Рівняння для вихідної напруги

 

Для невеликих змін струму на основі закону Кірхгофа рівняння для вузла z (рисунок 3.6.,а) записується так [3]:

 

                                        ,

 

де , ,  – струми баластного резистора, стабілітрона і навантаження.

або                                                  

                   .                   (3.6)

 

Оскільки нас цікавить нестабільність вихідної напруги, то отримаємо залежність  від параметрів схеми, перетворивши (3.6).

 

                          ,                                      

 

                         ,                         (3.7)

 

                 .                 (3.8)

 

Під час роботи ПСН можуть змінюватися: напруга , еквівалентна ЕРС стабілітрона  та струм навантаження  (3.8). Нестабільність напруги на навантаженні буде дорівнювати сумі часткових похідних цих змін, які множаться на нестабільність змінних [3]:

 

            ,

 

         .               (3.9)

 

Аналізуючи (3.9), знайдемо характеристики ПСН.

 

Вихідний опір стабілізатора

 

Нестабільність вихідної напруги , яка викликана зміною струму навантаження  при  обумовлена наявністю кінцевого вихідного опору ПСН [3], який в загальному випадку (3.3) дорівнює

 

                                      .

Знайдемо вихідний опір з виразу (3.9).

 

                                     .                                                 

Звідки                                                           (3.10)

так як .

Вихідний опір ПСН (3.10) визначається диференціальним (внутрішнім) опором стабілітрона. Якщо на виході стабілітрона вмикають конденсатор, то вихідний опір для змінної складової додатково змен­шується.

 

Коефіцієнт стабілізації

 

Користуючись (3.9), визначимо коефіцієнт стабілізації вихідної напруги ПСН, при змінах напруги живлення. У зв'язку з тим, що при цьому вихідна напруга все таки дещо змінюється, то змінюється і струм навантаження [3]. Незмінною у виразі (3.9) залишається лише ЕРС стабілітрона . Тому:

 

                        .                     (3.11)

Врахуємо у (3.11), що , а  бо .

Тому

                      .

 

Або                 ,                      (3.12)

З (3.12) найдемо , враховуючи що  і .

 

                      .                    (3.13)

 

Щоб знайти вираз для коефіцієнта стабілізації, виконаємо перетворення лівої частини (3.13):

          .

Отже                             .

Звідси:                         .                                   (3.14)

 

Коефіцієнт стабілізації ПСН визначається відношенням величини баластного (гасячого) резистора  до диференціального опору стабілітрона.

Вираз (3.14) справедливий коли температура p-n переходу стабілітрона не змінюється. Якщо ця умова не виконується, то замість  необхідно підставити значення внутрішнього опору при даній температурі.

 

                                        ,

 

де  - температурний коефіцієнт нестабільності;

 - різниця між значенням температури, при якій вимірюється , що наводиться у довідниках і температурою експлуатації стабілізатора.

Величина резистора  визначається за умови, щоби при мінімальній вхідній напрузі стабілізатора , максимальній вихідній напрузі  та максимальному струмі навантаження  струм стабілітрона був більший від мінімального струму стабілізації стабілітрона , значення якого наводиться у довідниках [4, 7]:

                     .                   (3.15)