Краткие сведения о фильтрах на поверхностных акустических волнах

Фильтр на ПАВ конструктивно представляет собой два встречно-штыревых преобразователя (ВШП), размещенных на поверхности пьезоэлектрической подложки (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1

Входной ВШП преобразует вследствие пьезоэлектрического эффекта приложенный электрический сигнал в поверхностные акустические волны, выходной ВШП осуществляет обратное преобразование.

Передающий ВШП состоит из N+1 штырей, расположенных с шагом d =λ/2=υ/2f₀, равным половине длины акустической волны на центральной частоте фильтра f₀ (здесь υ – скорость акустической волны в подложке, смотри таблицу 3.1). Центр n-го штыря расположен в точке x _n=n d (n=0,1…N). Ширина каждого штыря l = d /2. Общая длина передающего ВШП L =N d.

Степень перекрытия соседних штырей определяется величиной w _n, максимальное перекрытие штырей равно W ₀ (смотри рисунок 3.1).

Геометрия ВШП определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра. Если передающий ВШП состоит из равных по длине штырей (w _n= W ₀), расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга, то амплитудно-частотная характеристика фильтра будет иметь вид sinx/x. Для формирования требуемой АЧХ применяют ВШП с переменной величиной w _n, такие фильтры называют аподизованными. Закон аподизации и АЧХ связаны преобразованием Фурье, также как импульсная характеристика цепи и АЧХ. Например, если перекрытие штырей передающего ВШП выполнить по закону sinx/x, то АЧХ фильтра будет близкой к прямоугольной форме.

Таблица 3.1.

Материал подложки	υ (м/с)		C0 (пФ/м)
Кварц ST	3157	0.0016	0.026
Ниобат лития	3488	0.0460	0.270

Фильтры на ПАВ относятся к классу трансверсальных, неминимально-фазовых, поэтому они могут иметь произвольную АЧХ при достаточно линейной фазочастотной характеристике φ(ω)= –ωτ_з.

Для расчетов в качестве фильтра-прототипа берется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой f₀ и заданной полосой пропускания П (рисунок 3.2).

         Рисунок 3.2                                         Рисунок 3.3

В соответствии с преобразованием Фурье огибающая импульсной характеристики такого фильтра (рисунок 3.3)

                            (3.1)

бесконечна во времени и требует бесконечного числа электродов N. Для реализации фильтра число штырей N ограничивают, что вызывает нежелательные пульсации АЧХ (явление Гиббса). Сглаживание пульсаций возможно с помощью весовой функции g(x _n) (временное окно). Известно несколько весовых функций: Мааса, Чебышева, Гаусса, Кайзера, Хэмминга. Наиболее часто используют весовую функцию Хэмминга:

              (3.2)

где k, m – параметры функции, чаще всего k=0.54; m=1. При этом степень перекрытия штырей определяется соотношением:

    (3.3)

где Δt= d /υ=1/2f₀; W ₀=max(w _n) – максимальное перекрытие штырей.

Перекрытие n-го штыря полагается пропорциональным значению огибающей H(t_n) в моменты времени t_n=nΔt. Функцию H(t) усекают на интервале [0, t_max], где t_max=2τ_з. Условие t_max=2τ_з обеспечивает симметрию структуры ВШП относительно центрального электрода. Минимальное значение τ_з=2/П, поэтому минимальное значение t_max=4/П. Увеличение t_max сверх значения 4/П приводит к увеличению количества штырей N передающего ВШП, так как N=t_max/Δt. Увеличение количества штырей N улучшает прямоугольность формы АЧХ фильтра. Поэтому N уточняется при расчете АЧХ фильтра для получения требуемой характеристики.

АЧХ фильтра определяется выражением

                               (3.4)

где

             (3.5)

– АЧХ передающего встречно-штыревого преобразователя (с аподизацией);

             (3.6)

– АЧХ приемного ВШП (без аподизации); здесь N_Н – число штырей неаподизированного ВШП. Полоса пропускания приемного ВШП обычно в 2…5 раз шире, чем у передающего.

В выражении (3.5)

                    (3.7)

где t_n=nΔt; Δt= d /υ=1/2f₀; τ_з=0.5t_max;

g(x _n)=0.54+0.46cos[2π(x _n–0.5 L)/ L ]                            (3.8)

– сглаживающая функция Хэмминга; в этом выражении x _n=n d (n=0,1…N) – центр n-го штыря; d =υΔt; L =N d.

Для согласования фильтра с внешними цепями необходимо знать входную Y_вх=G_вх+jωC_вх и выходную проводимости Y_вых=G_вых+jωC_вых.

Активная составляющая проводимости ВШП с аподизацией

                         (3.9)

Здесь  и  – значения коэффициента электромеханической связи и погонной емкости электродов (приведены в таблице 3.1).

Суммарная емкость электродов ВШП с аподизацией

                                   (3.10)

В (3.9) и (3.10) V_n определяется выражением (3.7) с учетом (3.8). Активная составляющая выходной проводимости и суммарная емкость электродов ВШП без аподизации определяется соотношениями

                     (3.11)