Модуляция гармонического сигнала (несущей частоты)

Модулированные сигналы различаются по виду несущей и по модулируемым параметрам. В качестве несущей в настоящее время широко используются гармонические колебания, периодическая последовательность импульсов, реже – колебания специальной формы, случайный узкополосный процесс.

Гармоническая несущая ,

например характеризуется тремя свободными параметрами: амплитудой, частотой и фазой. Все они могут быть информационными.

Модулированный сигнал, при гармонической несущей, в общем случае можно представить в виде

(7.1)

где A (t) - огибающая сигнала; ψ(t) – полная фаза.

За интервал времени, в течение которого полная фаза ψ(t) изменится на 2π, огибающая не успеет сильно измениться и ее можно считать медленно меняющейся.

Рисунок 7.1- Модулятор

В модулированном сигнале (7.1) мгновенная угловая частота есть производная от полной фазы во времени

. (7.2)

Из выражения (7.2) следует, что полная фаза

. (7.3)

При определении параметров модулированных сигналов обычно считают, что модулирующий сигнал u_m(t) нормирован, то есть максимальное абсолютное мгновенное значение равно единице - , а средняя мощность , где - коэффициент амплитуды сигнала.

Главная особенность модуляции при гармонической несущей – перенос спектра в область около частоты несущей. Именно это обстоятельство и привело к использованию только модулированных сигналов в радиосвязи, многоканальной связи.

Амплитудная (АМ), частотная(ЧМ), фазовая(ФМ) модуляции

7.3.1 Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала u_m (t), то есть получает приращение и становится равной:

(7.4)

Где А₀ – амплитуда несущей; а – коэффициент пропорциональности, выбираемый так, чтобы амплитуда А(t) всегда была положительной. Частота и фаза несущего гармонического колебания при АМ остаются неизменными.

Временная диаграмма АМ сигнала показана на рис. 5.2, из которого видно, что в соответствии с мгновенными значениями u_m (t) амплитуда несущей А_о увеличивается до значения A_{m max} получая приращения , то уменьшается до A_min, получая приращение . Обращает на себя внимание, что амплитуда А(t) повторяет форму модулирующего сигнала u_m (t). В АМ сигнале амплитуда А(t) является огибающей высокочастотного заполнения (на рис.7.2,б она изображена штриховой линией).

Рисунок 7.2 - Амплитудно – модулированный сигнал:

а) модулирующий сигнал u_m (t);

б) АМ сигнал

Коэффициент модуляции:

. (7.5)

Математическая модель:

. (7.6)

Частотная модуляция

При частотной модуляции отклонение частоты модулированного сигнала от ω_о изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала u_m (t):

. (7.7)

где ∆ω_Д –коэффициент пропорциональности

∆ω_Д называют девиацией частоты и она равна наибольшему отклонению частоты несущей ω₀. Изменение частоты ЧМ сигнала графически показано на рис. 7.3, где отмечена девиация частоты ∆ω_Д, соответствующая наибольшему отклонению частоты вниз ∆ω_Д=∆ω_-, поскольку ∆ω₊ <∆ω _. Величина u_m (t) нормирована, то есть | u_m (t)|≤1.

Рисунок 7.3 - Мгновенная частота ЧМ сигнала:

а) модулирующий сигнал;

б) изменение мгновенной частоты

Девиация частоты является одним из важных параметров частотных модуляторов и может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц в модуляторах различного назначения. Однако, всегда необходимо чтобы выполнялось условие << .

Полную фазу ЧМ сигнала с частотой (8.7) находим путем интегрирования, т.е.

где ψ_о можно рассматривать как постоянную интегрирования.

Тогда аналитическое выражение (математическая модель) ЧМ сигнала запишется в виде

. (7.8)

Поскольку u_m (t) входит в это выражение под знаком интеграла, ЧМ часто называют интегральным видом модуляции.