Химические и физические модели в термодинамике плазмы

Термодинамические функции вырожденной слазмы с ростом концентрации электронов и уменьшением температуры приближаются к свойствам конденсированных сред. Для вырожденной плазмы действует распределение Ферми-Дирака. Плотность высокая, расстояние между частицами соизмеримо с длиной волны де Бройля. Давление и внутреннюю энергию удобно представлять в виде суммы электронной и ионной компонент.

Приближение идеального газа применимо к ионной компоненте на большем диапазоне плотностей, чем к электронной, так как электроны вырождаются при меньшей концентрации, чем ионы (масса ионов больше).

Наиболее просто термодинамические функции электронной компоненты описываются в приближении однородного электронного газа.

Внутренняя энергия электронного газа:

Давление электронного газа:

Число электронов в атомной ячейке:

Здесь:

 – функция Ферми-Дирака.

 – объем ядра.

Приближенное уравнение состояния электронного газа:

При  данное уравнение соответствует уравнению для идеального газа. Иначе – вырожденному электронному газу.

Модель Томаса-Ферми – это модель неоднородного электронного газа, учитывающая его распределение плотности в пределах атомной ячейки по радиусу r с учетом потенциальной энергии электронов. Спектр энергии электронов считается непрерывным. Образуется классический электронный газ, подчиняющийся распределению Ферми-Дирака.

Решение уравнения Пуассона с граничными условиями, задаваемыми в центре и на границе ячейки в предположении ее сферической симметрии, позволяет найти самосогласованный внутриатомный потенциал , причем плотность электронов в атомной ячейке определяется интегрированием функции распределения Ферми-Дирака по импульсам:

Давление электронов:

Вклад ионной компоненты обеспечивается движением ионных остовов (ядра и связанных электронов).

 – температура Дебая,  – температура испарения,  – средний заряд ионного остатка.

Недостатки модели:

1) На самом деле все ячейки связаны между собой, электрон может перейти в другую ячейку.

2) Функция распредления электронов относительно ядра – не непрерывная.

3) Не учитываются оболочные дефекты.

Модель хорошо работает для сверхплотной полностью ионизованной плазмы.

Помимо модели Томаса-Ферми существуют также модели Хартри, Хартри-Фока, Хартри-Фока-Слеттера.

12. Классификация излучательных процессов в плазме (ff -, bf - и bb -процессы)

В связанном (bound) состоянии полная энергия электрона . Электроны имеют дискретный спектр.

В свободном (free) состоянии полная энергия электрона . Электроны имеют непрерывный спектр.

Квантовые переходы между дискретными («связанными») энергетическими состояниями атомов, молекул и ионов – связанно-связанные переходы (bb). Этим переходам соответствуют линейчатые спектры испускания и поглощения.

2) Квантовые переходы между дискретными и непрерывными («свободными») энергетическими состояниями атомов, молекул и их ионов – связанно-свободные или свободно-связанные переходы (bf или fb). Коэффициенты поглощения при таких переходах представляют собой непрерывную функцию энергии фотона h ν, ограниченную в области больших энергий. Такие спектры поглощения и испускания называются сплошными.

3) Квантовые переходы между непрерывными энергетическими состояниями атомов, молекул и ионов – свободно-свободные переходы (ff). Если торможение электрона сопровождается испусканием фотона, то такое излучение называют тормозным. Ускорение электронов в полях частиц при поглощении фотонов называется процессом излучения, обратным тормозному поглощению.

При энергии больше нуля – при любой энергии спектр непрерывный (free – свободный).

К bb -переходам относятся переходы электронов в атомах, молекулах и ионах с одного дискретного уровня на другой. Схематично такие переходы можно представить в виде реакции:

A (E_n) – атом, ион или молекула в состоянии с энергией E_n; h ν _mn – квант испускания.

При bf -переходах происходит фотоионизация:

A ₂ – молекула, A ⁺ - ион.

Фотодиссоциация молекул:

Фотоотрыв от отрицательных ионов:

При ff -переходах свободный электрон, пролетая в поле атома, иона или молекулы с ускорением, теряет часть своей кинетической энергии (за счет торможения), которая идет на рождение кванта.

Тормозное излучение в поле атома или иона: