Элементы теории вероятностей случайной величины

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины:

5.1. Случайная величина задана таблицей:

	1	3	4	5	7	8	10
	0,05	0,1	0,2	0,4	0,1	0,1	0,05

Постройте график закона распределения данной случайной величины. Определите функцию распределения и постройте ее график.

5.2. Найдите закон распределения случайной величины X, представляющей собой число выпадения герба при двукратном бросании монеты. Определите функцию распределения случайной величины X и постройте ее график.

5.3. Используя функцию распределения, вычислите вероятность того, что на игральном кубике выпадет число очков, большее или равное 2, но меньшее 5.

 

Биноминальное распределение. Формула Бернулли:

5.4. Монету бросают шесть раз. Найдите вероятность того, что герб выпадает два раза.

5.5. Производится серия из 4 выстрелов по мишеням с вероятностью попадания при каждом выстреле . Предполагая, что результаты выстрелов - события независимые, найдите вероятность того, что будет два попадания.

5.6. Монету подбрасывают восемь раз подряд. Какова вероятность того, что герб выпадет 5 раз?

5.7. Вероятность поступления вызова на станцию скорой помощи в течение часа равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение шестичасового рабочего дня на станцию скорой помощи поступит четыре вызова.

5.8. Вероятность осложнений при заболевании гриппом 0,04. Найдите вероятность того, что из восьми человек, заболевших гриппом, у трех будет осложнение.

5.9. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету 0,1. Найдите вероятность того, что выиграет один из трех билетов.

5.10. Всхожесть семян 0,9. Какова вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5?

 

Числовые характеристики дискретной случайной величины:

5.11. Случайная величина имеет следующий закон распределения:

X	20	25	30	35
P	0,2	0,3	0,4	0,1

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

 

5.12. Случайная величина имеет следующий закон распределения:

X	0,5	1,0	1,5
P	0,25	0,3	0,45

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.

 

5.13. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины, которая задается цифрой на грани при бросании игрального кубика.

 

Плотность вероятности непрерывной случайной величины:

5.14. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найдите плотность вероятности  и постройте ее график.

5.15. Дана плотность распределения случайной величины X:

Определите коэффициент a и функцию распределения , постройте ее график.

 

Нормальный закон распределения:

5.16. Нормально распределенная случайная величина имеет математическое ожидание  и среднее квадратичное отклонение . Найдите вероятность того, что данная случайная величина попадет в интервал от 2 до 5.

5.17. Нормально распределенная случайная величина имеет математическое ожидание  и среднее квадратичное отклонение . Найдите вероятность того, что данная случайная величина попадет в интервал от -9 до 9.

 

тестовые задания по физике

 

Механические колебания и волны

 

1. Период сокращения сердца кролика составляет 0,35 с. Какова частота сокращения?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

2. Дополните следующее определение: «... - это колебания тела, которые происходят при отсутствии внешних переменных воздействий на колебательную систему за счет первоначально полученной ей энергии».

а) собственные колебания;

б) гармонические колебания;

в) вынужденные колебания;

г) автоколебания.

 

3. Уравнение гармонических колебаний некоторого тела имеет вид: . Величина s измеряется в метрах, t - в секундах. Чему равна амплитуда данных колебаний?

а) 0,01 м;

б) 1 с;

в) ;

г) .

 

4. На рисунке представлен график гармонических колебаний тела. Какому уравнению соответствует данный график:

а) ; б) ; в) ; г) .

 

5. Тело массой , прикрепленное к пружине жесткости , совершает свободные гармонические колебания. Амплитуда колебаний . Дифференциальное уравнение движения данного тела имеет вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

6. Тело массой , прикрепленное к пружине жесткости , совершает вынужденные колебания под действием вынуждающей силы, меняющейся по закону . Трение в системе не учитывается. Резонансная частота данной системы равна:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

7. Уравнение плоской гармонической волны имеет вид:

а) ; в) ;

б) ; г) .

8. На рисунке показан график плоской гармонической волны, распространяющейся со скоростью . Чему равен период колебаний частиц в волне?

а) 0,1 с; б) 0,2 с; в) 5 с; г) 20 с.

 

9. Установите соответствие между названием физической величины и выражающей ее формулой.

1) интенсивность волны 2) поток энергии волны 3) объемная плотность энергии волны

а) ; б) ; в) .

 

10. Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерения:

1) период волны; 2) частота волны; 3) длина волны; 4) фазовая скорость волны;

а) ; б) ; в) ; г) .

Акустика

11. Скорость распространения звука в воздухе равна . Максимальная длина волны звука в воздухе составляет...:

а) 0,0165 м;

б) 16,5 м;

в) 20 м;

г) 330 м.

 

12. На рисунке показан график колебаний добавочного давления в звуковой волне. Чему равно звуковое давление?

а) ; б) ; в) ; г) .

 

13. Звуковая волна распространяется в воде со скоростью . При этом амплитуда добавочного давления составляет . Чему равна амплитуда колебательной скорости частиц воды? Среднее значение плотности воды .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

14. Две звуковые волны одинаковой фазовой скорости распространяются в воздухе. Чему равно отношение их интенсивностей, если звуковое давление первой волны в 4 раза больше, чем второй?

а) 2;

б) 4;

в) 8;

г) 16.

 

15. Установите соответствие между названием физической величины и выражающей ее формулой.

1) ; 2) ; 3) ;

а) добавочное давление б) звуковое давление в) сила звука

 

16. Интенсивность простого звукового тона равна . Чему равен уровень интенсивности данного звука, если интенсивность звука на пороге слышимости при частоте 1 кГц составляет ?

а) дБ;

б) 6 дБ;

в) 60 дБ;

г) 0,001 дБ.

 

17. Если интенсивность простого звукового тона увеличится в 100 раз, то уровень интенсивности...:

а) увеличится на 100 дБ;

б) увеличится на 20 дБ;

в) уменьшится на 100 дБ;

г) уменьшится на 20 дБ.

 

18. Дополните следующее определение: «... - субъективная оценка частоты звукового сигнала».

а) громкость;

б) высота;

в) тембр.

 

19. Выберите правильное определение: «Аудиограммой называется...»:

а) график, объединяющий слышимые человеком звуки одного и того же уровня громкости;

б) график, представляющий разность уровней громкости стандартного порога слышимости и график порога слышимости обследуемого пациента;

в) график зависимости уровня интенсивности звука от интенсивности;

г) график порога слышимости от частоты.

 

20. К характеристикам слухового ощущения относят:

а) громкость звука

б) частоту звука

в) звуковое давление

г) интенсивность звука

 

Механика жидкости

21. Для молекулярного строения жидкости характерно:

а) расстояние между молекулами невелико, силы взаимодействия значительны;

б) расстояние между молекулами велико, силы взаимодействия значительны;

в) расстояние между молекулами невелико, силы взаимодействия небольшие;

г) расстояние между молекулами велико, силы взаимодействия небольшие.

 

22. Сечение горизонтальной трубки изменяется вдоль оси, как показано на рисунке справа. Какой из графиков правильно отражает зависимость скорости течения от длины трубки?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

23. Установите соответствие между физическими понятиями и соответствующими обозначениями в уравнении Бернулли:

1) гидростатическое давление; 2) динамическое давление; 3) статическое давление.

а) ; б) ; в) .

 

24. Определите гидростатическое давление, оказываемое столбом жидкости высотой 10 см. Плотность жидкости равна .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

25. Плотность жидкости, текущей равномерно со скоростью  в цилиндрической трубке, равна . Тогда динамическое давление составляет:

а) 5 Па;

б) 10 Па;

в) 100 Па;

г) 500 Па.

 

26. На рисунке показано стационарное движение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. На каком участке трубы статическое давление жидкости наибольшее?

 

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

 

27. Чему равна сила внутреннего трения, возникающая при ламинарном течении ньютоновской жидкости по цилиндрической трубке, площадь стенки которой . Градиент скорости , вязкость жидкости .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

28. Зависимость вязкости крови от градиента скорости обусловлена:

а) тенденцией эритроцитов собираться в группы;

б) малой вязкостью крови;

в) разной скоростью крови в разных точках сечения сосуда;

г) уменьшением статического давления крови вдоль сосуда.

 

29. Какой из представленных графиков правильно отражает зависимость вязкости крови от гематокритного числа?

 

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

 

30. Установите соответствие в следующих соотношениях:

1) при последовательном соединении двух трубок;

2) при параллельном соединении двух трубок;

 

общее гидравлическое сопротивление потоку жидкости равно... а) ; б) ;

общее падение давления... I) ; II) ;

общая объемная скорость жидкости... ) ; ) .

 

31. Жидкость плотностью протекает в цилиндрической трубке диаметром 1 см со скоростью . Вязкость жидкости . Число Рейнольдса для данного течения жидкости равно:

а) 100;

б) 1000;

в) 2000;

г) 4000.

 

32. Жидкость плотностью протекает в цилиндрической трубке диаметром 1 см со скоростью . Вязкость жидкости . Число Рейнольдса для данного течения жидкости равно:

а) 100;

б) 1000;

в) 2000;

г) 4000.

 

Механика твердого тела

33. Дополните следующее определение: «Деформация - это...».

а) способность тел противостоять разрушению, выдерживая заданную нагрузку;

б) сопротивление перемещению одной части тела относительно другой;

в) изменение формы и объема тела под действием приложенных к нему сил;

г) разрушение тел при нагрузках, меньших предела прочности.

 

34. Деформация, которая сохраняется после снятия вызвавшей ее нагрузки, называется:

а) упругой;

б) пластической;

в) растяжением;

г) текучестью.

 

35. Дополните следующее определение: «Относительная деформация - это...».

а) отношение приращения размера тела к начальному размеру;

б) отношение силы модуля силы упругости к площади сечения тела;

в) отношение перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло;

г) отношение изменения скорости частей тела к расстоянию между ними.

 

36. Под действием приложенной нагрузки образец длиной 10 см увеличился на 0,7 см. Чему равна относительная деформация образца?

а) 7;

б) 0,07;

в) 9,3;

г) 10,7.

 

37. Сила упругости, возникающая в результате растяжения стержня, равна . Площадь сечения стержня составляет . Чему равно механическое напряжение?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

38. Укажите формулу, соответствующую закону Гука:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

39. В настоящее время в ортопедической стоматологии и имплантологии широкое распространение получили сплавы титана, например, ВТ1-00, ВТ1Л, TiNi. Чему равно удлинение стержня, изготовленного из сплава ВТ1-00 длиной , площадью сечения , если к нему приложена растягивающая сила 2 кН? Модуль упругости данного сплава  ().

а) 0,5 см;

б) 1,7 мкм;

в) 2,3 см;

г) 9,1 мкм.

 

Электричество и магнетизм. Электрический ток в электролитах

40. Какой заряд содержится в одном моле одновалентных ионов?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

41. Напряженность электрического поля на клеточной мембране достигает значения . Какая сила действует на ион , находящийся в канале мембраны?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

42. Радиус клетки сферической формы равен 10 мкм. Удельная электроемкость мембраны (электроемкость на единицу площади) . Электроемкость мембраны составляет:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

43. С помощью внутриклеточного электрода пропускают ток силой 0,1 нА наружу клетки сферической формы. В результате создается сдвиг мембранного потенциала 10 мВ, который определяется в соседней точке внутри клетки. Величина электрического сопротивления в данной точке клетки равна:

а) 100 кОм;

б) 100 МОм;

в) 100 Ом;

г) 100 мОм.

44. На рисунке показан участок цепи постоянного тока.

Каково сопротивление этого участка, если ?

 

а) 1 Ом;

б) 2 Ом;

в) 3 Ом;

г) 4 Ом.

 

45. Установите соответствие между физическими величинами и приведенными формулами:

1) сила тока; 2) плотность тока; 3) закон Ома; 4) мощность тока;

а) ; б) ; в) ; г) .

46. Носителями электрического тока в электролитах являются:

а) только электроны;

б) электроны и дырки;

в) электроны и положительные ионы;

г) отрицательные и положительные ионы.

 

47. Составьте правильно высказывание:

Удельное сопротивление электролита тем,... 1) больше; 2) меньше;

чем 1) больше; 2) меньше; концентрация ионов, их заряд и подвижность.

48. Во сколько раз надо уменьшить индуктивность катушки, чтобы при неизменном значении силы тока в ней энергия магнитного поля катушки уменьшилась в 4 раза?

а) в 2 раза;

б) в 4 раза;

в) в 8 раз;

г) в 16 раз.

 

49. Магнитное поле пронизывает рамку, как показано на рисунке а. Не изменяя площади рамки, изменяют магнитное поле. На рисунке б изображены графики зависимости индукции магнитного поля, пронизывающего рамку, от времени. В каком случае в рамке генерируется минимальная ЭДС индукции?

а) 1; б) 2; в) 3; г) во всех случаях ЭДС одинаковая.

 

Переменный ток

50. Какой из графиков, приведенных на рисунке, не соответствует переменному току?

 

а) 1; б) 2; в) 3; г) все графики соответствуют переменному току.

 

51. Действующее (эффективное) значение напряжения в цепи переменного тока составляет 220 В. Чему равна амплитуда напряжения?

а) 110 В;

б) 154 В;

в) 220 В;

г) 311 В.

 

52. Установите соответствие для следующих формул: Цепь переменного тока, содержащая источник тока и...

 

1) резистор; 2) катушка; 3) конденсатор;

описывается следующим соотношением между амплитудными значениями силы тока и напряжения (законом Ома): а) ; б) ; в) .

 

53. Для каждой цепи переменного тока выберите соответствующую ей векторную диаграмму:

1) резистор в цепи переменного тока;

2) катушка индуктивности в цепи переменного тока;

3) конденсатор в цепи переменного тока;

а)

б)

в)

 

54. Колебания напряжения на резисторе в цепи переменного тока описываются уравнением , где все величины выражены в СИ. Сопротивление резистора составляет . Найдите уравнение для силы тока.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

55. Дополните следующее определение: Импедансом Z цепи переменного тока называется...

а) омическое (активное) сопротивление цепи;

б) разность индуктивного и емкостного сопротивлений;

в) полное сопротивление цепи переменного тока;

г) алгебраическая сумма всех сопротивлений на отдельных участках.

 

56. При резонансе импеданс цепи из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора равен:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

57. Какая из векторных диаграмм соответствует эквивалентной электрической схеме участка биологической мембраны?

а)	б)
в)	г)

 

58. Электроемкость клеточной мембраны равна . Через мембрану пропускают ток частотой . Каково при этом емкостное сопротивление мембраны?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

59. Импеданс ткани, измеренный на частоте , равен , а на частоте  - . Коэффициент поляризации данной ткани составляет:

а) 0,1;

б) 1;

в) 10;

г) 100.

Законы электровозбудимости. Действие переменных токов и полей на ткани организма

60. Дополните следующее определение: «Электростимуляция - это лечебный метод, использующий внешнее электрическое раздражение органов и тканей с помощью... с различными параметрами».

а) переменного тока высокой частоты;

б) слабого постоянного тока;

в) электрических импульсов низкой частоты;

г) электромагнитного излучения.

 

61. Какой из графиков зависимости пороговой силы тока от длительности импульса соответствует закону Вейса-Лапика:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

 

62. Дополните определение: «Минимальная сила тока, вызывающего ответную реакцию электровозбудимой ткани называется...».

а) порогом ощутимого тока

б) пороговой силой тока;

в) порогом неотпускающего тока

 

63. Дополните следующее определение: «Хирургическая диатермия - это метод использования высокочастотного электрического тока при хирургических вмешательствах для...».

а) прогревания тканей;

б) электрического раздражения тканей;

в) рассечения тканей.

 

64. Удельное сопротивление жировой ткани приблизительно в 15 раз больше, чем в мышечной. Как отличаются средние значения удельной тепловой мощности, поглощаемой в этих тканях, при использовании индуктотермии?

а) тепловая мощность для мышц в 15 раз больше, чем для жира;

б) тепловая мощность для жира в 15 раз больше, чем для мышц;

в) в данном методе физиотерапии мышцы и жир нагреваются одинаково.

 

65. При УВЧ-терапии электроды имеют:

а) малую площадь поверхности;

б) форму пластин, не соприкасающихся с поверхностью тела;

в) форму катушек, которые не касаются поверхности тела;

г) конструкцию волновода-излучателя.

66. Диэлектрическая проницаемость жировой ткани на ультравысокой частоте облучения электромагнитным полем в 8 раз меньше, чем в мышечной. Как различаются средние значения удельной тепловой мощности для данных тканей?

а) тепловая мощность для жира в 8 раз больше, чем для мышц;

б) тепловая мощность для мышц ткани в 8 раз больше, чем для жира;

в) тепловая мощность для жира в 64 раз больше, чем для мышц;

г) тепловая мощность для мышц ткани в 64 раз больше, чем для жира.

 

67. Как меняется глубина проникновения электромагнитной волны в организм с повышением частоты?

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) остается постоянной.

68. СВЧ-излучению соответствует частотный диапазон:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

69. Максимальное поглощение энергии микроволн происходит в:

1) в костной и жировой тканях

2) в мышцах, полостях внутренних органов и крови, так как в них содержится сравнительно больше воды;

Какое(-ие) из утверждений правильно(-ы)?   а) только 1;

б) только 2;

в) и 1, и 2;

г) ни 1, ни 2.

 

Геометрическая оптика. Микроскоп

70. Интервал длин волн видимого излучения (света) определяется значениями:

а) от 0,01 мкм до 0,40 мкм;

б) от 0,40 мкм до 0,76 мкм;

в) от 0,76 мкм до 1 мм;

г) свыше 1 мм.

 

71. Световой луч падает на плоское зеркало. Угол отражения равен . Чему равен угол между падающим лучом и зеркалом?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

72. Для границы стекло-воздух синус угла полного внутреннего отражения . Чему равен абсолютный показатель преломления стекла?

а) 0,625;

б) 1,6;

в) 5;

г) 8.

 

73. Дополните следующее определение: «Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, образующих поверхность линзы, представляет собой...».

а) нормаль;

б) луч;

в) побочную ось;

г) главную оптическую ось.

 

74. Чему равно фокусное расстояние собирающей линзы, если ее оптическая сила равна 4 дптр?

а) 4 см;

б) 2,5 см;

в) 25 см;

г) 40 см.

 

75. Каким получится изображение предмета, если он расположен в точке двойного фокуса собирающей линзы?

а) действительным, обратным и уменьшенным;

б) мнимым, прямым и увеличенным;

в) действительным, обратным и увеличенным;

г) действительным, обратным и равным предмету.

 

76.Укажите направление распространения преломленного линзой светового луча А.

а) 1;                   

б) 2;                  

в) 3.

 

 

77. Объектив микроскопа имеет фокусное расстояние 3 мм, окуляр 12 мм и расстояние между ними 170 мм. Чему равно увеличение микроскопа? Расчет произведите для близорукого глаза, у которого расстояние наилучшего зрения 15 см.

а) 708;

б) 57;

в) 36;

г) 15.

 

78. Чему равно общее увеличение микроскопа, если увеличение объектива равно 32, а увеличение окуляра - 8?

а) 4;

б) 24;

в) 40;

г) 256.

 

79. На рис. а представлено изображение квадратных ячеек счетной камеры Горяева, наблюдаемое с помощью микроскопа. Данное изображение совмещается со шкалой окулярного микрометра. Известно, что сторона малых квадратов составляет 0,05 мм, больших квадратов - 0,20 мм. Определите диаметр микроскопических объектов (серые кружки), изображение которых показано на рис. б.

а) 2 мкм;

б) 0,02 мм;

в) 0,2 мм;

г) 2 мм.

 

Взаимодействие света с веществом

80. Пучок света проходит слой окрашенного раствора. Как изменится оптическая плотность раствора, если толщину слоя уменьшить в 4 раза, а молярную концентрацию раствора увеличить в 2 раза?

а) уменьшится в 2 раза;

б) увеличится в 2 раза;

в) уменьшится в 8 раз;

г) уменьшится в 8 раз.

 

81. Свет от одного и того же источника проходит через слои растворов некоторого вещества. Толщина первого слоя в 2 раза больше второго. Интенсивности света, прошедшего раствор, одинаковы. Отношение концентраций растворов равно:

а) 0,5;

б) 1;

в) ;

г) 2.

 

82. Установите соответствие между названиями физических явлений и их определениями.

1) явление, при котором распространяющийся в среде световой пучок отклоняется по всевозможным направлениям;

2) ослабление интенсивности света при прохождении через любое вещество вследствие превращения световой энергии в другие виды энергии (тепловую, фотохимическую и др.);

3) разложение света в спектр, происходящее при его преломлении, дифракции или интерференции;

а) поглощение света;

б) рассеяние света;

в) дисперсия света.

 

83. Дополните следующее определение: «Лазер - это генератор когерентных электромагнитных волн оптического диапазона на основе... атомов и молекул».

а) спонтанного излучения;

б) поглощения;

в) вынужденного излучения.

84. На приведенной схеме лазера система накачки обозначена цифрой:

а) 1; б) 2; в) 3.

 

85. Представленная на рисунке схема перехода между уровнями энергии атома соответствует:

а) спонтанному излучению; б) поглощению; в) вынужденному излучению.

 

86. Дополните следующее высказывание: «Состояние вещества с инверсией населенности наблюдается, если число частиц в основном энергетическом состоянии... числа(-у) частиц в возбужденном состоянии».

а) больше;

б) меньше;

в) равно.

 

87. Пусть  и  - энергии уровней электрона в атоме, между которыми осуществляется переход, h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.