Операции наращения и дисконтирования

 

Логику алгоритма составляет следующая схема простейшей финансовой сделки: кредитор однократно предоставляет в долг сумму (present value, современная стоимость) с условием, что через время будет возвращена большая сумма (future value), где

(interest, доход).

Итак, возвращаемая через время сумма равна

.

 

Как охарактеризовать эффективность (результативность) этой сделки? Введем для этого два показателя:

а) абсолютный показатель: ; но он не годится для сопоставления сделок;

б) относительный показатель, в качестве которого рассмотрим относительный прирост:

1) за базу сравнения современная (текущая) стоимость:

,

которая называется процентной ставкой, процентом, ростом, нормой прибыли, доходность;

2) за базу сравнения взята будущая (наращенная) стоимость:

,

которая называется учетной ставкой, дисконтом.

 

На рис. 1 схематично показаны процесс простой финансовой сделки.

Связь между процентной ставкой и учетной ставкой :

.

Следует иметь в виду, что данные соотношения справедливы для конкретной сделки.

 

В оценке финансовой сделки присутствуют значения денежных сумм, относящиеся к различным моментам времени. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения настоящего момента времени, называют процессом наращения. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения будущего момента времени, называют процессом дисконтирования (скидки). На рис. 2 это показано схематично.

 

Замечание.

1. В прогнозных расчетах обычно используют процентную ставку , если экономика стабильна.

2. При нестабильности экономики процентная ставка значительно изменяется, поэтому для прогнозов используют методы принятия решений, основанные на неформальных процедурах.

3. Другими показателями эффективности сделки могут быть:

Ø дисконт – фактор: ,

Ø индекс роста суммы за время : .

4. Различают:

Ø декурсивный (последующий) процент, когда его начисление производят по процентной ставке в конце расчетного периода;

Ø антисипативный (предварительный) процент, когда начисление производят по учетной ставке в начале расчётного периода.

5. Параметры сделки связаны одним уравнением. Поэтому для их оценки необходимо знать два, а третий находят из уравнения.

 

6. Результат взаимодействия сторон финансовой сделки выражается в структуре ставки:

,

где норма процента (компенсация кредитору за отказ использовать в других целях предоставляемую сумму в течение времени ;

фактор риска (за неопределённость в получении процентов или всей суммы по истечение срока кредита);

инфляционная добавка (за уменьшение покупательной способности денег за время );

компенсация, зависящая от срока , при этом чем больше срок кредита, тем выше эта компенсация.

7. Использование различных схем наращения или дисконтирования обозначается общим понятием «приведение к дате».

 

Простые проценты

Годовая процентная ставка и годовая учетная ставка

 

За единицу измерения промежутка времени выбирается интервал времени в 1 год и выбираются годовые ставки (нижний индекс «1» не указывается). Далее предполагают, что

,

тде обозначение интервала времени в 1 год, измеренного в единицах времени: год = 12 месяцев = 2 полугодия = 4 квартала = 365 (366) дней. Интервал измеряется в одноименных единицах. Поэтому отношение безразмерное и обычно выражает число лет и может быть целым, дробным или десятичным числом. В формулах годовые ставки рассматриваются как безразмерные коэффициенты. Например, если задана годовая ставка , то в формулах она будет встречаться как .

 

Замечание.

1. Относительно продолжительности финансовой операции договорились, что день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.

2. По продолжительности года проценты подразделяются:

Ø на точные проценты, когда ;

Ø обыкновенные проценты: .

3. В результате используют три схемы расчёта отношения :

а) схема 360/360, называемая обыкновенными процентами (Германия, Дания, Швеция);

в) схема 365/360, применяемая, например, в Бельгии, Франции;

г) схема 365/365, называемая точными процентами (Англия, США).