Кристаллографические направления и плоскости.

Упорядоченность расположения атомов в кристаллической решетке позволяет четко выделить отдельные кристаллографические направления и плоскости.

 

Рис. 1.3. Основные кристаллографические направления (а)

и плоскости (б, в, г)

Кристаллографическими направлениями являются прямые или лучи, выходящие из какой-нибудь точки отсчета, вдоль которых на определённом расстоянии друг от друга располагаются атомы. Точками отсчета могут служить вершины куба, при этом кристаллографическими направлениями, например, являются его рёбра и диагонали граней (рис. 1.3,а). Могут быть и другие интересующие исследователей направления.

Кристаллографическими плоскостями являются плоскости, на которых лежат атомы, например, грани куба или его диагональные плоскости (рис. 1.3,б,в,г).

Кристаллографические направления и плоскости принято обозначать индексами Миллера. Для определения индекса какого-либо направления следует найти координаты ближайшего к точке отсчета атома, лежащего на этом направлении, выраженные через параметр решетки.

Например, координаты ближайшего атома вдоль оси ОХ выразятся через 100. Этими цифрами принято обозначать индекс направления вдоль оси ОХ и параллельных ему направлений: [100].

Индексы направлений вдоль осей OY и OZ и параллельных им направлений выразятся соответственно через [010] и [001],а направления вдоль диагоналей граней XOZ, XOY, YOZ и диагонали куба получат индексы соответственно [101], [110], [011] и [111] (см. рис. 1.3,а)

Для определения индекса кристаллографической плоскости следует вначале найти координаты ближайших точек её пересечения с осями координат, проведёнными из точки отсчета O. Затем обратные величины найденных координат следует записать в обычной последовательности в круглых скобках. Например, координаты точек пересечения с осями координат интересующей нас ближайшей плоскости, параллельной плоскости XOY (т.е. плоскости верхней грани куба, рис. 1.3, б), являются числа ∞, ∞, 1. Поэтому индекс этой плоскости можно записать так: (001).

Индексы плоскостей, параллельных плоскостям XOZ и YOZ, запишутся в виде (010) и (100) (рис. 1.3,б). Индекс вертикальной диагональной плоскости куба выразится через (110), а индекс наклонной плоскости, пересекающейся со всеми тремя осями координат на удалении одного параметра, примет вид (111) (рис. 1.3,в,г)

Использование понятий о кристаллографических направлениях и плоскостях и их индексов позволяет описывать различные явления, происходящие в кристаллических телах, а также особенности свойств кристаллических тел вдоль различных направлений и плоскостей.

Анизотропия в кристаллах.

Все физические, включая и прочностные, свойства металлов вдоль различных кристаллографических направлений зависят от числа атомов, расположенных на упомянутых направлениях.

В действительности в кристаллической решетке на различных направлениях находится разное число атомов. Например, в кубических решетках (см. рис.1.3) вдоль диагоналей куба О.Ц.К. решетки [111] или диагоналей граней решетки Г.Ц.К. [110], [101], [011] размещается больше атомов, чем по направлениям вдоль ребер кубов [100], [010], [001].

Из сказанного следует, что в кристаллических веществах должна наблюдаться анизотропия, т.е. неодинаковость свойств вдоль различных кристаллографических направлений.

Наглядным и убедительным подтверждением наличия анизотропии является опыт с медным шаром, изготовленным из монокристалла. Если такой шар нагревать, то вследствие неодинаковости коэффициентов линейного расширения по различным направлениям он зримо утратит геометрически правильную форму шара и превратится в эллипсоид. Не всем свойствам кристаллических тел присуще явление анизотропии. Например, теплоемкость от направления не зависит.

Следует особо подчеркнуть, что анизотропия проявляется только в пределах одного кристаллического зерна, или монокристалла. Реальные металлы являются телами поликристаллическими, состоящими из огромного числа зерен, произвольно ориентированных друг к другу своими кристаллографическими направлениями и плоскостями.

В связи с этим недостаток какого-либо свойства по одному из направлений приложения силы в одних зернах компенсируется избытком этого свойства по этому же направлению в других зернах. Поэтому реальные металлы являются изотропными телами, т.е. телами с примерно одинаковыми свойствами по всем направлениям. Поскольку их изотропность является не истинной, а усреднённой, то их принято называть квазиизотропными или псевдоизотропными телами.

Аллотропия металлов

Некоторые металлы, например железо, титан, олово и др., способны по достижении определённых температур изменять свое кристаллическое строение, перестраивая тип элементарной ячейки. Так О.Ц.К. железо, будучи нагрето до 911°С, перестраивает кристаллическую решетку при этой температуре и становится Г.Ц.К. железом. Это строение сохраняется до 1392°С, после чего решетка снова перестраивается и приобретает О.Ц.К. строение, сохраняя его вплоть до температуры плавления 1539°С.

Данное явление получило название аллотропии или полиморфизма, а сами переходы от одного кристаллического строения к другому называются аллотропическими или полиморфными.

Основной причиной аллотропии является стремление любого вещества обладать минимальным запасом свободной энергии F, которая изменяется в зависимости от абсолютной температуры Т по формуле

F = U-TS,

где U - внутренняя энергия вещества,

S - энтропия (термодинамическая функция)

[энтропия является функцией состояния, её значение S = φ (p, V); S = φ (V, T) ]

 

Если у металла по достижении какой - то определённой температуры изменение типа кристаллической решетки обеспечивает уменьшение запаса свободной энергии, то такой металл претерпевает аллотропическое превращение.

Разные аллотропические формы металлов обозначают буквами греческого алфавита, при этом низкотемпературные модификации обозначают буквой α, а последующие в порядке роста температуры - β,γ,δ и т.д.

В связи с этим именно благодаря полиморфизму сплавы на основе железа, титана и др. металлов (обладающих данным свойством) можно подвергать термообработке для целенаправленного изменения их свойств.

Таблица 1.2

Аллотропические свойства металлов

Ме-талл (эле-мент)	Аллотро- пическая форма	Интервал температур устойчивого состояния	Кристаллическая решетка
Fe	α γ	До 910° и от 1400 до 1539° 910 - 1400°	Кубическая объёмноцентрированная (К8) Кубическая гранецентрированная (К12)
Co	α β	До 450° 450-1480°	Гексагональная (Г12) Кубическая гранецентрированная (К12)
Sn	α β	До 18° 18-232°	Решетка алмаза Тетрагональная объемноцентрированная
Mn	α β γ δ	До 700° 700-1079° 1079...1143° 1143 - 1244°	Кубическая сложная многоатомная То же Тетрагональная гранецентрированная Кубическая объемноцентрированная (К8)
Ti	α β	До 882°С 882-1660°	Гексагональная (Г12) Кубическая объемноцентрированная (К8)
Zr	α β	До 867° 867-1860°	Гексагональная (Г12) Кубическая объемноцентрированная (К8)
U	α β γ	До 668° 668-720° 720-1132°	Орторомбическая Тетрагональная Кубическая объемноцентрированная (К8)

Магнитные превращения

Кроме рассмотренных полиморфных превращений в металлах могут наблюдаться превращения, не приводящие к изменению типа решетки. Они заключаются в перестройках электронных оболочек, обусловленных изменением магнитных моментов. Такие превращения называются магнитными.

Известно, что атомы металлов с полностью заполненными электронными оболочками (такие, как Na, K, Ag, Au, Cu и др.) не имеют результирующего магнитного момента. Эти вещества диамагнитны. Если же внутренняя электронная оболочка атомов заполнена не полностью (Fe, Co, Cr, Ni и др.), то такие атомы обладают определённым магнитным моментом, а сами вещества могут быть как ферромагнитными, так парамагнитными.

Магнитные превращения заключаются в том, что многие вещества при изменении температуры могут переходить из одного состояния в другое: ферромагнетики (такие, как Fe, Co, Ni) при повышении температуры переходят в парамагнетики, а при понижении температуры некоторые ферромагнетики переходят в антиферромагнетики. Температура, выше которой ферромагнитные вещества ведут себя как парамагнетики, называется температурой Кюри (для Fe = 770°C, Ni = 358°C, Co = 1120°C); температура, ниже которой ферромагнетики переходят в антиферромагнитное состояние, называется температурой Нееля (Cr<38°C, и Mn<-100°C).

Существуют и другие магнитные явления, такие как метамагнетизм, т.е. смещение температуры перехода от ферромагнитного к антиферромагнитному под действием магнитного поля (температура Нееля сдвигается в область более высоких температур).

Магнитострикция – изменение размеров кристаллов при переходе металла из парамагнитного состояния в ферромагнитное (ниже точки Кюри) различное по величине для разных кристаллографических направлений. Магнитострикция может возникать и в результате намагничивания образца под воздействием приложенного внешнего магнитного поля. Константой магнитострикции λ называют относительное удлинение образца в направлении поля при его намагничивании до насыщения. Константа магнитострикции может быть положительной и отрицательной (т.е. образец под действием поля и в результате магнитных превращений может не только удлиняться, но и сжиматься). У никеля, например, λ отрицательна, при намагничивании никеля происходит уменьшение образца в направлении намагниченности; поэтому растяжение образца в магнитном поле затрудняет процесс намагничивания, сжатие же, наоборот, облегчает. У железа константа магнитострикции положительна, при намагничивании образец удлиняется в направлении магнитного поля.

В монокристаллах константа магнитострикции зависит от кристаллографических направлений. Так, у Ni в направлении

[100] λ_[100]=-45,9 ∙ 10^-6, а в направлении [111] λ_[111]=-24,3 ∙ 10^-6, т.е. изменяется почти в 2 раза. В поликристаллических веществах, как правило, магнитострикция изотропна, т.е. одинакова для любого направления образца.

Материаловедам и конструкторам необходимо учитывать явления магнитострикции при выборе материала и конструировании деталей, особенно работающих в присутствии магнитных полей.