Схема замещения АМ, векторная диаграмма, параметры схемы замещения

Схема замещения позволяет определить токи, потери мощности и падения напряжения в асинхронной машине. При этом нужно учитывать, что в обмотке вращающегося ротора проходит ток, действующее значение и частота которого зависят от частоты вращения. Из электрической схемы замещения ротора при его вращении (рис. 4.14, а) следует, что ток ротора

(4.30)

I₂ = E_2s /Z₂ = E_2s /√R₂² + X²_2s.

При вращении ротора [см. (4.13а) и (4.12a)] ЭДС E _2s в обмотке ротора и ее частота пропорциональны скольжению s. Следовательно, и индуктивное сопротивление обмотки ротора зависит от скольжения:

(4.31)

Х _2s = 2 π f₂ L₂ = 2 π f₁ L₂ s = X₂ s,

где Х ₂ — индуктивное сопротивление обмотки заторможенного ротора.

Рис. 4.14. Схемы замещения ротора асинхронной машины

Подставляя значения Е _2s и Х _2s в (4.30), получаем

(4.32a)

I₂ = sE₂ /√R₂² + (sX₂)².

В числителе и знаменателе (4.32а) есть переменная величина s, поэтому преобразуем его к виду

(4.32б)

I₂ = E₂ /√(R₂ /s)² + X₂².

Уравнению (4.326) соответствует электрическая схема замещения, показанная на рис. 4.14,6. Здесь ЭДС Е ₂ и индуктивное сопротивление Х ₂ неизменны, а активное сопротивление R ₂/s изменяется в зависимости от скольжения.

Схемы, представленные на рис. 4.14, а и б, с энергетической точки зрения не эквивалентны. Так, в схеме, приведенной на рис. 4.14, а, электрическая мощность ротора Р _р равна электрическим потерям

(4.33a)

Р_р = Δ Р_эл2 = m ₂ I ₂ ² R ₂,

а мощность, потребляемая в схеме, приведенной на рис. 4.14,6,

(4.33б)

Р'_р = m₂ I₂² R₂ /s.

Отношение этих мощностей

Р_р / Р ' _р = Δ Р_{эл 2} / Р ' _р = m₂ I₂² R₂ /(m₂ I₂² R₂ /s) = s.

Однако, поскольку s = Δ Р _эл2 / Р _эм, получим, что Р '_р = Р _эм. Следовательно, электрическая мощность Р '_р в схеме, представленной на рис. 4.14,6, равна всей электромагнитной мощности, подводимой от статора к ротору.

По известным величинам Δ Р _эл2 и Р _эм можно определить и механическую мощность ротора:

(4.34)

Р_мех = Р_эм - Δ Р_{эл 2} = m₂ I₂² R₂ /s - m₂ I₂² R₂ = m₂ I₂² R₂ (1 - s)/s.

Полученный результат наглядно представлен электрической схемой (рис. 4.14, в), в которой активное сопротивление обмотки ротора состоит из двух частей: R ₂ и R ₂(1 - s)/s. Первое сопротивление не зависит от режима работы, и потери в нем равны электрическим потерям реального ротора. Второе сопротивление зависит от скольжения, и мощность, выделяющаяся в нем, численно равна механической мощности двигателя. Таким образом, рассматриваемая схема замещения позволяет заменить реальный вращающийся ротор неподвижным, в цепь обмотки которого включено активное сопротивление, зависящее от частоты вращения ротора.

Полная схема замещения асинхронной машины при вращающемся роторе отличается от схемы замещения асинхронной машины с заторможенным ротором только наличием в цепи ротора активного сопротивления, зависящего от нагрузки (рис. 4.15, а). Эту схему замещения называют Т-образной. Следовательно, и в этом случае удается свести теорию асинхронной машины к теории трансформатора. Векторная диаграмма для Т-образной схемы замещения приведена на рис. 4.15, 6.

Сопротивления R_m и Х_т намагничивающего контура значительно меньше соответствующих значений для схемы замещения трансформатора, так как ток холостого хода асинхронного двигателя гораздо больше, чем у трансформатора. Если при рассмотрении работы трансформатора часто можно Пренебречь намагничивающим контуром, то при рассмотрении работы асинхронного двигателя этого сделать нельзя, так как ошибка может получиться значительной.

Можно упростить вычисления, преобразовав Т-образную схему замещения в Г-образную, как это показано на рис. 4.16, а. Подобные преобразования изучаются в курсе ТОЭ, поэтому математические выкладки здесь не приводятся.

Для Г-образной схемы замещения (рис. 4.16, а) имеем

Í₁ = Í'₀ + (-Í''₂); Í''₂ = Í'₂ /Ć₁,

где Í '₂ и Í ''₂ - токи рабочих контуров для Т-образной и Г-образной схем замещения.

 

Рис. 4.15. Т-образная схема замещения асинхронной машины и ее векторная диаграмма

Рис. 4.16. Схемы замещения асинхронной машины

Появившийся в этой схеме замещения комплекс Ć₁ == 1 + (R ₁ + j X ₁)/(R _m + jX _m) практически всегда можно заменить модулем С₁, который для асинхронных двигателей мощностью 10 кВт и выше равен 1,02 - 1,05. При анализе электромагнитных процессов в машинах общего применения часто полагают C₁ ≈ 1, что существенно облегчает расчеты и мало влияет, на точность полученных результатов. Г-образную схему замещения при C₁ = 1 называют упрощенной схемой замещениям вынесенным намагничивающим контуром (рис. 4.16,6). В этой схеме ток I ''₀ без большой погрешности можно приравнять току I ₀.

Потери и КПД в АМ

В электрическом двигателе при преобразовании одного вида энергии в другой часть энергии теряется в виде теплоты, рассеиваемой в различных частях двигателя. В электрических двигателях имеются потери энергии трех видов: потери в обмотках, потери в стали и механические потери. Кроме того, имеются незначительные добавочные потери.

Потери энергии в асинхронном двигателе рассмотрим при помощи его энергетической диаграммы (рис. 1). На диаграмме Р1 - мощность, подводимая к статору двигателя из сети. Основная часть Рэм этой мощности, за вычетом потерь в статоре, передается электромагнитным путем на ротор через зазор. Рэм называется электромагнитной мощностью.

Рис. 1. Энергетическая диаграмма двигателя

Потери мощности в статоре складываются из потерь мощности в его обмотке Pоб1 = m1 х r1 х I1² и потерь в стали Pс1. Мощность Pс1 является потерями на вихревые токи и на перемагничивание сердечника статора.

Потери в стали имеются и в сердечнике ротора асинхронного двигателя, но они невелики и могут не приниматься во внимание. Это объясняется тем, что скорость вращения магнитного потока относительно статора n0 во много раз больше скорости вращения магнитного потока относительно ротора n0 - n, если скорость вращения ротора асинхронного двигателя n соответствует устойчивой части естественной механической характеристики.

Механическая мощность асинхронного двигателя Рмх, развиваемая на валу ротора, меньше электромагнитной мощности Рэм на значение мощности Pоб2 потерь в обмотке ротора:

Рмх = Рэм - Pоб2

Мощность на валу двигателя:

Р2 = Рмх - pмх,

где pмх - мощность механических потерь, равная сумме потерь на трение в подшипниках, на трение вращающихся частей о воздух (вентиляционные потери) и на трение щеток о кольца (для двигателей с фазным ротором).

Электромагнитная и механическая мощности равны:

Рэм = ω0M, Рмх = ωM,

где ω0 и ω - синхронная скорость и скорость вращения ротора двигателя; М - момент, развиваемый двигателем, т. е. момент, с которым вращающееся магнитное поле действует на ротор.

Из этих выражений следует, что мощность потерь в обмотке ротора:

или Pоб2 = s х Pэм

В случаях, когда известно активное сопротивление г2 фазы обмотки ротора, потери в этой обмотке могут быть найдены также из выраженияPоб2 = m2х r2х I2².

В асинхронных электродвигателях имеются также добавочные потери, обусловленные зубчатостью ротора и статора, вихревыми токами в различных конструктивных узлах двигателя и другими причинами. При полной нагрузке двигателя потери Pд принимаются равными 0,5% его номинальной мощности.

Коэффициент полезного действия (КПД) асинхронного двигателя:

η = P2 / P1 = (P1 - (Pоб - Pс - Pмх - Pд)) / P1,

где Роб =Pоб1 + Роб2 - суммарная мощность потерь в обмотках статора и ротора асинхронного двигателя.

Поскольку общие потери зависят от нагрузки, то и КПД асинхронного двигателя является функцией нагрузки.

На рис. 2, а дана кривая η = f(Р/Рном), где Р/Рном - относительная мощность.

Рис. 2. Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Асинхронный электродвигатель конструируется так, чтобы максимум ее коэффициента полезного действия ηmax имел место при нагрузке, несколько меньшей номинальной. КПД двигателя достаточно высок и в широком диапазоне нагрузок (рис. 2, а). Для большинства современных асинхронных двигателей КПД имеет значение 80 - 90%, а для мощных двигателей 90-96%.