зустрічається в найбільшій кількості випадків.

         Аналіз амплітуди (розмаху) та усунення невідповідних показників

Нерідко в психодіагностичній практиці при проведенні досліджень, зустрічаються випадки, коли яка-небудь помилка у вимірі показників може негативно вплинути на кінцеві результати дослідження. Статистика використовує методи усунення вимірів, що різко відрізняються за своїми характеристиками («випучення») показників.

З цією метою можуть використовуватися як логічний метод, так і математичний.

Логічний метод застосовується тоді, коли експериментатору (психологу, діагносту) цілком очевидним уявляється вплив на певний показник артефактів чи відхилень експерименту від запланованого, коли цей показник явно вбачається помилковим. Тоді його усувають, або повторюють виміри.

На практиці, однак, не завжди можливе застосування логічного критерію усунення різко невідповідних вимірів (показників). Тоді застосовується статистичний критерій.

Варто особливо підкреслити, що до застосування кожного зі статистичних показників, завжди необхідно попередньо проаналізувати умови, в яких проходило дослідження.

Статистична техніка усунення різко невідповідних показників наступна:

1. Приймають певну довірчу ймовірність, при якій випадки, що спостерігаються, вважаються незвичайними і зухвалими – такими, що викликають сумніви.

2. Знаходять коефіцієнт u і його величину порівнюють з однією з табличних величин .

Якщо u , то вважається, що підозрюваний показник повинен бути вилученим з числа інваріант, що піддаються статистичній обробці.

Коефіцієнт u (якщо  обчислена за даними первинної, непорушеної вибірки) визначається за формулою:

 ,    де                      (22)

 - показники окремих спостережень,

причому ;

 - середнє квадратичне відхилення вибірки;

 - середня величина, одержана з даної вибірки.

Величина табличних коефіцієнтів для різних рівнів довірчої ймовірності  приводиться в таблиці «Значення коефіцієнта ».

3. Отриманий коефіцієнт порівнюють з табличним коефіцієнтом.

Якщо , то величину, що різко відрізняється, викидають з матеріалів спостереження.

▼ Приклад. При вивченні простих сенсомоторних реакцій одержали наступні результати (у мсек.): 0,026; 0,028; 0,030; 0,026; 0,036; 0,026; 0,030; 0,026; 0,026 і 0,026. Визначити за допомогою трьох критеріїв , чи необхідно усувати значення  як таке, що різко відрізняється від інших. Для критеріїв  приймають довірчу ймовірність .

● Рішення.

1. Визначення критеріїв здійснюється за допомогою наступних формул:

; ; , де (23)

 - середня арифметична величина, отримана з даної вибірки;

 - амплітуда, отримана за даними вибірки.

2. Обчислюються наступні коефіцієнти:

; ;

3. Знаходимо конкретні значення критеріїв:

4. По таблиці «Значення коефіцієнту » при  і n=10 визначаємо: .

По іншій таблиці для  знаходимо його значення при  і n=10: .

По таблиці «Критерій Шовене. Значення коефіцієнту » знаходимо його значення при  і n=10: .

5. Здійснюємо порівняння обчислених значень з табличними і маємо: >  ; >  ; > .

Висновки. Кожен з цих критеріїв указує на необхідність усунення величини = 0,036, як такої, що відрізняється від інших, тому що її приналежність до вибірки викликає сумнів (вона для цієї вибірки не споріднена).

Кореляційний аналіз

 

Багато явищ, які заслуговують на інтерес психологічної науки і практики, знаходяться у взаємозв'язку і залежності між собою. Часто, але не завжди, цей зв'язок є причинно-наслідковим. Різні причини впливають на явища-наслідки, змінюючи їх характеристики у визначеному або непередбачуваному напрямку. Наприклад, зміна уваги людини призводить до зміни мнестичних та інтелектуальних функцій. Зі зміною віку спостерігаються зміни ціннісних орієнтацій, особистісних сенсів, екопсихологічних диспозицій, вірувань, як і мисленневих процесів узагальнення, аналізу, мотивів діяльності, установок тощо.

Такого роду зв'язки між явищами часто зустрічаються, і перед математичною статистикою постає задача вимірювати їх кількісно. Слід зазначити, що мова йде не про функціональні співвідношення, а про залежності, що наближаються до функціональних. Наприклад, при точно визначеному віці не спостерігається строго визначеної появи психічних новоутворень. Пояснюється це тим, що новоутворення психіки залежать не тільки від віку досліджуваного, але і від багатьох інших факторів: статі, стану здоров'я, провідної діяльності природних задатків, характеру виховання і т. ін.

У зв’язку з тим, що врахувати всі фактори, що здійснюють вплив на явище-наслідок, практично неможливо, то при дослідженні зв'язків між явищами здебільшого приймають до уваги тільки найважливіші з них, саме ті, що здійснюють найбільший вплив чи представляють найбільший інтерес.

У таких випадках йдеться не про функціональний, а про кореляційний зв'язок, коли зміна в одному явищі не завжди пов'язана зі строго визначеними змінами в іншому.

В принципі, вивчення кореляційної залежності пов'язано насамперед з визначенням того, наскільки вона наближається до функціональних співвідношень. Для цього обчислюють ряд показників кореляції. Позначаються вони , і величина їх варіює від 0 до 1.

При =0 не існує зв'язку між досліджуваними явищами. При =1 – зв'язок повний, функціональний. Проміжні значення 1> >0 вказують на наявність зв'язку більш-менш сильного виміру. Зазвичай вважають:

якщо < 0,3 – зв'язок виражений слабко;

якщо 0,3 0,5 – зв'язок виражений помірно;

якщо 0,5 0,7 – зв'язок значний, досить виражений;

якщо 0,7 0,9 – зв'язок виражений сильно;

при > 0,9 – зв'язок виражений дуже сильно.

Оцінюючи зв'язок, варто враховувати число випадків, що спостерігаються.

Коефіцієнт кореляції може мати позитивний чи негативний знак. Позитивний знак вказує на прямий зв'язок, а негативний – на зворотний. Якщо слідом за підвищенням ваги одного явища збільшується й інше, то зв'язок прямий, і навпаки, коли при збільшенні одного явища інше зменшується – зв'язок зворотний.

Отже, якщо по кількісному виразу коефіцієнта кореляції можна судити про розміри, міру зв'язку між явищами, то за знаком цього коефіцієнта – судять про напрямок цього зв'язку.

У практичних обрахуваннях величину досліджуваної ознаки явища-причини позначають математичним індексом х (якщо вивчають вплив декількох ознак, то і т.д.).

Величину ознаки явища-наслідку позначають індексом y.

Перед тим, як вимірювати величину коефіцієнта кореляції, попередньо слід вирішити питання про те, чи можлива взагалі причинно-наслідкова чи будь-яка інша залежність між досліджуваними явищами, чи ж мається на увазі лише випадковий паралелізм у їх співіснуванні. Правильне вирішення цього питання здійснюється на підставі якісного аналізу досліджуваних явищ.

Існує кілька способів обчислення коефіцієнта кореляції r. Вибір одного з них залежить від наступних обставин:

1. Яким чином виражені ознаки досліджуваних явищ – описово чи кількісно.

2. У якому вигляді представлені дані – згруповано чи незгруповано.

3. Потрібно виміряти зв'язок між двома явищами чи між декількома.

Кореляція може бути лінійною, парціальною або ранговою.