Институт транспортной техники и систем управления

Институт транспортной техники и систем управления

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»

Курсовой проект на тему:

«Синтез следящей системы автоматического управления»

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнил: ст. гр. ТСА-312

Харина М.М.

Проверил: проф. Шаманов В.И.

 

Москва 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА……………………………………………

1. Постановка задачи синтеза……………………………………………..…….

2. Исходные данные и технические требования к системе……………...

3. Функциональная схема сау……………………………………...……........

4. Структурная схема сау………………………………………...............……

5. Определение минимального допустимого коэффициента усиления системы…………………………………………………………………………..…

6. Предварительное определение устойчивости проектируемой системы……………………………………………………………………..……....

7. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства и выбор его схемы…………………………………..…………….……………………...……....

8. Построение ЛФЧХ скорректированной системы….............................…...

9. Определение переходной функции скорректированной системы…….…

10. Определение показателей качества переходного процесса скорректированной системы………………..……………………………………..

11. Определение устойчивости скорректированной системы с помощью критерия Гурвица…………………………………………………………..…..….

12. Определение устойчивости скорректированной системы с помощью критерия Михайлова………......................................................................………..

13. Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста….......

14. Определение запаса устойчивости скорректированной системы…………..

Выводы………………………………………………………...……………...…

список использованной литературы………………...……………..

 

 

Задание курсового проекта

1. Сформулировать поставленную задачу и привести исходные данные.

2. Используя приборы и устройства, указанные в задании, составить функциональную схему системы автоматического управления (САУ).

3. Составить структурную схему САУ, определить передаточную функцию системы.

4. Выполнить расчет необходимого коэффициента передачи системы, исходя из за­данной статистической ошибки регулирования.

5. Провести предварительный расчет устойчивости системы с помощью критерия Вышнеградского.

6. По заданным техническим требованиям к системе выполнить синтез корректирующего устройства. Для этого для разомкнутой следящей системы на одной координатной логарифмической плоскости построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) неизменяемой (разомкнутой) части системы, рекомендуемую (желаемую) ЛАЧХ, ЛАЧХ корректирующего звена.

7. Определить передаточную функцию разомкнутой и замкнутой скорректированной системы и на ее основе построить ЛАЧХ и логарифмическую фазо-частотную характеристику (ЛФЧХ) скорректированной системы.

8. Построить переходную функцию системы и определить фактические показатели качества скорректированной системы.

9. Проверить устойчивость скорректированной системы с помощью алгебраического критерия Гурвица, частотных критериев устой­чивости Михайлова и Найквиста.

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

При исследовании автоматических систем приходится решать две задачи: анализа и синтеза.

Задача анализа

По заданной схеме следящей САУ требуется рассчитать переходные процессы, возникающие в ней и оценить её устойчивость.

Задача синтеза

По заданным переходным процессам и их основным показателям надо найти систему управления, которая реализует эти заданные процессы.

Обе задачи имеют много общего и в значительной мере связаны друг с другом. Однако вторая задача существенно сложнее первой. Трудности решения задачи синтеза проистекают от нескольких причин.

Решение задачи синтеза не является однозначным, т.к. одни и те же требования, предъявляемые к САУ, можно удовлетворить различными путями. Или иначе, имеется множество САУ (в общем случае имеющие даже различные физические принципы работы) с помощью которых можно реализовать заданные переходные характеристики.

К виду переходного процесса могут предъявляться различные требования, и эти требования могут противоречить друг другу. Поэтому при выборе структуры и параметров проектируемой системы возникает необходимость компромиссного решения задачи, что усложняет решение задач вопросов синтеза. Может оказаться, что расчетная схема системы технически неосуществима.

В силу указанных причин при синтезе систем автоматики часто ставятся ограничения, что облегчает решение задачи синтеза.

Обычно считается, что определенная часть системы задана (что на практике, как правило, и имеет место). Применительно к заданной неизменяемой части САУ требуется выбрать общую структурную схему и значения параметров дополнительной части системы. Естественно, что дополнительная изменяемая часть системы должна быть технически осуществима.

Нередко задача синтеза сужается еще больше. Так, например, при заданной основной схеме регулирования дополнительная (изменяемая, корректирующая) часть схемы, вследствие ее простой технической осуществимости, должна состоять только из каких-либо стандартных дополнительных корректирующих элементов. Например, в электрических системах — из пассивных четырехполюсников. Поэтому в таких довольно частых случаях, ограничиваются лишь определением вида и параметров дополнительной (корректирующей или стабилизирующей) части схемы, которая в сочетании с основной частью системы обеспечивала бы требуемые динамические характеристики системы в целом.

Иначе говоря, чаще всего рассматривают не синтез систем в целом, а лишь синтез корректирующих устройств, входящих в их состав.

Именно эта задача и решается в данном курсовом проекте.

Решение задачи синтеза распадается на два основных этапа.

На первом этапе по заданным показателям качества регулирования ищут либо передаточную функцию, либо частотную функцию, либо дифференциальные уравнения корректирующей цепи, при которой реализуется заданные показатели качества.

Второй этап — нахождение по определенной на первом этапе передаточной функции (или частотной функции) схемы корректирующей цепи.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМЕ

Исходные данные САУ.

В дальнейшем конкретные расчеты будут выполнены для варианта №25:

k_c = 9 В/град - коэффициент усиления сельсина;

k_y =7 - коэффициент усиления магнитного усилителя;

Т_у = 0,08 с - постоянная времени магнитного усилителя;

k_ДВ = 19 рад/(В×с) - коэффициент усиления двигателя;

T_ДВ =0,1 с - постоянная времени двигателя;

i_p = 2501/с - коэффициент передачи редуктора.

Технические данные к системе.

Вариант № 25:

n_вх = 30 об/мин - номинальная скорость вращения входного вала;

x_V= 2град - скоростная ошибка;

t_p = 0,75 с - время регулирования;

s =33% - перерегулирование.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА САУ

Функциональная схема следящей системы, которую необходимо синтезировать приведена на рис.1.

Рис.1. Функциональная схема следящей системы

 

СД - сельсин датчик;

СП - сельсин приемник;

I - обмотки статора СД и СП;

II - обмотки ротора СД и СП;

Р - редуктора преобразует быстрое вращение двигателя в медленное, но с большим усилением.

Рассматриваемая система является следящей. При повороте пер­вичного вала на угол a_ВХ на этот же угол поворачивается сидящая на этом валу вторичная обмотка СП. В результате возникает рассогласо­вание между роторными обмотками СД и СП. На первичной обмотке (об­мотке статора) СД возникает ЭДС. Эта ЭДС усиливается с помощью магнитного усилителя и подается на обмотку статора двигателя, ко­торый начинает вращаться и через редуктор Р вращает вторичную об­мотку СП. Когда эта обмотка повернется на такой же угол, что и ро­торная обмотка СД (т.е. Da_ВЫХ = Da_ВХ), то роторные обмотки СП и СД окажутся в одинаковых положениях, напряжение на первичной обмотке СП станет равным нулю и вращение прекратится. В идеальном случае Da_ВЫХ = Da_ВХ.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА САУ

Структурную схему САУ получаем исходя из следующих соображе­ний.

Сельсин рассматривается как линейный усилитель с коэффициентом усиления k_c = 9 В/град.

Магнитный усилитель представляет собой инерционное звено. Передаточная функция инерционного звена:

,

Двигатель представляет собой реальное интегрирующее звено. Передаточная функция интегрирующего звена:

Структурная схема САУ приведена на рис.2.

Рис.2 Структурная схема САУ

a_ВХ - угол поворота СД (первого вала);

a_ВЫХ - угол поворота СП (вторичного вала);

- элемент сравнения (снизу черное, т.к. отрицательная обратная связь;

Wс(р) — пропорциональное (безынерционное) звено (передаточная функция сельсина);

Wу(р) — апериодическое (инерционное) звено (передаточная функция усилителя);

Wдв(р) — интегрирующее инерционное звено (передаточная функция двигателя);

Wр(р) — пропорциональное (безынерционное) звено (передаточная функция редуктора).

Имеем структурную схему следящей системы с единичной обратной связью. Так как W_с(р), W_у(р), W_дв(р), W_р(р) включены последовательно, то можно все эти звенья заменить одним звеном с передаточной функцией

W_н(р) = W_с(р)W_у(р)W_дв(р)W_р(р).

Получим эквивалентную структурную схему неизменяемой части следящей системы, изображенной на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная структурная схема неизменяемой части САУ

 

Так как:

Коэффициент передачи системы составляет:

- номинальная скорость вращения входного вала (т.е. СД).

Передаточная функция замкнутой системы:

 

 

т.к. мы имеем последовательное включение звеньев, то К_ОС (р)=1 и то­гда это выражение примет вид:

Окончательно можно записать:

Представим знаменатель W_З(р) в виде полинома:

Тогда:

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЕКТИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ

Расчет устойчивости системы проведем с помощью алгебраическо­го критерия устойчивости Вышнеградского, для которого записываем переда­точную функцию:

Характеристический полином имеет вид:

По критерию Н.А. Вышнеградского: если характеристический полином имеет вид:

то система третьего порядка устойчива, если

В нашем случае:

, все больше нуля - первое условие выполняется. Второе условие выполнится если:

(0,1+0,08) 1 0,1 0,08 274;

0,18 2,192

Следовательно, проектируемая система не устойчива.

 

ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА

Критерий Г. Найквиста, позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ).

Необходимая АФЧХ разомкнутой системы может быть получена следующим образом. В выражении передаточной функции разомкнутой системы W_ск(p) заменяют p на jω и получают уравнение АФЧХ разомкнутой системы W_ск(jω). Чтобы построить АФЧХ, необходимо представить ее состоящей из вещественной и мнимой частей:

,

затем, задаваясь значениями ω от 0 до ∞: ω=0, ω₁, ω₂,… необходимо найти точки [U(0);jV(0)]; [U(ω₁);jV(ω₁)];…, покоторым построить АФЧХ на комплексной плоскости [1].

Если разомкнутая система устойчива или находится или находится на границе устойчивости, то для того, чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении частоты от нуля до бесконечности не охватывала точку с. координатами (-1;j0)

Для исследования нашей системы на устойчивость по Найквисту, нужно в наше выражение:

 

вместо р подставить jw, и преобразовать его так, чтобы получилось две части – действительная и мнимая. Расчет такого уравнения с построением графика зависимости мнимой части от реальной произведем на компьютере

 

Разложим числитель:

Разложим знаменатель:

 

 

Получили действительную и мнимую части:

Re(X)/Y и Im(X)/Y

Далее расчет производим на компьютере:

 

 

 

Как видно из графика (рис. 11) не вхождение в АФЧХ W(jω) точки (-1, j0) соблюдается. И на частоте среза фаза меньше -3,14. Значит мы получили устойчивую систему.

Все рассмотренные критерии устойчивости оценивают один и тот же факт: имеются ли среди корней характеристического уравнения замкнутой системы корни с положительной вещественной частью.

 

ВЫВОДЫ

В данном курсовом проекте, нами была скорректирована и проверенна на устойчивость САУ. Для этого был выполнен расчет передаточной функции, расчет необходимого коэффициента передачи системы, предварительный расчет устойчивости системы с помощью критерия Вышнеградского, построена ЛАЧХ неизменяемой, желаемой и по ним корректирующего звена. Были построены ЛФЧХ, переходная функции данной системы. По переходной характеристики скорректированной системы, были определены фактические показатели качества: время регулирования t_р, относительное перерегулирование σ, частоту колебаний ω (период колебаний Т), число колебаний N за время регулирования.

Устойчивость была определена по критериям Вышнеградского, Найквиста, Михайлова, Гурвица.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ю.А. Кравцов, Е.В. Архипов, А.А. Антонов «Синтез следящей системы автоматического управления»

2. Конспект лекций по дисциплине «Теория автоматического управления»

 

Институт транспортной техники и систем управления