Изучение деформации растяжен6ия

Цель работы: научиться измерять модуль Юнга, используя закон Гука.

Оборудование: резиновый шпур, штатив с муфтой и лапкой, грузы, измерительная линейка.

Теория. Если к однородному стержню, закрепленному на одном конце, приложить силу F вдоль оси стержня, то стержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением Δl=l - l₀; относительным удлинением .  В деформированном теле возникает механическое напряжение σ, равное отношению модуля силы F к площади поперечного сечения тела S:

На упруго деформированные тела распространяется закон Гука: при малых деформациях механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению:

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга показывает, какое механическое напряжение возникает в материале при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении длины образца вдвое. В данной работе надо определить модуль упругости Е (модуль Юнга) резинового шнура. При выполнении работы надо учесть, что сила упругости в деформированном теле численно равна силе тяжести груза, подвешенного к резиновому шнуру: F=mg. Резиновый шнур имеет квадратное сечение, поэтому S=а², где а - сторона квадрата (а=1мм=10^-3м). Окончательная формула для расчета модуля Юнга имеет вид:

Ход работы.

1.Опыт№1

• Нанести на резиновом шнуре две метки на расстоянии l₀ друг от друга (около 10см) и измерить это расстояние: l₀= …. см= ….. м.

• Закрепить короткий конец шнура в лапке штатива, а к длинному концу подвесить груз массой m₁=    ….г=…..кг.

• Снова измерить расстояние между метками на шнуре l₁= …. см= ….. м. Рассчитайте абсолютное удлинение шнура Δl₁=l₁ - l₀ =…. см= …..м.

• Пользуясь формулой , рассчитать модуль упругости резины.

• Е₁=

2. Опыт №2 (повторить опыт №1 с грузом другой массы и снова рассчитать модуль Юнга).
m₂= ….г=…..кг.

l₀= …. см= ….. м

l₂= …. см= ….. м

Δl₂=l₂ - l₀ =…. см= …..м.

E ₂ =

3. Рассчитать среднее значение модуля упругости резины (модуля Юнга).

 

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

№ опыта	l0, м	l, м	Δl, м	m, кг	g, м/с^2	а, м	S, м^2	E, ПА	E ср, Па

 

Сделать вывод, указав в нем физический смысл измеренной величины.

Ответить на контрольные вопросы

• Рассчитать относительное удлинение резинового шнура.

• Дать определение деформации.

• Какая деформация имеет место в данном опыте: упругая или пластичная и почему?

 

Лабораторная работа № 8
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА

Цель работы: 1) знакомство с простейшими электрическими схемами и приобретение навыков работы с электро-измерительными приборами;
2) экспериментальная проверка закона Ома для участка электрической цепи.
^ Схема экспериментальной установки

БП – блок питания:
В – выпрямитель;
П – потенциометр;
V – вольтметр;
K – ключ;
А – миллиамперметр;
R – магазин сопротивлений

 

Теория метода

 

Как известно, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) ^ U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R (или прямо пропорциональна величине ):

. (1)

Выражение (1), хорошо известное как закон Ома для участка цепи, позволяет, в частности, определить сопротивление этого участка по измеренным значениям силы тока и напряжения:
. (2)
Если, не меняя напряжения, измерять силу тока при различных значениях сопротивления, то, согласно (1), напряжение U будет коэффициентом пропорциональности между током I и величиной 1/ R. Таким образом, график зависимости I (1/ R) должен представлять собой прямую, проходящую через начало координат. Значение напряжения можно найти как тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс:
. (3)
Источником питания в экспериментальной установке служит переменное (сетевое) напряжение. Выпрямитель ^ В, входящий в состав блока питания БП, преобразует это напряжение в постоянное. Потенциометр П позволяет изменять величину постоянного напряжения U на выходе из блока питания (практически это осуществляется вращением ручки на панели БП). Измеряется величина U вольтметром V, шкала которого также выведена на панель БП.
Исследуемый участок цепи состоит из последовательно соединенных ключа K, миллиамперметра А, служащего для измерения силы тока I, и магазина сопротивлений R (сопротивление миллиамперметра и подводящих проводов пренебрежимо малы).
Порядок измерений и обработки результатов
Упражнение 1. ^ ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СИЛЫ ТОКА ОТ НАПРЯЖЕНИЯ
1. Ознакомьтесь с электроизмерительными приборами. Определите класс точности вольтметра K_V и миллиамперметра K_А, а также их пределы измерения U_max и I_max . Запишите величины K_V, K_A , U_max и I_max в тетрадь. Рассчитайте цену деления этих приборов

2. Ознакомьтесь с магазином сопротивлений. Определите его класс точности K_M и запишите эту величину в тетрадь. Вращением соответствующих ручек (ручку «´1000» не трогать!) установите рекомендуемое значение сопротивления R ₀ (в пределах от 1000 до 1500 Ом) и также запишите его в тетрадь.
3. Включите в сеть блок питания БП и замкните ключ К.
4. Вращением ручки потенциометра на панели БП установите начальное значение напряжения U = 3 В.
5. Со шкалы миллиамперметра снимите значение силы тока I. Показания приборов (величины U и I) занесите в соответствующие столбцы табл. 1.
Таблица 1

Номер опыта	U, B	I, мА	R, Ом	D R, Ом	(D R)^2, Ом ^2
1
…	…	…	…	…	…
5
		S =		S =

 

6. Увеличивая на один вольт значение подаваемого напряжения U, повторите действия, описанные в п. 5, еще четыре раза.

7. Переводя силу тока I в амперы, вычислите по формуле (2) и занесите в таблицу значения сопротивления R для каждого опыта.

8. Рассчитайте сумму найденных значений сопротивления и запишите ее в первую ячейку «S =». Найдите среднее значение сопротивления .

9^*. Вычислите и занесите в таблицу отклонения D R каждого из значений сопротивления от среднего, а также квадраты этих отклонений. Сумму квадратов отклонений занесите во вторую ячейку «S =». Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности D _s R. Найдите величину D _s R, задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95.

10^*. По классу точности и пределу измерения приборов определите абсолютные приборные погрешности измерения напряжения d U и силы тока d I, а также относительные ошибки E_U и E_I.

11^*. Оцените абсолютную приборную погрешность косвенного измерения сопротивления d R. При необходимости воспользуйтесь формулой

.

12^*. Оцените полные абсолютную D и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения сопротивления. Сопоставьте полученный доверительный интервал с установленным значением сопротивления магазина R ₀.

13^*. Вычислите абсолютную приборную ошибку сопротивления магазина

и оцените его доверительный интервал R ₀ ± d R ₀ . Сравните его с ранее полученным интервалом. Сделайте выводы о характере зависимости силы тока от напряжения на участке электрической цепи.

Упражнение 2. ^ ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТОКА ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ

1. Ручкой потенциометра установите рекомендуемое значение напряжения U ₀ . Запишите это значение в тетрадь.

2. Установите на магазине сопротивлений начальное значение R = 1000 Ом.

3. Со шкалы миллиамперметра снимите значение силы тока I. Переведите это значение в амперы. Показания приборов (величины R и I) занесите в табл. 2.

Таблица 2

Номер измерения	1	2	…	п
R, Ом			…
I, A			…
, Ом ^– 1			…

 

4. Увеличивая значение сопротивления магазина с помощью ручки «´100» на 100 Ом, повторите действия, перечисленные в п. 3, еще семь раз.

5. Отключите установку от сети.

6. Постройте график зависимости силы тока I от величины . Сделайте вывод о характере зависимости силы тока от сопротивления участка цепи.

7. Проведите сглаживающую прямую через начало координат и экспериментальные точки. Выберите на этой прямой две точки (одной из них может быть начало координат) и по тангенсу угла наклона прямой, используя формулу (3), рассчитайте значение напряжения U.

8. Сравните полученное значение U с ранее записанным показанием вольтметра U ₀ . Оцените их относительное отклонение

.

Контрольные вопросы

 

1. Сила тока (определение). Закон Ома для однородного участка цепи.

2. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

3. Закон Ома для замкнутой цепи.

4. Закон Ома в дифференциальной форме.

5. Сопротивление проводника. Получить выражение для последовательного и параллельного соединений сопротивлений.

 

Лабораторная работа № 9