Зміст першого домашнього завдання

1. Провести структурний аналіз механізму.

2. Побудувати 12 положень механізму і траєкторію руху точки Е (схеми

І -VІ) і точки С (схеми VI-VII). Побудову проводити в масштабі.

3. Побудувати плани швидкостей та прискорень для двох заданих положень ведучої ланки j₁ і j₂.

Силовий аналіз плоских механізмів

Проводимо силовий аналіз заданого механізму в положенні j₂ =90°.

Додатково задано: маси ланок m₁ =4 кг; m₂ =2 кг; m₃ =6 кг; моменти інерції ланок відносно осі, що проходить крізь центр ваги ланок I_S1 =2,1 кг×м²; I_S2 =3 кг×м²; I_S3 =0,8 кг×м²; F_к.₀ = 50 Н.

Знаходження сил інерції та моментів сил інерції ланок механізму

Ланка 1. Так як ланка обертається рівномірно (w ₁=const; e₁ =0), то система елементарних сил інерції точок ланки зводиться до головного вектору сил інерції, який прикладається в центрі ваги ланки:

H.

Ланка 2.

H;

H×м.

Момент замінюємо парою сил:

Н.

Ланка 3.

H;

H×м.

 

 

Момент замінюємо парою сил:

Н.

Головні вектори сил інерції та , головні моменти та враховують вплив прискореного руху ланок. Знак “─” у формулах означає, що сила направлена протилежно прискоренню , а момент -протилежно кутовому прискоренню . Моменти сил інерції та замінюємо парами сил, які прикладені в кінцевих кінематичних парах відповідної ланки і спрямовані перпендикулярно вісі відповідної ланки.

Вага ланок буде:

Н;

Н;

Н.

Силовий аналіз групи Ассура (2 - 3)

Для силового дослідження механізму застосовують графоаналітичний та аналітичний методи. Широке розповсюдження набув кінетостатичний метод силового аналізу, який базується на принципі Даламбера. Суть цього методу: якщо до зовнішніх сил, які діють на ланки механізму додати сили інерції та моменти сил інерції ланок, то системою всіх цих сил можна розглядати таку, що знаходиться в стані рівноваги. За цієї умови геометрична сума векторів усіх сил, що діють у механізмі буде дорівнювати нулю, а невідомі сили можуть бути визначені методами статики.

іВід’єднаємо заключну групу механізму та креслимо ії в масштабі m₁ (2-3) (рис. 1.7). Докладаємо до ланок групи сили ваги ` G<sub>2</sub> та ` G₃, сили інерції ` Ф<sub>i2</sub> та ` Ф_i3 (напрямок прикладання їх у бік, протилежний напрямку прискорення центру ваги. Точка прикладання цих сил – центр ваги ланки). Докладаємо моменти сил інерції, замінюючи їх парами сил та ; та .

Рис. 1.7

Додаємо силу корисного опору ` F_ко у т. В протилежно вектору швидкості точки В.

Дію зруйнованих зв’язків кінематичних пар А та С замінюємо реакціями ` R<sub>12</sub> та ` R₄₃.

Умовно зображаємо всі сили відрізками довжиною 20 мм. Оскільки напрямок цих реакцій невідомий, то замінюємо їх складовими, напрямки яких обираються довільно.

;

.

Тангенціальну складову знаходимо з рівняння рівноваги моментів сил, діючих на ланку АВ відносно точки В.

SМ_В=0

,

де та - плечі дії сил – перпендикуляри, які опущені з точки В на лінію дії відповідної сили:

.

Значення АВ, h_G2, h_Фi2 беремо безпосередньо з малюнка (рис. 1.7) в мм:

.

Тангенціальну складову R^t₄₃ знаходимо з рівняння рівноваги моментів сил, діючих на ланку ВС відносно точки В.

;

.

Значення ВС, h_G3, h_Фi3 беремо безпосередньо з малюнка (рис. 1.7) у мм.

.

Нормальні складові та знайдемо побудовою замкненого багатокутника сил, що відповідає рівнянню рівноваги сил у векторній формі.

.

Будуємо план сил. Для цього з довільно обраної
точки – р_F –полюсу плану сил - відкладаємо одну за одною всі відомі сили в такій послідовності: спочатку відомі сили другої ланки, потім відомі сили третьої ланки, а наприкінці невідомі сили третьої та другої ланок (рис.1.8).

Побудову плану сил виконуємо в масштабі:

Н/мм.

Проведемо вектори сил (рис.1.8.) ; ; ; ; ; ; в сторону дії відповідної сили, при чому довжину векторів визначаємо в масштабі , тобто в мм:

; ; ;

; ; .

Рис. 1.8

Відклавши останню відому силу з т. р_F та точки К проведемо перпендикуляри, позначаючи напрямок нормальних складових реакцій та . Точку перетину цих перпендикулярів позначимо т. l. З'єднаємо точку f та точку l – отримаємо реакцію у масштабі m_F, а точку l та точку а – реакцію у масштабі m_F:

H.

H;

H;

H;

Невідому реакцію знайдемо замкнувши багатокутник сил, тобто, з’єднавши точку d з точкою l плану сил.

H.

Кінетостатика ведучої ланки

Унаслідок силового розрахунку приєднаної до ведучої ланки групи (2-3), була знайдена реакція в кінематичній парі, якою група (2-3) приєднана до ведучої ланки.

Креслимо ведучу ланку в масштабі m_l (рис.1.9) та додаємо реакцію .

 

 

Рис. 1.9

Розмір зрівноважуючої сили, доданої в точці А перпендикулярно ланці ОА, знаходимо з рівняння рівноваги сил і моментів, діючих на ланку ОА відносно точки О.

SМ₀=0

;

Н.

Реакцію в шарнірі О знайдемо побудовою замкненого багатокутника сил, що відповідає векторному рівнянню рівноваги.

.

З полюса р_F (рис. 1.10) відкладаємо в масштабі:

Н/мм

одну за одною усі відомі сили.

Рис. 1.10

Замкнувши силовий багатокутник (з'єднавши точку О та точку Р_F), визначимо реакцію R₄₁

F₄₁=P_F d×m_F=62×10=620 H.

4.4. Визначення зрівноважуючої сили методом "важеля Жуковського"

Якщо до плану швидкостей, повернутого на 90⁰, у відповідних точках прикласти всі зовнішні сили і моменти, сили інерції і моменти сил інерції, а також зрівноважуючу силу, і розглядати план швидкостей як жорсткий важіль, закріплений у полюсі, то під дією цих сил і моментів він буде перебувати в рівновазі, а сума моментів сил відносно полюса дорівнюватиме нулю.

Знаходимо зрівноважуючу силу методом "важеля Жуковського". Для цього будуємо (рис. 1.11), повернутий на 90° проти обертання ведучої ланки, план швидкостей. Переносимо на цей план у відповідні точки всі діючі активні сили, сили інерції та моменти сил інерції.

Рис. 1.11