Практическая реализация и расчет

 

Рисунок 14 – Схема получения дифракции на двух квадратных отверстиях

В качестве источника излучения берем лазер, собирающую линзу, в качестве диафрагмы с двумя квадратными отверстиями можно использовать обычную металлическую пластину с двумя вырезами.

1) Лазер

В качестве лазера с сайта Thorlabs был выбран HeNe лазер с следующими характеристиками: λ = 632,8 нм

d = 0,7 мм

 I₀ = 100 Вт/м²

2) Собирающая линза

Была выбрана линза с R = 6,2 мм

f = 12 мм

 d = 6 мм

Материал линзы N-BK7, следовательно, n = 1,51.

 

3) Отверстия

Размер отверстий был выбран 0,4 мм. Стороны отверстий равны между собой.

d₁ = d₂ = 0,4мм.

Расчеты:

Перетяжка исходного гауссова пучка находится непосредственно на выходе из лазера, следовательно, z₀ = 0, .

Найдем угол расходимости:

Воспользуемся матричным методом для определения параметров преобразованного пучка:

Составим матрицу системы:

Перетяжка преобразованного пучка

 

 

Угол расходимости преобразованного пучка

Пусть b – расстояние от перетяжки до отверстий

где

тогда диаметр пучка

Интенсивность излучения (без учета того, что лазер излучает гауссов пучок) берем:

Распределение интенсивности гауссова пучка описывается формулой:

 

Распределение интенсивности в плоскости экрана при дифракции на двух квадратных отверстиях

 

,

,

 

 

Чтобы построить график дифракции для двух квадратных отверстий, необходимо полученную интенсивность подставить в уже имеющуюся формулы для интерференции плоских волн.

Таким образом мы учтем последующую интерференцию лучей, которые продифрагировали, проходя через данные отверстия.

Рисунок 15 – Распределение интенсивности в дифракционной картине вдоль оси х

 

Рисунок 16 – Распределение интенсивности в дифракционной картине вдоль оси y

Рисунок 17 – График распределения интенсивности в дифракционной картине

Определим вид дифракционной картины в случае, когда после одного из отверстий установлена стеклянная пластинка с показателем преломления 1.458 и толщиной 3мм.

Расположим пластинку после отверстия так, чтобы излучение падало на неё перпендикулярно, тогда распределение интенсивности изменится так, что

где   коэффициент пропускания;

 

Рисунок 18 – Распределение интенсивности в дифракционной картине вдоль оси x

Рисунок 19 – Распределение интенсивности в дифракционной картине вдоль оси y

Рисунок 20 – Трехмерный график распределение интенсивности в дифракционной картине

Из выше приведенных графиков можно сделать вывод, что в случае перекрытия одного из отверстий пластинкой, интенсивность уменьшается. Это можно объяснить тем, что в случае перекрытия малая часть интенсивности из второго отверстия доходит до экрана.

 

Задание № 3

Поляризованное по кругу излучение с интенсивностью 𝐼0 падает нормально на входную грань поляризационной призмы с преломляющим углом α°. Призма состоит из двух анизотропных кристаллов с показателями преломления 𝑛0,𝑛𝑒 одинаковыми для обеих частей призмы. Оптические оси кристаллов в первой и второй половинах призмы перпендикулярны друг другу и лежат в разных плоскостях. Рассчитать угол между лучами на выходе из призмы, а также их интенсивность для нескольких случаев:

1) Ось кристалла в первой половине призмы совпадает с направлением падающего на призму излучения.

2) Ось кристалла в первой половине призмы перпендикулярна направлению падающего излучения.

При каких условиях на выходе из призмы может остаться только один луч?

3.1. Теоретическая справка.

Оптическая анизотропия - различие оптических свойств вещества в зависимости от направления распространения в нём излучения (света) и состояния поляризации этого излучения. Поляризационная структура световых волн существенно проявляется при распространении в анизотропных средах, прежде всего в кристаллах. Естественная оптическая анизотропия большинства кристаллов обусловлена характером их строения - неодинаковостью по разным направлениям поля сил, связывающих частицы в кристаллической решётке.

Оптически анизотропный кристалл расщепляет проходящий через него свет на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, показатели преломления которых в анизотропном кристалле различны.

Классификация анизотропных кристаллов:

1) Изотропные ()

2) Одноосные ()

3) Двуосные ()

Также кристаллы разделяются еще на положительные (  отрицательные (

Главной осью анизотропного кристалла называется диагональная матрица диэлектрических проницаемостей:

Для анизотропных кристаллов вводится понятие главной плоскости.

Главная плоскость- плоскость, образованная осью кристалла и вектором  падающего излучения.

 В случае падения волны на границу раздела анизотропного кристалла дальнейшее ее распространения может соответствовать одному из трех случаев:

1) Если вектор  параллелен оси анизотропного кристалла, то световой пучок продолжит движение без изменений

2) Если вектор  перпендикулярен оси кристалла, то при прохождении через границу раздела световая волна разделится на две составляющие: обыкновенную и необыкновенную волны, причем движение будет происходить в одном направлении, но с разными фазовыми скоростями.

3) Если вектор  ортогонален оси кристалла, а направление распространения вектора  совпадает с одной из главных осей анизотропного кристалла, тогда внутри кристалла будет распространятся только одна волна