Распределение напряжений в грунте по подошве жестких фундаментов

Если нагрузка передается на грунт жестким фундаментом, то при симметричном загружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, обусловливаемое неравномерностью деформации поверхности грунта вокруг фундамента. Теоретическое решение этой задачи для абсолютно жесткого круглого штампа, выполненное Буссинеском, приводит к выражению

р_ρ=р_m/(2√(1-ρ²/r²))

р_ρ – давление по подошве круглого фундамента на расстоянии ρ от его центра при ρ<r

r – радиус подошвы фундамента

р_m – среднее давление по подошве фундамента

 

 

57. Предельное напряжение состояний массива грунта. Фазы работы грунтового основания.

Предельное напряженное состоянием массива грунта, такое при котором малейшее добавочное силовое воздействие или малейшее уменьшение прочности грунта может привести к нарушению существующего равновесия – к потере устойчивости массива: возникновению в нем поверхности скольжения, развитию различных сдвиговых деформаций и нарушению природной структуры. Обычно нарушение равновесия приводит к выпору грунта из под фундамента, что сопровождается большой осадкой. Т.к. это не допустимо для большинства сооружений важно правильно определить максимальную возможную нагрузку на грунтовое основание.

Различают 3 фазы работы грунтового основания:

1 фаза. Осадки пропорциональны давлению сдвиговых деформаций в массиве. Эта фаза ограничивается Рнк (рассматривается по 2 группе предельных состояний по деформациям)

2 фаза. Фаза сдвигов – в массиве в отдельных точках появляются сдвиговые (пластические) деформации, которые с увеличением нагрузки растут а в конце фазы определяемом конечным критическим давлением – Ркк сдвиговые деформации сливаются, образуя поверхности скольжения в этот момент начинается потеря устойчивости всего массива.

3 фаза. Фаза сплошных сдвигов – характеризуется наличием сплошных поверхностей скольжения – полная потеря устойчивости основания (расчет по 1 группе предельных состояний на прочность занимается определением Ркк для данного массива).

 

58. Определение начального критического давления.

Условия равновесия внутри массива под нагрузкой.

Sinφ=(σ₁-σ₃)/(σ₁+σ₃+2C*ctgφ)

Выражения для главных напряжений в любой точке любого сечения массива:

σ₁=Р(α+sinα)/π; σ₂=Р(α-sinα)/π

При z_max=0 (z_max – максимальная глубина границы области предельного равновесия), т.е. при отсутствии зон предельного равновесия, получаем теоретическое значение начального критического давления Р_н.к.

Р_н.к.= (π(γ*h+с* ctgφ)/ ctgφ+φ-π/2)+γ*h-формула Пузыревского

 

59. Определение конечного критического давления.

 

При работе фундамента во II и III фазах возможно опрокидывание фундамента из-за появления сплошных поверхностей скольжения. При этом будет происходить сдвиг слоев грунта по плоскостям скольжения и выпор грунта на поверхность:

 

На основании опытных данных К.Терцаги предложил схему деформируемого грунта и на ее основе получил формулу:

Рк.к. = N_γγb₁ + N_qq+ N_cc

Где, Nγ;Nq;N_c - коэффициенты, зависящие от φ и определяются по таблицам;

b₁ - полуширина фундамента;

q= γН - боковая пригрузка;

С -удельное сцепление.

Наиболее полное решение получено в 1952 году В.В.Соколовским для случая плоской задачи при. действии на поверхности нагрузки, наклоненной под углом б к вертикали, изменяющейся по закону трапеции:

 

Рк.к = Аγх + Bq+ Сс

где, А, В, С - коэффициенты зависящие от φ и

 

60. Расчет осадок оснований

Различают два вида осадок:

1. Конечная осадка - осадка, рассчитываемая на основе модели линейно-деформируемого полупространства, когда все давление воспринимается скелетом грунта.

2. Осадка во времени - осадка, рассчитываемая на основе теории

фильтрационной консолидации (уплотнения)

Расчет конечных осадок.

Существует выражения для определения относительной вертикальной деформации при трехосном напряженном состоянии (теория упругости):

Единичный обьем:

 

Деформации единичного объема: ε_z=[σ_z-μ(σ_x-σ_y)]/E

Для вычисления осадки полупространства необходимо проинтегрировать последнее выражение

S=(Интеграл от 0 до ∞) ε_z dz

В случае сосредоточенной силы, приложенной к полупространству:

 

 

S_A=P(1-μ²)/πEr

 

где, Р - сосредоточенная сила;Е - модуль деформации; μ- коэффициент Пуассона;

r – расстояние от точки А до места приложения нагрузки

В случае равномерно распределенной нагрузки пользуются методом перехода к элементарным сосредоточенным силам и интегрированию по всех площади загружения. В результате получают формулу для определения осадки полупространства:

 

S=qbω(1-μ²)/E

где, q - распределенная нагрузка;

ω- коэффициент, зависящий от формы загруженной площади и местоположения

точки.

Для жесткого штампа наше решение принимает вид формулы Шлейхера:

E0=ω(1-μ₀²)Pb/S

S=Pbω(1-μ₀²)/E0

p- давление на подошву фундамента

b- диаметр или сторона фундамента;

E₀-модуль деформации грунта;

Этой формулой можно пользоваться для определения осадки основания фундамента в ограниченных случаях.

 

61. Метод расчета осадок оснований по СНиП

В СНиПе предусмотрен другой метод расчета осадок оснований. Он основан на схеме работы грунта при невозможности бокового расширения. Это дает возможность выразить напряжения по осям X и Y через σ_z

σ_x=σ_y=μσ_z/(1-μ)

Тогда выражение для вычисления деформаций единичного обьема грунта основания примет вид:

ε_z=(1-[2μ₀/(1-μ₀)])σ_z/E_0, где β=(1-2μ₀²)/(1-μ₀)=0,8 согласно СНиП для всех грунтов

Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.

СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной h_i и при этом вводятся следующие допущения:

1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е₀ и μ₀

2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений

3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σ_zp=0.2σ_zq (где σ_zq напряжение от собственного веса грунта)

 

 

62. Алгоритм расчета осадки основания фундамента

1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где h_i<0.4b, b- ширина подошвы фундамента.

2. Строиться эпюра нарпяжений от собственного веса грунта σ_zq

3. Строиться эпюра напряжений от внешней нагрузки σ_zp

4. Устанавливается граница сжимаемой толщи.

5. Определяетсяя напряжение в каждом элементарном слое:

 

σ_zpi=(σ_zp^верх +σ_zp^ниж)/2

 

6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: S_i=βσ_zpih_i/E_i

 

7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок
всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.

 

64. Понятие о расчете осадок во времени

 

При наблюдении за осадками оснований фундаментов был получен график развития осадок во времени.

Вводиться понятие степени консолидации: U=S_t/S_KOH

Конечная осадка рассчитывается методом СНиП.

Степень консолидации определяется решением дифференциального уравнения одномерной фильтрации:

U=1-16(1-2/π)e^-N/π²+(1+2/(3π))e^-9N/9+…

Физический смысл степени консолидации выражает величина показателя N:

N=π²k_Фt/(4m₀h²γ_ω)

 

Где, k_Ф ~ коэффициент фильтрации, [см/год]

m₀ – коэффициент относительной сжимаемости слоя; [см²/кг]

h - толщина сжимаемого слоя; [см]

t - время; [год]

γ_ω - удельный вес воды

 

Устойчивость откосов

Откосом называется искусственно созданная наклонная поверхность, ограничивающая естественный грунтовый массив или насыпь.

Устойчивость откосов зависит от:

- прочности грунтов под откосом и в его основании, причем характеристики прочности могут изменяться со временем;

- удельного веса грунтов под откосом и в его основании;

- крутизны откоса;

- высоты откоса;

- нагрузок на поверхности откоса;

- фильтрации воды через откос;

- положения уровня воды, насыщающей грунт в теле откоса.

Разрушение откоса может происходить внезапно и носить характер обвала или оплыва, а также проявляться в виде длительного оползания, что особенно характерно для глинистых грунтов. В ряде случаев грунты оснований под откосом являются менее прочными, чем грунты в теле откоса. Тогда становится возможным их выдавливание из-под откоса, с обрушением всего откоса или его части.

Предельно устойчивым называется откос, под которым в каждой точке грунт находится в предельно напряженном состоянии. Теоретически предельно устойчивый откос из сыпучего грунта - песка имеет прямолинейный контур с углом наклона к горизонту, равным углу внутреннего трения.