Дроселі з однорідним феромагнітним осердям

 

Конструктивно у більшості випадків дросель являє собою замкнутий магнітопровід (осердя) з феромагнітного матеріалу, на якому розташовані одна або декілька обмоток (котушок) з числом витків . Магнітопровід призначений для концентрації у собі магнітного потоку, для цього його виготовляють з матеріалів, що мають високу магнітну проникність. Більш детально будова осердь буде розглянута у підрозділі 6.6.

Розрахуємо ЕРС і струм дроселя, підімкненого до джерела змінної напруги  з періодом коливань Т [3, 4].

Схематичне зображення дроселя наведено на рисунку 6.2, а; а його еквівалентна електрична схема заміщення – на рисунку 6.2, б. На рисунках прийняті такі позначення:  і  – основний магнітний потік (потік замкнений через магнітопровід) і магнітний потік розсіювання (замикається частково через осердя і через навколишнє середовище); r,  – опір і провідність втрат відповідно у проводі котушки і сталевому осерді; Ls і  – індуктивності розсіювання і котушки;  – міжвиткова паразитна ємність. На рисунку 6.2, б вказані напруги, ЕРС і струми.

Реактивний опір паразитної ємності достатньо малий порівняно з реактивністю котушки, тому ним можна знехтувати. Можна вважати також, що магнітний потік рівномірно зосереджений тільки у осерді з перетином S, тобто полем розсіювання також можна знехтувати (Ls = 0, Хs = 0). У цьому випадку магнітний потік Ф = ВS, а в обмотці збуджується ЕРС:

                                   .                                 (6.19)

Рисунок 6.2 – Схематичне зображення (а)

та електрична схема заміщення (б) дроселя

 

Прикладена до котушки напруга  і наведена в ній ЕРС врівноважуються падінням напруги на активному опорі обмотки, і відповідно до другого закону Кірхгофа сума ЕРС дорівнює сумі падінь напруг у ланцюзі:

                                           .                                                       

При великій добротності котушки наведена ЕРС набагато більша падіння напруги ir, що дозволяє записати  або

                                             ,

а з врахуванням (6.19)

                                          .                                        (6.20)

З виразу (6.20) і рисунка 6.3, який його ілюструє, видно, що протягом тієї частини періоду коливання, коли напруга  негативна, індукція зменшується. При позитивних значеннях напруги  індукція зростає. Протягом негативного півперіоду вхідного сигналу індукція зменшується від + Вm до - Вm, а протягом позитивного – зростає від - Вm до + Вm. Важливо, що характер зміни індукції буде таким при будь-якій формі напруги (пилкоподібній, прямокутній).

Знайдемо середнє значення синусоїдальної напруги мережі , з огляду на характер поведінки і діапазону зміни магнітної індукції:

 

  .              

                                       .                                     (6.21)

Рівняння (6.21) в теорії змінних струмів отримало назву рівняння трансформаторної ЕРС. Воно встановлює зв'язок між значенням напруги, прикладеної до дроселя чи трансформатора, та максимальним значенням магнітної індукції. Середнє значення  не залежить від форми напруги.

У електричних розрахунках крім середнього використовується діюче значення напруги:

                                      .                                    (6.22)

 

Рисунок 6.3 – Залежність індукції від напруги

 

Зв'язок між діючими і середнім значеннями змінної напруги визначається коефіцієнтом форми кривої :

                                        .                                      (6.23)

Замінивши у (6.21) середню напругу на діючу, , отримаємо фор­му запису закону електромагнітної індукції, зручну для розрахунків ЕРС котушок з магнітопроводом:

                                     .                                   (6.24)

Для напруги прямокутної форми коефіцієнт форми кривої дорівнює одиниці. Для синусоїдальної 1,1; для пилкоподібної 1,16.

Тому для мереж промислового струму:

                                    .                                  (6.25)

Знайдемо вираз для струму дроселя. З (6.15) виводимо

                                      .

Амплітуда струму з врахуванням того, що  (6.5) дорівнює:

                                        .                                      (6.26)

Підставивши в (6.26) значення , отримане з формули (6.24), знайдемо остаточний вираз для амплітуди струму:

                                    .                                  (6.27)