Укладач: Рачицька Тетяна Федорівна - викладач методист Білгород – Дністровського державного морського рибопромислового технікуму

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані у навчальний процес цикловою комісією природничо-математичних дисциплін

 

Протокол № від ___ __________ 2011 року

 

Голова циклової комісії Лісогор Н.І.

 

 

ВСТУП

 

На вивчення даної дисципліни відводиться 81 година: з них 40 годин аудиторних і 41 година на самостійну роботу студентів.

Мета та задача методичних вказівок до кожної роботи полягає в тому, щоб студент міг самостійно виконати індивідуальні завдання, користуючись вказівками та розв’язуванням типових задач і закріпити та вдосконалити свої знання набуті на лекціях.

Навчитися самостійно працювати з додатковою літературою, робити висновки з самостійно розглянутих і вивчених розділів.

 

Оцінювання кожної роботи проводиться за п’ятибальною шкалою.. Якщо студент виконав

менше 50% завдання, робота оцінюється на “2”;

якщо від 50% до 75%, оцінка – “3”;

якщо від 76% до 95%, оцінка – “4”;

якщо більше 95%, оцінка – “5”.

Самостійні роботи перевіряються після закінчення логічно-завершеної частини лекції та практичних робіт. Їх результати враховуються при виставленні підсумкової оцінки.

Самостійні робота виконується в зошитах в клітинку на 24 аркушах.

Перелік самостійних робіт

 

Самостійна робота №1 Елементи вищої математики

– 10 години

 

Самостійна робота №2 Елементи теорії ймовірності

– 10 годин

Теми:. Класичне означення ймовірності. Теореми додавання і множення ймовірностей. Незалежні події. Формула повної ймовірності та формула Байєса. Формула Бернуллі. Локальна і інтегральна теорема Лапласа.

Самостійна робота №3 Елементи теорії ймовірності

- 11 годин

Теми: Повторні події.. Випадкові величини. Дискретні випадкові величини та закон розподілу випадкової величини. Числові характеристики дискретної випадкової величини. Функція розподілу випадкової величини. Щільність розподілу. Числові характеристики неперервних випадкових величин. Нормальне розподілення, його числові характеристики.

 

Самостійна робота №4 Елементи математичної статистики –

10 годин

Тема Варіаційний ряд. Статистичний ряд. Генеральна сукупність, вибірка. Полігон і гістограма. Статистичні та інтервальні оцінки параметрів розподілу генеральної сукупності.

 

Самостійна робота 1 (10 годин)

 

Тема: Елементи вищої математики

Мета: Повторення та удосконалення знань та вмінь набутих в курсі середньої школи з тем: “Похідна та її застосування”, “Визначений та невизначений інтеграл”.

Теоретичне обґрунтування

1.1 Правила та формули диференціювання.

Правила:

 

 

Формули:

 

1 ,

2 .

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 ,

10 ,

11 ,

12 .

 

1.2 Ознаки зростання та спадання функції. Екстремуми функції.

 

Теорема 1 Необхідна умова зростання.

Якщо функція на інтервалі (а; в) має похідну і зростає, то >0 для будь-якого є (а; в), а якщо спадає, то <0.

Теорема 2 Необхідна умова існування екстремуму.

Якщо точка є точкою екстремуму функції і в цій точці існує похідна , то = 0.

Теорема 3 Достатня умова існування екстремуму.

Нехай функція неперервна в т. , і в цій точці має похідну. Тоді:

1 Якщо похідна при переході через т. міняє знак з “+” на “–”, то - є точкою максимуму (max).

2 Якщо похідна при переході через т. міняє знак з “–” на “+”, то є точкою мінімуму (min).

 

1.3 Таблиця інтегралів

 

1 при маємо ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 , а > 0, а ≠ 1,

10 ,

11 .

 

Формула Ньютона – Лейбніца

 

,

 

де а – нижня границя;

в – верхня границя;

F(х) – первісна.

Розв’язування типових задач

Дано функції

, ,

Знайти:

1 ;

2 дослідити функцію на зростання, спадання та точки екстремуму та побудувати графік функції;

3 обчислити невизначений інтеграл ;

4 обчислити визначений інтеграл:

4.1 4.2 .

5 обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=q(x) і віссю ox.

Розв’язання

 

1 = =

2 Дослідимо функцію на зростання, спадання та точки екстремуму .

2.1 ОДЗ: х

 

2.2 Точки перетину з віссю ох: у = 0

,

,

,

х = 1, ,

х = -1, ,

х = 2, ,

х = -2, ,

серед цілих чисел коренів немає.

Точки перетину з віссю оу: х = 0

. А ( - ).

 

2.3 Знайдемо похідну

2.4 Знайдемо критичні точки

За теоремою Вієта: маємо

2.5 Розіб’ємо область визначення функції на інтервали і знайдемо знак похідної на кожному з них.

> 0

> 0

 

Висновок:

функція зростає на

функція спадає на

в т.ч. х = – 2, існує max

в т.ч. х = 1, існує min

 

В (-2;3)- max

C (1;-1,5)- т. mіn

2.6 Будуємо графік функції

 

 

Малюнок 1.1 Графік функції

3 Знайдемо ;

 

4 Обчислимо інтеграл

 

 

.

 

4.2

 

5 Знайдемо площу фігури, обмеженої лініями y=q(x) і віссю ox.

.

Малюнок 1.2 – Криволінійна трапеція, обмежена лініями і віссю ох

Питання для самоконтролю

3.1 Чому дорівнює похідна суми?

3.2 Чому дорівнює похідна дробу?

3.3 Чому дорівнює похідна добутку?

3.4 Ознаки зростання і спадання функції. Екстремум функції, 2 умови.

3.5 Як записується формула Ньютона – Лейбніца?

3.6 Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Індивідуальні завдання до самостійної роботи № 1

Знайти:

1 похідну ;

2 дослідити функцію на зростання, спадання та точки екстремуму та побудувати графік функції;

3 невизначений інтеграл ;

4 визначений інтеграл:

4.1 ,

4.2 .

5 обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=q(x) і віссю ох.

Таблиця 1 Варіанти

Вар.	Функції