Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты Эйнштейна

Переход из одного энергетического состояния E_n в другое E_m сопровождается поглощением или испусканием кванта электромагнитного излучения – фотона, обладающего энергией

Если E_n > E_m, то мы имеем дело со спонтанным (самопроизвольным) переходом атома с более высокого на более низкий уровень, в результате чего испускается фотон с энергией

Схематически этот процесс спонтанного излучения можно изобразить в виде «реакции»

A ^*  – возбужденное состояние атома.

Кроме спонтанного излучения испускание фотона может происходить под влиянием поля излучения – индуцированное, стимулированное, вынужденное излучение.

Индуцированный квант излучения по энергии, направлению движения, фазе, поляризации идентичен начальному.

Спонтанное излучение хаотично по направлениям и фазам испускаемых фотонов, так как излучающие атомы независимы. Индуцированное же излучение должно быть по своим характеристикам тождественно с тем внешним излучением, которое, проходя через вещество, его породило. А именно: индуцированное излучение имеет ту же частоту, направление и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. Фазы испускаемых фотонов скоррелированы с вынуждающими колебаниями, то есть индуцированное излучение когерентно вынуждающему его излучению.

Рассмотрим набор из N атомов, имеющих всего два невырожденных уровня энергии E ₁ и E ₂ (E ₂ > E ₁) – двухуровневая среда. Пусть в момент времени t какие-то N ₂ из общего числа атомов находятся в более высоком энергетическом состоянии 2, и пусть вероятность спонтанного излучения отдельного атома в единицу времени равна A ₂₁. Тогда изменение числа атомов в состоянии 2 за малое время dt составит:

 

В равновесном случае для каждого радиационного перехода 1-2 излучение (спонтанное и индуцированное) компенсировано поглощением, то есть:

 – концентрации в состояниях 1 и 2;

 – соответствует спонтанному излучению;

 – соответствует индуцированному излучению.

Коэффициенты Эйнштейна – постоянные, зависимые от свойств излучающих систем ()

Соотношения Эйнштейна:

Если уровни 1 и 2 вырождены, то соотношения Эйнштейна принимают вид:

 – статистические веса уровней 1 и 2.

Если число частиц в верхнем состоянии  больше, чем в нижнем , тогда говорят, что существует инверсная населенность уровней. В таком случае индуцированное излучение больше поглощения, и в среде происходит усиление проходящего излучения. Иначе превалирует поглощение: