Работа АМ с вращающимся ротором

ЭДС и ток в обмотке ротора. Рассмотрим общий случай индуцирования ЭДС в обмотке ротора, увлекаемого вращающимся магнитным полем. Так как эта обмотка пересекается магнитным потоком с частотой п_s = п ₁ - п ₂ , частота индуцируемой в ней ЭДС

f₂ = pп_s /60 = p(п₁ — п₂ )/60. (4.12)

Учитывая, что pп₁ /60 = f₁ и (п₁ - п₂ )/п₁ = s, представим (4.12) в ином виде: f₂ = f₁s (4.12a)

При вращении ротора ЭДС в его обмотке

Е ₂ s = 4,44f₂ w₂ k _{об 2} Ф _m = 4,44f₁ sw₂ k _{об 2} Ф _m. (4.13)

Учитывая, что ЭДС при заторможенном роторе Е ₂ = 4,44 f₁ w₂ k_об2 Ф_m, получаем

Е_2S = E_2S. (4.13a)

Если обмотка ротора замкнута, по ней проходит ток с частотой f₂ , который создает бегущую волну МДС F ₂; вращающуюся относительно ротора с частотой

n_F2 = 60f₂ / р = 60f₁ s/p = n₁s = n₁ - п ₂ .

Направление вращения МДС ротора определяется порядком чередования максимумов тока в фазах, т. е. МДС ротора вращается в ту же сторону, что и магнитное поле статора (см. § 3.4). Легко заметить, что частота вращения МДС ротора относительно статора равна сумме частот п₂+ n_F2 = п₁.

Следовательно, при вращении ротора МДС cтamopa F ₁ и МДС ротора F ₂ вращаются в пространстве с одинаковой частотой, т. е. относительно друг друга они неподвижны. Таким образом, полученные выше для заторможенного ротора выводы о взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках применимы и для вращающегося ротора.

Из изложенного следует, что в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с частотой n ₁, возникает в результате совместного действия бегущих волн МДС ротора и статора. Оно служит связующим звеном между статором и ротором, обеспечивая обмен энергией между ними, точно так же, как переменное магнитное поле в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную.

Энергетическая диаграмма. При работе асинхронной машины в двигательном режиме (рис. 4.12) к статору из сети подводится мощность

P₁ = m₁ U₁ I₁ cos φ₁. (4.14)

Часть этой мощности затрачивается на покрытие электрических потерь Δ Р _эл1 в активном сопротивлении обмотки статора и магнитных потерь Δ Р _м1 в статоре. В ротор посредством вращающегося магнитного поля передается электромагнитная мощность

Р_эм = P₁ - Δ Р_эл1 - Δ Р_м1 . (4.15)

Часть электромагнитной мощности, полученной ротором, тратится на покрытие электрических потерь Δ Р _эл2 в его обмотке. В машинах с фазным ротором возникают также потери в щеточных контактах на кольцах, которые обычно включают в потери Δ Р _эл2. Оставшаяся часть мощности Р _эм превращается в механическую мощность

Р _мех = Р _эм - Δ Р _эл2. (4.16)

Магнитные потери Δ Р _м2 в стали ротора из-за малой частоты перемагничивания практически отсутствуют. Механическая мощность, за исключением небольших потерь на трение, является выходной полезной мощностью двигателя:

Р₂ = Р_мех - Δ Р_т - Δ Р_доб, (4.17)

где Δ Р _т и Δ Р _доб — соответственно потери на трение (механи-ческие) и добавочные потери.

Выразим электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент М:

Рис. 4.12. Энергетическая диаграмма асинхронной машины

Р _эм = М ω₁ ; Р _мех = Мω ₂ , (4.18)

где ω1 = 2πn₁ /60 и ω₂ = 2πn₂ /60 — угловые скорости магнитного поля и ротора.

Из энергетической диаграммы (рис. 4.12) следует, что

Δ Р_эл2 = Р_эм - Р_мех (4.19)

или

Δ Р_эл2 = М_ω1 - М_ω2 = М_ω1 (ω₁ - ω₂ )/ω₁ = Мω₁ s. (4.20)

Из формулы (4.20) имеем

М = Δ Р_эл2/(ω₁ s); (4.21)

s = Δ Р_эл2 /(Мω₁ ) = Δ Р_эл2 /Р_эм . (4.22)

Формулы (4.21) и (4.22) позволяют произвести анализ важнейших свойств асинхронного двигателя, а именно - установить связь между скольжением и КПД, а также зависимость электромагнитного момента от параметров машины и режима ее работы.

Связь между скольжением и КПД. Представим КПД асинхронного двигателя в виде

η = Р₂ /Р₁ = (Р_эм /Р₁)(P₂ /P_эм) = η₁ η₂, (4.23)

где η ₁ и η ₂ — КПД статора и ротора.

Поскольку

η₂ = Р₂ /Р_эм = (Р_эм - Δ Р_эл2 - Δ Р_т - Δ Р_доб )/Р_эм, (4.24)

справедливо неравенство

η₂ < (Р_эм - Δ Р_эл2 )/Р_эм < (1 - Δ Р_эл2 /Р_эм) < (1 - s). (4.25)

Следовательно, η < η2 < (1 — s).

Таким образом, для работы асинхронного двигателя в номинальном режиме с высоким КПД необходимо, чтобы в этом режиме он имел небольшое скольжение. Обычно s_ном = 0,01 ÷ 0,06, при этом обмотку ротора выполняют с He6oльшим активным сопротивлением.

Номинальную частоту вращения ротора

n_2ном = n₁ (1 - s_ном ) (4.26)

можно принять равной приблизительно 0,97 n ₁.

Значения частоты вращения n ₁ и приближенные значения n ₂ для асинхронных двигателей общепромышленного применения при f ₁ = 50 Гц в зависимости от числа полюсов 2 р приведены ниже.

Незначительное отклонение частоты вращения ротора от синхронной частоты вращения магнитного поля позволяет в технических документах указывать не величину n _2ном, а величину n ₁или число полюсов.

Электромагнитный момент. Формулу (4.21), полученную из энергетической диаграммы, преобразуем к более удобному для анализа виду, подставив в нее значения

ω ₁ = 2 π n₁ /60 = 2 π f₁ /p; (4.27)

Δ Р_{эл 2} = m₂ I₂ E_2s cos ψ ₂ , (4.28)

где ψ2 —угол сдвига фаз между ЭДС и током ротора.

При этом с учетом (4.13) получаем

М = (рт ₂ k _{об 2} /√2) Ф _m I₂ cos ψ ₂ = с _M Ф _m I₂ cos ψ ₂, (4.29)

где с _M = рm₂ k_об2 /√2 - постоянная.

Формула (4.29) справедлива не только для асинхронных машин, но и для электрических машин всех типов. Во всех этих машинах электромагнитный момент пропорционален произведению магнитного потока на активную составляющую тока ротора.