Дослідження швидкості вихідної ланки механізму

 

Дослідження руху вихідної ланки механізму (повзун 5) зводиться до визначення положення і швидкості повзуна 5 за цикл усталеного руху механізму.

Розглянемо аналітичний метод. Складемо розрахункову схему векторних замкнутих контурів (рис.1.3). Число таких контурів визначається за формулою

,

де р – загальне число кінематичних пар у механізмі.

На рис.1.3 показані два замкнутих векторних контури ОАО₁О і О₁СВКО₁. Розглянемо перший із них ОАО₁О. Запишемо умову замкнутості контуру

.

Проекціюємо замкнутий векторний контур ОАО₁О на осі координат. Отримаємо систему рівнянь

(1.1)

Із системи (1.1) визначаємо кут

. (1.2)

Розглянемо другий замкнутий векторний контур О₁СВКО₁. Умова замкнутості контуру

.

Із записаного векторного рівняння отримуємо таку систему рівнянь

(1.3)

Із другого рівняння системи (1.3) визначаємо кут

. (1.4)

Знаючи кут обчислюємо абсцису точки В і її швидкість

. (1.5)

. (1.6)

Швидкість точки В можна визначити із системи лінійних рівнянь, які записуються шляхом диференціювання системи рівнянь (1.1) і (1.3) по часу t

(1.7)

 

Ордината точки В постійна. За складеним алгоритмом (формули (1.2), (1.4), (1.5), (1.6), (1.7)) визначаємо положення і швидкість точки В у 12-ти положеннях механізму. Для цього використовуємо програму Mathcad. Програми і результати обчислень наведені нижче.

 

 

Програма ( варіант1-й )

Вхідні дані

Результати обчислень

Програма ( варіант2-й )

Вхідні дані

- кут, який вказує на нульове положення кривошипа

- номер положення кривошипа

- кут повороту кривошипа

 

Перше наближене значення невідомих параметрів системи

нелінійних рівнянь

 

 

 

Розв’язок системи нелінійних рівнянь у к -тому положенні

 

Перше наближене значення невідомих параметрів системи

лінійних рівнянь

 

 

 

Розв’язок системи лінійних рівнянь у к -тому положенні механізму

 

 

Результати розв’язку системи нелінійних рівнянь і системи лінійних рівнянь заносимо у таблицю.

Міняємо значення параметра к, яке відповідає наступному номеру положення кривошипа і новий результат обчислень знову заносимо у таблицю. Так повторити 12 раз.

Результати, які отримані за допомогою програми Mathcad, заносимо у табл.1.2.

 

 

Таблиця 1.2 – Результати досліджень руху вихідної ланки

№ поло- ження	, град	, град.	Координати точки В,м	Швидкість точки В, м/с
	107,458	156,162	-0,590		0,0
	105,372	157,808	-0,563		1,469
	100,412	160,849	-0,493		2,434
	94,003	163,023	-0,398		2,982
	87,115	163,204	-0,290		3,127
	80,568	161,308	-0,184		2,856
	75,289	158,284	-0,096		2,044
	72,607	156,216	-0,051		0,380
	74,503	157,716	-0,083		-2,389
	82,814	162,187	-0,221		-5,282
	95,264	162,749	-0,417		-5,252
	104,596	158,365	-0,552		-2,369
	107,458	156,162	-0,590		0,0

 

Користуючись числовими значеннями, поданими у табл.1.1, будуємо графік швидкості повзуна 5 в залежності від кута повороту кривошипа (рис.1.4). По осі ординат відкладаємо швидкість використовуючи масштабний коефіцієнт

м/с∙мм.

По осі абсцис відкладаємо 12 положень кривошипа. Довжину осі абсцис (відрізок 0-12) беремо рівною 120 мм.

 

Визначення зведеного моменту сил опору

Визначаємо числові значення зведеного моменту сил опору за формулою

.

Оскільки, сили ваги значно менші за величиною від сили опору F то першими нехтуємо. Тоді

.

Результати обчислень заносимо у табл.1.3.

Таблиця 1.3 –Результати енергетичного розрахунку механізму

№ положення	υB, (м/с)	F, (Н)	, (Н·м)	^, мм	, Дж	, мм
	0,0		0,00
	1,469		-171,36	-17	-44,81	-3
	2,434		-283,50	-28	-163,75	-11
	2,982		-347,76	-35	-328,82	-22
	3,127		-364,77	-36	-515,15	-34
	2,856		-333,27	-33	-697,68	-46
	2,044		-238,14	-24	-847,10	-56
	0,380		-44,10	-4	-920,90	-61
	-2,389		0,00		-932,43	-62
	-5,282		0,00		-932,43	-62
	-5,252		0,00		-932,43	-62
	-2,369		0,00		-932,43	-62
	0,0		0,00		-932,43	-62

 

Для побудови графіка задаємось масшабним коефіцієнтом Нм/мм. Обчислюємо ординати графіка

.

Значення ординат заносимо у табл.1.2. Через точки 0,1,2...12 осі абсцис проводимо вертикальні лінії і відкладаємо на них знайдені значення ординат.

Кінці проведених ординат з’єднуємо плавною кривою і отримаємо графік функції (рис.1.4).

Визначення роботи сил опору

 

Роботу сил опору визначаємо методом числового інтегрування функції , яка задана масивом чисел (табл.1.2), за формулою

,

де рад.

 

Визначаємо роботу для першого положення

Аналогічно обчислюємо для інших положень механізму і результати заносимо у таблицю 1.2. Будуємо графік роботи сил корисного опору. Приймаємо масштабний коефіцієнт осі ординат:

.

Обчислюємо ординати графіка і результати заносимо у табл.1.2.

За результатами обчислень будуємо графік роботи сил корисного опору. Через точки 0,1,2...12 осі абсцис проводимо вертикальні лінії і відкладаємо на них знайдені ординати.

Одержані точки з’єднуємо плавною кривою і отримаємо графік функції (рис.1.4).

 

Визначення моменту рушійних сил і потужності,