Особенности выделения слабоинтенсивных аномалий

В основе реализованного подхода лежат представления о стохастических физико-геологических моделях (ФГМ) системы «объект-поле» как основе вычислительного эксперимента по интерпретации данных и планированию геофизического эксперимента [1-4]. Основное значение этих моделей заключается в возможности формализации нечеткой априорной информации о физических и геометрических свойствах искомых объектов, объектах-помехах и свойствах случайных полей-помех. Разработанная методика и пакет программ SMI практически реализуют модельный подход к интерпретации геофизических данных для решения важнейших задач по выделению аномалий на фоне интенсивных помех.

Известно, что выделение аномалий в условиях помех неизбежно сопровождается ошибками 1-го и 2-го рода, которые соответственно связаны с вероятностями пропуска перспективных аномалии либо выделения в качестве перспективных аномалий аномалий-помех. Поэтому выделение аномалий целесообразно рассматривать как реализацию процедуры проверки статистических гипотез [5]:

H₀: U = W - «нулевой» гипотезы, состоящей в том, что интерпретируемое поле U на рассматриваемом интервале (участке) представлено только реализацией помехи W;

H₁: U = V + W - «альтернативной» гипотезы: поле U является суммой аномального эффекта V искомого объекта и реализации помехи W.

Конечной целью интерпретации при решении поисковой задачи является выделение перспективной аномалий, прямым или косвенным образом связанных с искомыми объектами. При поисках кимберлитовых тел процесс интерпретации естественно нацелен на выделение аномалий, обусловленных этими объектами. При интенсивных помехах выделение аномалий целесообразно проводить по принципу максимального правдоподобия на основе вычисления логарифма отношения максимального правдоподобия [2, 3] 

                                          ,                                                     (1)

где  - вектор значений поля в окне обработки;  и - многомерные плотности вероятности, вычисленные в предположении справедливости гипотез H ₁:  - в данной точке имеется аномалия () + помеха () и H ₀:  - значения поля представлены только помехой. Для многомерного нормального распределения условные плотности

  ,    

где , ,  и  - определители соответствующих матриц, которые можно представить через собственные значения  соответствующих матриц   и .

Поэтому с точностью до постоянного множителя  выражение (1) может быть записано в виде

. (2)

  

Так как выделение аномалий проводится по положительным максимумам функции (2), то надежность выделения аномалий тем выше, чем ниже уровень помех и чем выше уровень сигнала . Часто необходимо не только снижение уровня случайных помех, но также изменение их спектрального состава, что связана с вычислительными трудностями, возникающими при обращении матриц большой размерности. При прочих равных условиях эффективность фильтра (2) будет тем выше, чем больше размер окна обработки, т.к. количество точек в окне обработки определяет эффект накопления полезного сигнала. Например, при размере окна 1500×1500 м и сети задания данных 50×50 м вектор значений поля в окне включает 961, а ковариационная матрица состоит почти из миллиона элементов (961×961 = 923521). Если же помеха и аномалия сильно коррелированны как в смысле автокорреляции, так и взаимной корреляции, то матрицы могут быть практически вырождены и может потребоваться вычисление псевдообратных матриц [4]. Для эффективного выделения перспективных аномалий целесообразно максимально снижать уровень случайных помех и уменьшать их радиус автокорреляции, а также располагать аппаратом для расчета стохастических аномальных эффектов для моделей искомых объектов [6-8].

Следует подчеркнуть, что при высоком уровне помех сравнение результатов неформального «человеческого» подхода к выделению аномалий с данными формализованных процедур выделения аномалий, как правило, некорректно. Это некорректность связана, скорее всего, с психологическими особенностями восприятия интерпретатором особенностей анализируемого поля – обычно в сознании интерпретатора хорошо «отпечатаны» образы относительно небольшого числа вариантов «типовых» перспективных аномалий в «чистом» виде, т.е. представления об аномалиях для модели искомого объекта на фоне относительно однородной вмещающей среды при незначительном уровне помех. Поэтому даже в полях достаточно сложной структуры интерпретатор пытается распознать образ искомой аномалии, а не суммарный сигнал:аномалия + помеха, т.к. человек не в силах запомнить бесконечное многообразие возможных реализаций помех.

Использование специально разработанных процедур, опирающихся на формализованные представления о возможных перспективных аномалиях и свойствах поля в виде многомерных статистик, позволяет построить эффективные фильтры для выделения или восстановления перспективных аномалий. Поэтому принцип «аномалия всегда должна быть явно выражена в исходном поле» не может быть корректно применен к анализу результатов формализованных способов выделения слабых аномалий, искажения которых случайными помехами настолько велико, что делает практически невозможным их сколько-нибудь надежное визуальное распознавание. Выход из этой ситуации известен – это привлечение максимально возможной геолого-геофизическую информацию для ранжирования выделенных аномалий по степени перспективности, т.е., по сути, практическая реализация известных принципов комплексирования поисковых методов. Но даже в этом случае при выделении для аномалий слабой интенсивности необходимо признавать и по возможности оценивать риски, связанные с вероятностями ошибок 1-го и 2-го рода при выделении перспективных аномалий.