Распространение слабых возмущений в упругой среде. Виды и свойства характеристик. Простые двумерные волны и их источники. Механизм пересечения стационарных характеристик.

Волны Римана – любое простые стационарные волны, Фарнкля-Маера – стационарные сверхзвуковые.

Характеристика, характеристическая линия (поверхность) – такая поверхность, на которой решение уравнения волны существует, но является неопределенным. Любые линии, лежащие на этой поверхности, называются характеристиками. Неопределенность разрешается на линии пересечения двух характеристических поверхностей.

Слабые волны в дозвуковом течении распространяются во все стороны. Из-за того, что с одной стороны они сносятся потоком, скорость их распространения в направлении потока будет больше. В критическом течении волны сносятся со скоростью своего распространения. В сверхкритическом течении волны концентрируются внутри конуса Маха, вытянутого по потоку.

Характеристика волны существует только при , угол ее наклона равен , составляющая скорости набегающего потока перпендикулярна к характеристике. Характеристика сжатия возникает при обтекании острого угла, характеристика разряжения – при обтекании тупого угла. При пересечении характеристик происходит изменение параметров: при сжатии параметры увеличиваются, при расширении – уменьшаются.

 

Законы сохранения в теории скачков уплотнения и ударных волн. Природа потерь в нормальных разрывах поля скоростей.

Постоянство полной энтальпии газа при переходе через прямой скачок. Это объясняет энергоизолированное течение в струйке.

Динамическое соотношение на поверхностях нормального разрыва. Ударная адиабата Гюгонио. Системы скачков уплотнения, их реализация в сверхзвуковых входных устройствах.

Динамические соотношения связывают давление и плотность до и после скачка.

За скачком уплотнения:

Учитывая, что ,подставив в соотношение скоростей и выразив , получим:

Последнее выражение – предельный случай динамического соотношения для скачка, выродившегося в слабые возмущения – уравнение идеального адиабатного или изоэнтропного уравнения . Торможение в скачке уплотнения не является изоэнтропным, так как сопротивление изменению энтропии сопровождается потерями.

Ударная адиабата.

За счет повышения давления в скачке, , а за счет тепла удара . Поэтому в СУ сжатие идет по ударной адиабате – совокупности точек, изображающих состояние газа за серией скачков разной интенсивности. Идеальная адиабата показывает процесс внутри волны сжатия, ударная адиабата – ГМТ, отображающее состояние за множеством разных скачков. Из-за выделяющегося тепла удара, сжать газ в СУ до нуля невозможно.

Тепло, выделившееся в СУ (тепло удара).

Система СУ.

Увеличение количества скачков приводит в снижению потерь, поэтому выгодно применять несколько СУ. В оптимальной системе СУ интенсивность всех скачков одинакова.

 

Отражение волн сжатия и скачков уплотнения от твердой стенки. Правильное и Маховское отражение от плоской твердой стенки.

Правильное отражение. Стенка расположена параллельно направлению скорости невозмущенного потока. Скачок образуется в точке А. При переходе через первичный скачок АВ линия тока отклоняется к прямой стенке на угол . В точке В этот поворот неосуществим, и граничная линия тока сохраняет направление стенки. В результате возникает отраженный косой скачок ВС. Углы падающего и отраженного скачков при этом неодинаковы, так как неодинаковы скорости перед и после скачка.

Маховское отражение. Если угол отклонения стенки , т.е. максимального угла отклонения (зависит от скорости за скачком), то отраженный скачок ИС искривляется и сдвигается против течения. При этом деформируется и первичный скачок АВ. Элемент DB этого скачка становится нормальным к стенке, система скачков приобретает λ-образную форму. За криволинейным скачком поток может быть сверхзвуковым. При существенном уменьшении или происходит деформация скачка АВ, преобразующегося в отошедший криволинейный скачок .