Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «мэи»

Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова

Кафедра Физики им. В.А. Фабриканта

                                                                        

 

 

Курсовой проект по дисциплине

 «ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА»

Вариант 3

 

 

Студент гр. ЭР-03-18		Магомедов Т.Г.
Преподаватель	(подпись)	Сычёв Д.Г.

                 (оценка/зачёт, подпись)

 

 

Москва

2021

 

Оглавление

Введение. 2

Задание № 1. 2

1.1 Теоретическая справка. 3

1.2. Практическая реализация и расчет первого задания. 10

Задание № 2. 13

2.1. Теоретическая справка. 14

2.2. Практическая реализация и расчет второго задания. 16

Задание № 3. 20

3.1. Теоретическая справка. 20

3.2. Практическая реализация и расчет третьего задания. 22

Вывод. 31

 

 

Введение:

В курсовом проекте будут рассмотрены следующие физические явления: интерференция, дифракция и распространение света в анизотропном кристалле.

Интерференция – пространственное перераспределение энергии. Это явление будет рассмотрено для источников, находящихся на одной оси перпендикулярной экрану и на одной оси параллельной экрану наблюдения.

Дифракция – огибание световой волной препятствия, находящегося на ее пути.

Оптическая анизотропия – различие оптических свойств вещества в зависимости от направления распространения в нём излучения (света) и состояния поляризации этого излучения.

Задание № 1

 

Интерференционная картина образована на экране монохроматическим излучением с длиной волны λ нм, исходящим от двух точечных когерентных источников, расположенных на расстоянии d мм друг от друга. Задача:

1. Определить расстояние между первыми двумя интерференционными максимумами и видность интерференционной картины.

2. Рассчитать распределение интенсивности в плоскости экрана I(x,y). Построить двумерные и трехмерные графики.

3. Построить график зависимости периода ИК от расстояния между источниками.

4. Построить график распределения интенсивности в плоскости экрана в случае, если интенсивность излучения одного источника будет в 2 раза больше интенсивности излучения другого.

1.1 Теоретическая справка

Интерференция – это перераспределение энергии излучения в пространстве при взаимодействии нескольких когерентных волн.

В результате интерференции может образовываться интерференционная картина – система из темных и светлых линий (колец), которую можно наблюдать на экране.

Интерферировать могут абсолютно любые волны, но интерференционная картина будет образовываться в случае, если выполнены следующие условия:

· Колебания вектора  интерферирующих волн не должны быть ортогональны друг другу

· Волны должны быть когерентны

Волны считаются когерентными, если они сохраняют постоянную разность фаз между собой.

Рассмотрим интерференцию монохроматического света:

Пусть есть две плоские, одинаково поляризованные, монохроматические волны  и , которые накладываться друг на друга.

Изобразим сложение двух этих волн на координатной плоскости:

 

Рисунок 1.1. – Ориентация волновых векторов [О.А. Евтихиева, К.М. Лапицкий, Б.С. Ринкевичюс «Информационная оптика»]

Запишем выражение для разности фаз интерферирующих волн:

,

где  – разностный волновой вектор плоских волн, определяющий направление распространения нового луча.

Запишем выражение для результирующего светового поля, образовывающегося в области пересечения волн, согласно принципу суперпозиции:

Найдем выражение для интенсивности результирующего светового поля, воспользовавшись следующим соотношением:

Также учтем, что при интерференции участвуют только действительные части комплексных амплитуд. Тогда можно записать:

Из этого выражения следует, что максимум интерференции (светлая полоса) будет в тех точках пространства, для которых:

 

Максимум интенсивности:

Тогда для минимума интерференции (темная полоса) можно записать следующее условие:

Минимум интенсивности:

Изобразим график зависимости распределения интенсивности от разности фаз при интерференции двух волн:

 

Рисунок 1.2. – Зависимость  [О.А. Евтихиева, К.М. Лапицкий, Б.С. Ринкевичюс «Информационная оптика»]

Для интерференционных картин обычно выделяют несколько основных характеристик:

Период интерференционной картины:

Видность интерференционной картины, которая определяет её контрастность:

 

Задание № 2

 

Плоская монохроматическая волна, интенсивность которой I₀ падает на диафрагму с двумя прямоугольными отверстиями, расстояние между которыми d мм. Полученная в результате дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L от диафрагмы. Считая длину волны излучения и габаритные параметры отверстий известными, выполнить расчет дифракционной картины в плоскости экрана и построить двумерные и трехмерные графики распределения интенсивности в этой плоскости. Определить, как измениться вид дифракционной картины, если после одного из отверстий установить стеклянную пластинку с показателем преломления n и толщиной h.

 

2.1. Теоретическая справка

 

Дифракция – это совокупность явлений, состоящих в преобразовании пространственного, спектрального, поляризационного и фазового строения волн при их взаимодействии с препятствием.

Данное явление будет возникать при выполнении следующих условий:

1) Наличие препятствия;

2) Размер препятствия должен быть не меньше λ

Если размер препятствия больше λ – наблюдаются дифракционные эффекты. Если размер препятствия меньше λ – происходит рассеяние света.

Теория дифракции базируется на принципе Гюйгенса – Френеля, который гласит следующее:

Рис.12 – Построение огибающей световой волны по Гюйгенсу [С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин «Физическая оптика»]

Каждая из точек, расположенных на волновом фронте, является источником вторичных колебаний, огибающая которых определяет положение и форму волнового фронта в последующий момент времени. Причём волны вторичных источников когерентны друг другу.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда с отверстиями, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, идущие в точку, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

 

Задание № 3

Поляризованное по кругу излучение с интенсивностью 𝐼0 падает нормально на входную грань поляризационной призмы с преломляющим углом α°. Призма состоит из двух анизотропных кристаллов с показателями преломления 𝑛0,𝑛𝑒 одинаковыми для обеих частей призмы. Оптические оси кристаллов в первой и второй половинах призмы перпендикулярны друг другу и лежат в разных плоскостях. Рассчитать угол между лучами на выходе из призмы, а также их интенсивность для нескольких случаев:

1) Ось кристалла в первой половине призмы совпадает с направлением падающего на призму излучения.

2) Ось кристалла в первой половине призмы перпендикулярна направлению падающего излучения.

При каких условиях на выходе из призмы может остаться только один луч?

3.1. Теоретическая справка.

Оптическая анизотропия - различие оптических свойств вещества в зависимости от направления распространения в нём излучения (света) и состояния поляризации этого излучения. Поляризационная структура световых волн существенно проявляется при распространении в анизотропных средах, прежде всего в кристаллах. Естественная оптическая анизотропия большинства кристаллов обусловлена характером их строения - неодинаковостью по разным направлениям поля сил, связывающих частицы в кристаллической решётке.

Оптически анизотропный кристалл расщепляет проходящий через него свет на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, показатели преломления которых в анизотропном кристалле различны.

Классификация анизотропных кристаллов:

1) Изотропные ()

2) Одноосные ()

3) Двуосные ()

Также кристаллы разделяются еще на положительные (  отрицательные (

Главной осью анизотропного кристалла называется диагональная матрица диэлектрических проницаемостей:

Для анизотропных кристаллов вводится понятие главной плоскости.

Главная плоскость- плоскость, образованная осью кристалла и вектором  падающего излучения.

 В случае падения волны на границу раздела анизотропного кристалла дальнейшее ее распространения может соответствовать одному из трех случаев:

1) Если вектор  параллелен оси анизотропного кристалла, то световой пучок продолжит движение без изменений

2) Если вектор  перпендикулярен оси кристалла, то при прохождении через границу раздела световая волна разделится на две составляющие: обыкновенную и необыкновенную волны, причем движение будет происходить в одном направлении, но с разными фазовыми скоростями.

3) Если вектор  ортогонален оси кристалла, а направление распространения вектора  совпадает с одной из главных осей анизотропного кристалла, тогда внутри кристалла будет распространятся только одна волна

 

 

Расчет пункта №2

Рассмотрим падение излучение на границу раздела оптической призмы в случае 2

Воздух – Половина призмы 1

 

Рисунок 3.2 – Второй случай хода лучей.

Поляризованная по кругу световая волна падает на границу раздела двух сред с учетом того, что вектор  перпендикулярен оси кристалла имеет место быть разложение светового пучка на две волны: необыкновенную и обыкновенную.

Так как излучение падает нормально на границу раздела среды воздух-призма, отсюда можно заметить, что угол падения . Зная угол падения и показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волны, мы можем записать закон Снеллиуса для первой границы:

Так как угол падения , а следовательно и угол между вектором и осью кристалла , то из формулы:

следует, равенство

Выразим из формул углы преломления для обыкновенной и необыкновенной волн:

 

Можно утверждать, что световая волна, падая под углом , продолжит распространятся в первоначальном направление, но разложиться на две компоненты: обыкновенную и необыкновенную волны с разными фазовыми скоростями:

и

При падении излучения поляризованного по кругу на первую границу раздела двух сред можно разложить его на волну с двумя взаимно перпендикулярными линейно поляризованными компонентами S и P поляризации. S компонента колеблется в плоскости перпендикулярной плоскости падения, а P компонента, соответственно, в плоскости параллельной плоскости падения.

Обыкновенная волна будет совершать колебания в плоскости перпендикулярной плоскости падения и ей будет соответствовать P поляризация.

Необыкновенная волна будет совершать колебания в плоскости параллельной плоскости падения и ей будет соответствовать S поляризация.

Найдем интенсивность для данного случая по формуле:

По формулам Френеля определим интенсивность S и P компонент.

Суммарная интенсивность будет равна суперпозиции интенсивностей S и P компонент:

Интенсивность S и P компонент для данного случая будет равна:

 

При нормальном падение коэффициенты отражения равны:

 

Подставив численные значения получим:

Найдем

 

 

Источники.

1. Физическая оптика: Учебник. 2-е изд. / С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин. – М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004-656 с. – (Классический университетский учебник).

2. Электронный магазин научного оборудования «THORLABS»

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «мэи»

Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова