Модель экономически обоснованных потребностей ( EOQ )

Модель экономически обоснованных потребностей является широко известным способом расчета оптимального уровня заказа, который даст минимальную годовую стоимость хранения запасов и стоимость выполнения заказа, при заданном объеме производства. При этом закупочная стоимость товара не включается в общий показатель, потому что она не влияет на объем заказа, если только не действуют количественные скидки.

Основная модель имеет несколько основных условий и предпосылок, некоторые из них могут показаться идеалистическими.

1. Все расчеты относятся только к одному виду товара.

2. Известны нормы годового спроса.

3. Спрос равномерно распределен во всему годовому периоду, поэтому уровень потребления относительно стабилен.

4. Время исполнения заказов не меняется.

5. Каждый заказ поступает единой поставкой.

6. Количественные скидки не действуют     

Цикл начинается с получения заказа на Q единиц, которые расходуются с постоянной скоростью в течение определенного времени. Когда остается объем запасов достаточный, чтобы удовлетворить текущий спрос в течение времени осуществления заказа, то поставщику отправляют заказ на подобную партию в Q единиц. Поскольку изначально задано, что скорость расхода запасов и осуществления заказа постоянна, то заказ будет получен как раз в тот момент, когда наличный уровень запасов становится нулевым. Следовательно, заказы распределены таким образом, чтобы избежать как избыточных, так и недостаточных запасов (см. рис. 6.17).

 

Рисунок 6.17. Комбинированный метод: наличие безопасного объема запасов и использование точек возобновления заказа (ед.)

Оптимальный объем заказа — это разумный компромисс между стоимостью хранения и стоимостью выполнения заказа: с изменением объема заказа один вид расходов возрастает, а второй уменьшается. Например, если объем заказа относительно невелик, то средний уровень запасов будет низким, а складские расходы соответственно небольшими. Однако, если объем заказа мал, то придется возобновлять заказ достаточно часто, что повысит годовую стоимость выполнения заказа (в частности затраты на транспортную доставку, приемка товаров). И напротив, годовую стоимость выполнения заказа можно уменьшить, закупая крупные партии через большие интервалы времени, — но это приведет к повышению среднего уровня запасов и повысит стоимость хранения. Эти два крайних случая показаны на рисунке 6.18

 

Рисунок 6.18. Зависимость между размером партии поставки и средним размером запаса

Таким образом, идеальное решение — не слишком большой и не слишком малый объем заказа. Точная величина будет зависеть от конкретной стоимости хранениям выполнения заказа.

Годовая стоимость хранения вычисляется умножением среднего уровня наличных запасов на годовую стоимость хранения единицы товара, даже если данная единица не будет храниться на складе целый и год. Средний уровень запасов — это просто половина объема заказа. Уровень запасов равномерно изменяется от Q единиц до 0, со средним значением (Q + 0): 2, или Q/2. Годовую среднюю стоимость содержания одной единицы запаса обозначим через Н, тогда как общая годовая стоимость хранения определяется так:

Годовая стоимость хранения = * Н

где

Q – объем заказа;

Н – средняя стоимость содержания одной единицы запаса

 

Таким образом, стоимость хранения является линейной функцией от Q. Стоимость хранения изменяется прямо пропорционально изменению объема заказа Q, как это показано на рисунке 6.19

 

 

Рисунок 6.19. Стоимость хранения линейно зависит от объема заказа

 

С другой стороны, годовая стоимость выполнения заказа будет уменьшаться по мере увеличения объема заказа, потому что при заданном уровне годового спроса, чем больше объем заказа, тем меньшее число заказов нужно сделать. Например, если годовой спрос 12000 единиц, а объем одного заказа 1000 единиц, то нужно сделать 12 заказов в год. Но если Q=2000 единиц, то потребуется только 6 заказов; при Q=3000 единиц потребуется 4 заказа. Таким образом:

Количество заказов в год =

где

D – годовой спрос,

Q – объем заказа.

 

В отличие от стоимости хранения, стоимость заказа практически не зависит от объема заказа; независимо от объема проводится определенная работа по оформлению и контролю за исполнением заказа, даже проверка полученной партии товара на количество и качество не очень сильно зависит от объема заказа, поскольку крупные партии проверяются выборочно, а не полностью. Следовательно, стоимость осуществления заказа фиксирована, постоянна. Годовая стоимость заказа является функцией от числа заказов в год и стоимости одного заказа.

Годовая стоимость заказа = * S

где

D – годовой спрос;

Q – объем заказа;

S – стоимость заказа.

 

Поскольку число заказов в год (D/Q) уменьшается с увеличением Q, годовая стоимость заказа находится в обратной зависимости от объема заказа, как это показано на рисунке 6.20

 

Рисунок 6.20. Стоимость заказа находится в обратной зависимости от объема заказа

 

Общие годовые расходы (total cost — ТС), связанные с хранением запасов и с заказами, если за один раз заказывается Q единиц:

ТС = Годовая стоимость хранения + Годовая стоимость заказа

 

ТС = * Н + * S

 

где:

D – показатель спроса, обычно число единиц в год

Q – объем заказа, в единицах

S – стоимость заказа, в рублях

Н – стоимость хранения, обычно годовая сумма на единицу

Обратите внимание, что D и Н должны измеряться за один и тот же период, например, за месяц или за год. Рисунок 6.21 показывает, что кривая общих расходов имеет U-образную форму, и что ее минимум приходится на ту точку, где стоимость хранения равна стоимости заказа.

Рисунок 6.21. График минимизации совокупных операционных затрат при оптимальном размере партии поставки (EOQ)

Выражение для оптимального объема заказа Qо можно получить с помощью алгебраических вычислений. Точку минимума кривой общих расходов можно получить, дифференцируя ТС относительно Q, приравнивая результат к нулю и решая уравнение для Q. Таким образом,

= -

0 = -

следовательно

Q ² =

и

Q =

Минимальный показатель общих расходов получаем подстановкой Qo вместо Q.Таким образом, при заданном годовом спросе, мы можем рассчитать стоимость одного заказа, годовую стоимость хранения на единицу товара, оптимальный (экономичный) объем заказа.

Продолжительность цикла заказа =

Пример.

Предприятие по реализации покрышек предполагает продать в будущем году приблизительно 10 тыс. единиц определенной модели шин. Годовая стоимость хранения — 400 руб. за шину, стоимость заказа 3 тыс. руб. Предприятие работает 288 дней в году.

Каков экономичный размер заказа?

Сколько раз в год следует возобновлять заказ?

Какова продолжительность цикла заказа?

Решение;

D = 10 000 шин в год

Н = 400 руб. в год за единицу

S = 3 000 руб.

Qо = =  = 387 шин

 

Число заказов в год = = = 26 раз

 

Продолжительность цикла заказа = = = 0,04 года, т.е. 0,04*288 = 11 рабочих дней.

 

Стоимость хранения иногда выражается как процент от закупочной цены единицы товара (а не как сумма за единицу). Тем не менее, так как проценты пересчитываются в денежную стоимость, формула EOQ по-прежнему применима.

 

Пример

Предприятие занимается сборкой телевизоров и ежегодно закупает 4000 кинескопов по 3 тыс. руб. за штуку. Стоимость заказа 1 тыс. руб., а годовая стоимость хранения составляет 20% от закупочной цены. Рассчитайте оптимальное количество и общие годовые расходы на заказы и хранение запасов.

Решение;

D = 4 000 кинескопов в год

S = 1 000

Н = 0,20 или 600 руб.

Qо = =  = 115 кинескопов

 

ТС = * Н + * S = * 600 + * 1000 = 34 641 + 34 641 = 69 282 руб.

Обратите внимание, что в случае экономичной партии заказа, стоимость хранения равна стоимости заказа, как это показано на рисунке 6.21.

Стоимость хранения и стоимость заказа, а также годовой спрос - все это по своей сути ориентировочные показатели, их невозможно точно рассчитать (например, на основании бухгалтерских записей). Иногда менеджер не рассчитывает, а просто сам устанавливает определенную стоимость хранения. Соответственно, экономичный объем партии заказа нужно считать приблизительным, а не точным показателем. Так, вполне допустимо округление полученной величины; расчеты с точностью до нескольких десятичных знаков могут создать ложное впечатление о точности данного показателя. Возникает вопрос: в какой степени приемлем такой «приблизительный» объем партии с точки зрения минимальных расходов? Ответ в том, что кривая издержек в районе точки EOQ относительно пологая, особенно вправо от данной точки. Следовательно, показатель экономичного объема партии можно считать достаточно устойчивым (см. рис. 6.22.).

 

Рисунок 6.22. Графическое отображение отклонений оптимальной партии заказа.

 

Для запасов готовой продукции задача минимизации операционных затрат по их обслуживанию состоит в определении оптимального размера партии производимой продукции (вместо среднего размера партии поставки). Если производить определенный товар мелкими партиями, то операционные затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции (H) будут минимальными. Вместе с тем, при таком подходе к операционному процессу существенно возрастут операционные затраты, связанные с частой переналадкой оборудования, подготовкой производства и другие (S). Используя вместо показателя объема производственного потребления (Qo) показатель планируемого объема производства продукции, мы на основе Модели EOQ аналогичным образом можем определить оптимальный размер партии производимой продукции и оптимальный средний размер запаса готовой продукции.