Розрахунок дисперсії та середнього квадратичного відхилення,

при n=10.

№ п/п
1	13	0,2	0,04
2	17	-3,8	14,44
3	15	-1,8	3,24
4	11	2,2	4,84
5	13	0,2	0,04
6	11	2,2	4,84
7	17	-3,8	14,44
8	13	0,2	0,04
9	11	2,2	4,84
10	11	2,2	4,84

 

Рішення.

1.  Розраховується середня арифметична величина  і записується в колонку  під таблицею.

2.  Знаходиться відхилення  кожного результату виміру  від середнього арифметичного значення: .

3.  Зводиться до квадрату винайдене значення відхилення кожного окремого результату від середнього: .

4.  Сумується значення квадратів відхилень усіх результатів, отримана сума записується під таблицею: .

5.  Ділиться сума квадратів відхилень на загальну кількість спостережень n і в підсумку виходить величина, яка називається дисперсією: . Весь цей розгорнутий алгоритм рішення компактно записаний формулою, що наведена вище в цьому параграфі.

6.  Знаходиться корінь квадратний з дисперсії. Це і є величина стандартного, або середньоквадратичного відхилення: .

Якщо середня арифметична величина є центральною тенденцією вимірюваної ознаки, її стислою характеристикою, то середньоквадратичне відхилення вказує на міру розсіювання окремих інваріант досліджуваної вибірки.

Властивості показника достатньо вивчені. Це дозволяє широко використовувати його при оцінці результатів досліджень, одержаних у контрольній і експериментальній групах, якщо вони наведені в середніх величинах.

Розподіл показників, одержаних в емпіричних психологічних і психодіагностичних дослідженнях, при великій кількості спостережень, звичайно, наближається до нормального. Це такий вид теоретичного розподілу перемінних, який спостерігається при зміні ознаки (перемінної) під впливом багатьох відносно незалежних факторів. Графічне зображення нормального розподілу являє собою симетричну колоколоподібну криву, віссю симетрії якої є середня арифметична величина вимірюваної ознаки.

На практиці важливе значення має обчислення площі зліва від будь-якої крапки на осі абсцис, обмеженої ділянкою нормальної кривої та ординатою цієї крапки. Оскільки площа стандартного нормального розподілу дорівнює одиниці, то частка цієї площі відтворює частоту випадків з , меншу, ніж задане значення на осі Х.

У математичній статистиці використовується нормальний розподіл як стандартизація емпіричних вибірок з наступними характеристиками: ; площа під нормальною кривою дорівнює одиниці. Такий розподіл зветься нормальним. Для будь-якого нормального розподілу в межах  знаходиться близько 68%, у межах  – близько 95%, у межах  – 99,7% площі під кривою. Кількість випадків у межах стандартного відхилення можна легко визначити без розрахунків: в інтервалі оцінок, що відповідають  і , знаходиться 13,6% обстежених (дивись рисунок).

Нормальний розподіл від усіх інших можливих розподілів відрізняється певними властивостями: він однозначно описується двома параметрами – середньою арифметичною величиною  і середньоквадратичним відхиленням , чи дисперсією .

Показник  являє собою іменовану величину, виражену в тих самих одиницях виміру, що і варіанти розсіювання, які він вимірює.