Определение обсервованных координат места судна при действии случайных и систематических погрешностей

Определение обсервованных координат судна при совместном действии случайных и систематических погрешностей осуществляется по редуцированным линиям положения, элементы которых вычисляются следующим образом:

1. По данным табл. 3.1 вычисляются редуцированные элементы ЛП, полученные уменьшением величин исходных элементов на соответствующие их средние значения, и представляются в форме таблицы.

а_i = g_icost_i - (Sg_icost_i)/N          в_i = g_isint_i - (Sg_isint_i)/N

DU’_i = DU_i – (SDU_i)/N

Таблица 3.3

№ ЛП	gi sin t i	gicos t i	аi	вi	D U’i	Рi аi^2	Рi вi^2	Рiаiвi	Рiаi D U’i	Рiвi D U’i	Рi D U’i^2
1	-0,9	-2,5	-3,0	-0,7	-6,0º	97,9	5,7	23,7	194,5	47,0	386,4
2	-2,2	0,4	-0,1	-2,0	10,7º	0,0	1,8	0,1	-0,5	-10,0	54,4
3	0,3	2,8	2,3	0,5	0,1º	17,3	0,8	3,7	1,1	0,2	0,1
4	2,0	1,3	0,8	2,2	-4,9º	3,4	27,3	9,6	-21,6	-61,4	138,2
S	-0,7	2,1	0,0	0,0	0,0º	118,5	35,6	37,1	173,5	-24,1	579,0

 

2. Составляется система уравнений нормальных ЛП, в которых коэффициенты:

А₁ = SР_i а_i² = 118,5      B₁ = A₂ = SР_iа_iв_i = 37,1

B₂ = SP_i в_i² = 35,6       L₁ = SР_iа_iDU’_i = 173,5       L₂ = SР_iв_iDU’_i = -24,1

3. Решение уравнений нормальных ЛП:

D = A1B2 - A2B1 = 2846,26

Df = (B₂L₁ - B₁L₂)/D = 2.5’ кN

D w = (A₁L₂ - A₂L₁)/D = 3,3’ кW

Dl = D w /cosf_cр =6,3’ кW

4. Определение обсервованных координат судна (С₃):

 

f0 = 58°39.9’ N                 l0 = 08°38.4’ E

 

5. Определение элементов среднеквадратического эллипса погрешностей:

 

а =m₀/Ö Р_min =1.27 (мили)               в = m₀/Ö Р_max = 0,51 (мили) P_S = A₁ + B₂ = 154,11

2

P_г = [(A₁ – B₂)² + 4 A2 ]^0,5 = 111,20

Р_max= (P_S + P_г)/2 = 132,66    Р_min= (P_S – P_г)/2 = 21,46 m₀ = [(SР_iDU’_i² – L₁Df – L₂D w)/(N–2)] ^0,5 = 5,90

m₀ – СКП уравненных ЛП с весом равным единице.

2t’ = 42,3° – удвоенное направление большой полуоси в четвертном счете

2t = 42,3° – в круговом счете

t = 21,2°

6. Определение радиальной СКП Обсервованного места судна:

 

М₀ = (а ² + в ²)^0,5 = m₀[(A₁ + B₂)/ D]^0,5 = m₀ [P_S/ D]^0,5 = 1,37 (мили)

 

7. Определение радиальной погрешности обсервованного места (R_p) для заданных вероятностей нахождения судна в этом круге P(R_p) = 0,95; P(R_p) = 0,99 с помощью табл. 4.13 МТ-2000:

 

e = в / a = 0.40

Для        P(R_p) = 0,95   k_p = 1,86 R_p = 2,55 (мили) Для        P(R_p) = 0,99   k_p = 2,43 R_p = 3,34 (мили)

 

8. Определение систематической повторяющейся погрешности НП: σ = (Δf Sg_icost_i - Δw Sg_isint_i - SDU_i)/N = -7,9°

Преобразование координат ОМС от СК-42 к WGS-84

∆ φ o =[3437.8’/M][∆zcosφ o -(∆xcosλ o+ ∆ysinλ o)sinφ+(a 1 ∆α+α 1 ∆a)sin2φ]

∆λo=[3437.8’/N cosφo][∆ycosλo-∆xsinλo]

𝐚(𝟏 − 𝒆^𝟐)

𝑴 =                     

√(𝟏 − 𝒆^𝟐𝒔𝒊𝒏^𝟐𝝋)^𝟑

𝐚

𝑵 =                   

√(𝟏 − 𝒆^𝟐𝒔𝒊𝒏^𝟐𝝋)

 

M= 6347573,229             N=  6382276,288

∆a=a 1 -a=-108,0 ∆α=α1-α=0,00000048 φ=φ o -∆φ o λ=λ o -∆λ o

φ, λ – географические координаты в общеземной системе координат WGS-84

φ o, λ o – географические координаты в СК-42

C1

СК-42	WGS-84
58°38´18,0´´N	58°38´15,5´´N
08°42´54,0´´E	08°43´03,6´´E

C2

СК-42	WGS-84
58°38´54,0´´N	58°38´51,5´´N
08°41´36,0´´E	08°41´45,6´´E

C3

СК-42	WGS-84
58°39´54,0´´N	58°39´51,5´´N
08°38´24,0´´E	08°38´33,6´´E

Анализ обсерваций: В результате проделанных мною вычислений было замечено, что на определение обсервованных координат места судна действуют как систематические, так и случайные погрешности, поэтому если рис. 3.1 и рис. 3.2 наложить друг на друга, то расположение полученных эллипсов погрешностей будет совпадать, но по причине того,что в рис.3.2 действуют как систематические,так и случайные погрешности,то эллипс погрешности на рис. 3.2 получается больше.

Следовательно, замечаем, что фигура эллипса погрешности при воздействии систематических и случайных погрешностей перекрывает фигуру эллипса погрешностей при воздействии только систематических погрешностей, значит ОМС можно рассматривать,как эллипс погрешностей при взаимодействии только систематических погрешностей.

Вывод: подводя итог из вышеописанного анализа обсерваций и проделанных мною расчётов (вычислений), можно сказать, что ОМС (с учетом погрешностей) найдено верно.