Построение эпюр продольных сил Nz

Виды опорных закреплений

 

С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При формировании расчетной схемы все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижная опора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление, или заделка (рис.1,в).

Рис. 1

 

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.

 

Построение эпюр продольных сил Nz

 

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.
Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).
Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

 

 

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

 

 

рис. 2

 

Построение эпюр крутящих моментов Мкр.

 

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.
Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.

Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).
Порядок расчета.
Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил.
1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

 

 

По найденным значениям строим эпюру Мкр (рис.3,б).

 

 

рис. 3

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

 

 

Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):

 

N_z = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила

M_z = T - крутящий (скручивающий) момент

Q_x (Q_y) = Q - поперечные силы

M_x (M_y) = M - изгибающие моменты

 

Рис. 2.1

 

 

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):

 

 

Расчет сварных соединений

 

При расчете сварных соединений необходимо учитывать вид соединения, способ сварки (автоматическая, полуавтоматическая, ручная) и сварочные материалы, соответствующие основному материалу конструкции (табл. 4.2).

Расчет стыковых сварных соединений при действии осевой силы , проходящей через центр тяжести соединения, выполняют по формуле

 

. Отсюда (4.1)

 

где - наименьшая из толщин соединяемых элементов; - расчетная длина шва, равная полной его длине, уменьшенной на , или полной его длине, если концы шва выведены за

пределы стыка (например, на технологические планки, см. рис.4.4, б); - расчетное сопротивление стыковых сварных соединений по пределу текучести (см.СНиП II-23-81*, прил.5); - коэффициент условия работы.

 

 

Рис. 4.4. Виды сварных стыковых соединений

а – прямой стык; б – косой стык; в, г – при разной ширине соединяемых элементов;

д, е – при разной толщине соединяемых элементов; ж – однослойный с подваркой корня; 1 – технологические планки; 2 – подварочный шов

 

При отсутствии физических методов контроля расчетное сопротивление металла сварного соединения по нормам составляет .

Чтобы соединение было равнопрочным основному элементу, длина шва должна быть больше размера “b” (рис.4.5), поэтому в соединении применяют косой шов, который выполняют с наклоном реза при . Такой шов равнопрочен с основным металлом и не требует проверки прочности. При действии сдвигающей силы Q на стыковой шов, в шве возникают срезывающие напряжения .

Расчетное сопротивление при сдвиге соединения , где - расчетное сопротивление основного металла на сдвиг.

Если расчетное сопротивление металла шва в стыковомсоединении меньше расчетного сопротивления основного металла, проверку выполняют по сечению металла шва.

Напряжения при кручении

Принимая во внимание (2.33), закон Гука при кручении можно описать выражением:

 

. (2.34)

 

В силу гипотезы, что радиусы круглых поперечных сечений не искривляются, касательные напряжения сдвига в окрестностях любой точки тела, находящейся на расстоянии от центра (рис. 2.16, б), равны произведению

 

, (2.35)

 

т.е. пропорциональны расстоянию ее до оси.

Значение относительного угла закручивания по формуле (2.35) может быть найдено из условия, что элементарная окружная сила ( ) на элементарной площадке размером dA, расположенной на расстоянии от оси бруса, создает относительно оси элементарный момент (рис. 2.16, б):

 

.

 

Сумма элементарных моментов, действующих по всему поперечному сечению А, равна крутящему моменту М_Z. Считая, что :

.

Интеграл представляет собой чисто геометрическую характеристику и носит название полярного момента инерции сечения.

Таким образом,

 

, (2.36)

 

откуда, угол закручивания единицы длины бруса

 

. (2.37)

 

Произведение называется жесткостью сечения бруса при кручении.

Полный угол закручивания, рад:

 

. (2.38)

 

Если крутящий момент и момент инерции сечения постоянны по длине стержня, то полный угол закручивания

 

. (2.39)

 

Решив совместно выражения (2.35) и (2.36), получим уравнение

 

, (2.40)

 

из которого следует, что напряжение в точке поперечного сечения прямо пропорционально расстоянию до центра сечения. При . Наибольшие напряжения возникают у наружной поверхности: .

Отношение полярного момента инерции к наибольшему радиусу r называется моментом сопротивления сечения кручению , мм³:

 

Общее уравнение динамики

Расчет валов на кручение

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1).

 

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

Пусть вал вращается с постоянной скоростью n об/мин. и передает мощность N Нм/с. Угловая скорость вращения вала равна (рад/сек), а передаваемая мощность .

Скручивающий момент равен .

Если мощность задана в киловаттах, то величина скручивающего момента определяется по формуле

.

 

Виды опорных закреплений

 

С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При формировании расчетной схемы все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижная опора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление, или заделка (рис.1,в).

Рис. 1

 

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.

 

Построение эпюр продольных сил Nz

 

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.
Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).
Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

 

 

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

 

 

рис. 2