Практическая реализация и расчет

 

Для наблюдения интерференционной картины необходимо разделить исходную волну на две. Для этого воспользуемся методом деления амплитуды, который заключается в том, что исходная волна падает на границу раздела двух сред, в результате формируются преломленная и отраженная волны, каждая со своей амплитудой. Но они идут в разных направлениях, поэтому нужна вторая граница раздела, на которой преломленная волна вновь разделится на две. Отраженная от первой границы раздела и отраженная от второй границы раздела волны и будут интерферировать друг с другом.

В качестве оптической схемы для наблюдения интерференции выберем интерференцию в тонких пленках, опирающуюся на опыт Поля.

Рисунок 1.3. Схема оптической системы для наблюдения интерференции

 

1 – источник монохроматического излучения

2 – светоделительная пластинка

3 – собирающая линза

4 – экран

 

Источник излучения располагается на расстоянии  от плоскопараллельной пластинки. Расстояние между плоскопараллельной пластинкой и собирающей линзой составляет . В фокусе линзы располагается экран.

В качестве источника излучения выберем Stabilized Red HeNe Laser со следующими параметрами:

· Длина волны : 632,911 нм

· Выходящая мощность : 1,2 мВт

· Диаметр пучка : 0,65 мм

· Поляризация испускаемого излучения: линейная

В качестве плоскопараллельной пластинки выберем светоделитель UV Fused Silica Broadband Plate Beamsplitters BSS10R,выполненный из материала N-BK7 с диапазоном рабочих длин волн: 400 – 700 нм и толщиной .

Показатель преломления материала для заданной длины волны:

Для модели с номером BSS10R задано следующее распределение между энергетическими коэффициентами отражения и пропускания:

            

Рассчитаем значение интенсивности выходного излучения  по следующей формуле:

где S – площадь сечения пучка,  – выходящая мощность излучения.

Подставим численные значения и получим:

Также выберем для данного задания плосковыпуклую линзу N-BK7 Plano-Convex Lens LA1560-AB со следующими параметрами:

Радиус кривизны линзы:

Фокусное расстояние линзы:

Показатель преломления материала N-BK7 для длины волны данного источника излучения:

Расположим на оптической оси плоскопараллельную пластинку под углом . Для удобства расчета разместим источник излучения так, чтобы луч, вышедший из него, составлял угол  с нормалью к поверхности пластинки. Для сведения пучков, полученных в результате отражения, на оптической оси установим собирающую линзу на некотором удалении от плоскопараллельной пластинки. Экран будет располагаться в фокальной плоскости собирающей линзы.

Рисунок 1.4. Схема для расчета оптической разности хода интерферирующих лучей.

 

Исходный луч имеет линейную поляризацию с азимутальным углом , следовательно, интенсивность для S и P компонент может быть найдена по следующим формулам:

         

Найдем угол преломления  из закона Снелиуса:

 

Тогда:

Для нахождения расстояния  между вышедшими лучами рассмотрим треугольник . Из него видно, что:

,

где  - толщина пластинки.

Из треугольника  можно заметить, что:

Следовательно, конечная формула для расстояния между пучками будет иметь следующий вид:

Найдем оптическую разность хода по следующей формуле:

Из треугольников  и  видно, что:

Теперь найдем  из треугольника :

Подставим все в конечную формулу и получим:

Для данной светоделительной пластинки на сайте Thorlabs есть данные для энергетических коэффициентов для прошедшего и отраженного лучей при длине волны 632,911 нм:

             

             

 

Для удобства преобразуем оптическую схему в эквивалентную ей:

Рисунок 1.5. Эквивалентная схема для расчета параметром интерференционной картины.

 

 

Из условия можно определить, что:

Рассчитаем период интерференционной картины по формуле:

где  – угол сведения лучей.

Из рисунка 1.5 видно, что:

Тогда:

Подставив все в конечную формулу и получим:

 

Учтем тот факт, что источником излучения является лазер, поэтому необходимо указать, что испускаемый им луч является гауссовым пучком. В связи с этим необходимо учесть падение интенсивности излучения при прохождении расстояния от источника до плоскости наблюдения. Так как расчет положения перетяжки двух образовавшихся гауссовых пучков достаточно затруднителен, то будем считать, что перетяжкой, вновь образовавшихся гауссовых пучков, является перетяжка исходного пучка, а также то, что излучение распространяется по одной оси Z.

Рассчитать интенсивность мы можем по следующей формуле:

где  – функция для рaсчета радиуса гауссова пучка с учетом расстояния от перетяжки.

где  – размер перетяжки гауссова пучка.

Также учтем потери на отражении при падении лучей на поверхность плосковыпуклой линзы. Воспользуемся формулой энергетического коэффициента пропускания при нормальном падении:

Для расчета выберем азимутальный угол  (т.е. S компонента).

Тогда интенсивность для обоих гауссовых пучков  и  можно записать как функции следующим образом:

где

 

где

Найдем видность в центре интерференционной картины по формуле:

Определим выражения радиус векторов  и  по рисунку 1.5:

Запишем выражение для разности хода между двумя волнами:

где  – рассчитанная ранее оптическая разность хода между двумя лучами, при прохождении одной из них через светоделительную пластинку.

Выражение, определяющее интенсивность в плоскости наблюдения, имеет следующий вид:

Построим графики распределения интерференционной картины:

Рисунок 1.6 – Распределение интенсивности вдоль оси х.

 

Рисунок 1.7 – Распределение интенсивности вдоль оси у.

Рисунок 1.8 – График распределения интенсивности в трехмерном виде.

 

Рисунок 1.9 – Вид интерференционной картины в плоскости экрана

 

На экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередования темных и светлых полос. Она будет сдвинута относительно центра из-за оптической разности хода, которая возникает при прохождении одним из лучей через светоделительную пластинку

Построим график зависимости периода интерференционной картины  от расстояния между двумя источниками :

Рисунок 1.10.

 

Выполним расчет в случае, когда интенсивность одного из источников в два раза больше другого. Для этого возьмем наименьшую интенсивность, приходящуюся на щели, и поделим ее на половину. Логично предположить, что наименьшей интенсивностью обладает второй гауссов пучок, поэтому его интенсивность примем в качестве минимальной.

Тогда распределение интенсивности двух лучей можно представить следующими функциями:

Рисунок 1.11 – Распределение интенсивности вдоль оси х.

 

Рисунок 1.12 – Распределение интенсивности вдоль оси y.

Рисунок 1.13 – График распределения интенсивности в трехмерном виде.

 

Рисунок 1.14 – Вид интерференционной картины в плоскости экрана

Задание № 2

 

Плоская монохроматическая волна, интенсивность которой I₀ падает на диафрагму с двумя прямоугольными отверстиями, расстояние между которыми d мм. Полученная в результате дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L от диафрагмы. Считая длину волны излучения и габаритные параметры отверстий известными, выполнить расчет дифракционной картины в плоскости экрана и построить двумерные и трехмерные графики распределения интенсивности в этой плоскости. Определить, как измениться вид дифракционной картины, если после одного из отверстий установить стеклянную пластинку с показателем преломления n и толщиной h.

 

2.1. Теоретическая справка

 

Дифракция – это совокупность явлений, состоящих в преобразовании пространственного, спектрального, поляризационного и фазового строения волн при их взаимодействии с препятствием.

Данное явление будет возникать при выполнении следующих условий:

1) Наличие препятствия;

2) Размер препятствия должен быть не меньше λ

Если размер препятствия больше λ – наблюдаются дифракционные эффекты. Если размер препятствия меньше λ – происходит рассеяние света.

Теория дифракции базируется на принципе Гюйгенса – Френеля, который гласит следующее:

Рис.12 – Построение огибающей световой волны по Гюйгенсу [С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин «Физическая оптика»]

Каждая из точек, расположенных на волновом фронте, является источником вторичных колебаний, огибающая которых определяет положение и форму волнового фронта в последующий момент времени. Причём волны вторичных источников когерентны друг другу.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда с отверстиями, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, идущие в точку, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.