Элементы теории вероятностей случайного события

Классическое определение вероятностей:

4.1. В клетке имеется 10 мышей: 3 белых и 7 серых. Наудачу вытаскивается одна мышь. Какова вероятность события A, что эта мышь белая?

4.2. Найдите вероятность выпадения нечетного числа при бросании игрального кубика.

4.3. В урне имеется 7 черных и несколько белых шаров. Какова вероятность вынуть белый шар, если вероятность вынимания черного шара равна ? Сколько белых шаров в урне?

 

Противоположные события:

4.4. Вероятность рождения мальчика 0,513. Чему равна вероятность рождения девочки?

 

Полная группа событий:

4.5. Медсестра обслуживает 3 палаты. Вероятность поступления вызова из первой палаты 0,2, из второй - 0,4. Какова вероятность того, что ближайший вызов будет из третьей палаты?

 

Сложение вероятностей:

4.6. Согласно статистическим данным, 0,369 всего европейского населения имеют группу крови А, 0,235 - группу В, 0,006 - группу АВ, 0,390 - группу О. Найти вероятность того, что у произвольно взятого донора группа крови А или В.

4.7. В урне находится 10 шаров: 2 белых, 4 черных, 1 красный и 3 синих. Найдите вероятность появления белого, черного или красного шара при однократной операции изъятия шара из урны. Укажите разные способы решения. Используйте понятие «противоположные события».

 

Умножение вероятностей независимых событий:

4.8. В марте 7 дней шел снег, 10 дней шел дождь. Найдите вероятность того, что в наугад выбранный день шел дождь и снег.

4.9. Некоторая вакцина эффективна на 75% в формировании иммунитета. Вакцинировали 2 человека. Пусть A и B - независимые события, состоящие в том, что соответственно первый и второй человек приобретают иммунитет. Найти вероятность того, что:

а) оба человека приобрели иммунитет;

б) первый приобрел иммунитет, а второй нет;

в) оба не приобрели иммунитета.

4.10. В отделении 4 палаты. Вероятность того, что в течение ночи в первую палату потребуется кислородная подушка 0,2, во вторую - 0,3, в третью - 0,2, в четвертую - 0,1. Какова вероятность того, что в течение ночи кислородная подушка потребуется: а) в первую и во вторую палаты; б) во все четыре палаты?

4.11. Для уничтожения колонии микроорганизмов ее обрабатывают последовательно двумя препаратами. Вероятность уничтожения колонии первым препаратом - 0,4, вторым - 0,6, причем их действия независимы. Найдите вероятность того, что после действия обоих препаратов колония: а) будет уничтожена; б) не будет уничтожена.

 

Условная вероятность:

4.12. К экзамену студент выучил только 20 билетов из 30.

A. Какова вероятность того, что ему достанется невыученный билет?

Б. Какова вероятность того, что, отказавшись от первого билета, студент вытащит второй из невыученных (из выученных)?

 

4.13. В партии из 12 приборов 3 бракованных. Найдите вероятность того, что:

а) первый, взятый наугад прибор, - бракованный;

б) второй исправный;

в) существует взаимосвязь этих событий.

 

Умножение вероятностей зависимых событий:

4.14. В ящике m белых и n черных шаров. Какова вероятность вынуть подряд два белых шара?

4.15. При аварии пострадали 12 человек, 4 из них получили ожоги. Скорая помощь доставляет в больницу по 2 человека. Найдите вероятность того, что в машине окажутся:

а) оба пострадавших с ожогами;

б) оба без ожогов.

 

Нахождение вероятности того, что произошло «хотя бы одно» событие:

4.16. Медицинская сестра обслуживает три палаты. Вероятность поступления вызова из первой палаты 0,8, из второй - 0,4, из третьей - 0,5. Найдите вероятность того, что медсестра получит хотя бы один вызов.

4.17. На складе клиники имеется 15 электрокардиографов. У 5 из них имеются мелкие дефекты. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых приборов хотя бы один окажется неисправным?

4.18. На обследование прибыла группа из 15 человек, среди которых 5 инфекционно больных. Одновременно обследование проходят 3 человека. Какова вероятность того, что в группе из 3 человек хотя бы один окажется инфекционным?

4.19. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 24. В билете 3 вопроса. Найдите вероятность того, что ему попадется хотя бы 1 вопрос, который он не знает.

 

Комбинированные задачи:

4.20. В корзине находятся 3 белых и 2 черных шара. Найдите вероятность того, что выбранные наугад два шара будут разного цвета.

4.21. На обследование прибыла группа из 10 человек. Трое из них больны. Врач приглашает в кабинет по 2 человека. Найдите вероятность того, что:

а) оба больны;

б) оба здоровы;

в) один болен и один здоров;

г) хотя бы один болен.

4.22. Во время эпидемии гриппа из 15 человек, доставленных в больницу с переломом, 5 оказались больны гриппом. В палату помещают по 4 человека. Найдите вероятность того, что в палате окажутся:

а) все 4 больны гриппом;

б) хотя бы один болен гриппом.

4.23. Сигнальная лампочка прибора с вероятностью 0,1 перегорает при включении в сеть. Найдите вероятность того, что она перегорит при втором включении.