Расчетно-графическая работа №2

Тема: Расчет стальной колонны

    1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

    Расчет прочности выполняется по формуле

 

σ = N / А  ≤ R_y γ_с, кн/см²,

 

однако несущая способность колонны теряется в результате продольного изгиба, поэтому размеры сечения стержня принимают из расчета на устойчивость σ = N / А _* φ ≤ R_y γ_с, кн/см²

Независимо от расчета на прочность и устойчивость нормы ограничивают наибольшую гибкость стержня колонны, которая должна быть не больше предельной и  определяется по таблице 19 СП16.13330.2017 (СНиП II-23-81*)

 

λ  _max = μ L / i_min ≤ λ_пред

 

    где L_ef = μ L – расчетная длина колонны (эффективная длина) в соответствии с СП16.13330.2017 (СНиП II-23-81*) «Стальные конструкции»

ЗАДАНИЯ

Задача 1. Определить несущую способность центрально сжатой колонны сплошного сечения из широкополочного двутавра при центральном сжатии.

Вариант	1,11, 21	2,12,22	3,13,23	4,14,24	5,15,25	6,16,26	7,17,27	8,18,28	9,19, 29	10,20,30
L0, м	2,5	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	4,2
№ профиля	26Ш1	30Ш1	35Ш1	26Ш2	30Ш2	35Ш2	40Ш1	40Ш2	50Ш1	50Ш2
Класс стали	С245	С255	С245	С345	С245	С255	С245	С345	С245	С255
Коэффициент μ	0,7	1,0	0,7	1,0	0,7	1,0	0,7	1,0	0,7	1,0

Коэффициент условия работы γ_с =1,0 для вариантов (1-10)

                                                   γ_с =0,95 для вариантов (11-20)

γ_с =0,9 для вариантов (21-30)

 

3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

 

1. Выбрать расчетную схему колонны, зная коэффициент приведения μ По СНиПу или справочнику определить расчетное сопротивление материала R_y (Таблица А.1. Приложение А)

 

2. Найти площадь поперечного сечения А= … см²

по сортаменту (таблица Б.1 Приложение Б)

3. Определить коэффициент продольного изгиба

для чего:

· Определить расчетную длину стержня

L_ef = μ L₀         , м

· Определить моменты инерции сечения относительно главных центральных осей по сортаменту (таблица Б.1 Приложение Б)

J_x =…, J_y =….                                                    ,см⁴

· Найти минимальный радиус инерции

______

i_min= √ J_min/ A          ,см

· Определить гибкость стержня λ_max = L_ef / i_min

· Определить условную гибкость λ = λ_max*√R_y/E

Е =2,1_*10⁴ кН/см² – модуль упругости для стали

· Найти коэффициент продольного изгиба φ (таблицаB.1 ПРИЛОЖЕНИЕ B), в зависимости от условной гибкости, учитывая, что двутавр относится к сечению типа «b» (таблицаB.2 ПРИЛОЖЕНИЕ B)

 

4. Несущая способность определяется величиной допускаемого значения сжимающей силы               N = R_{y *} γ_{с *}  φ _* A,  кН

 

 Задача 2. Подобрать сечение центрально-сжатой колонны сплошного сечения, составленной из профилей проката.

Вариант	1,11, 21,31	2,12, 22,32	3,13,23	4,14,24	5,15,25	6,16,26	7,17,27	8,18,28	9,19, 29	10,20,30
L0, м	4,5	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	5,8	6,0	4,2
N, кН	600	650	700	750	800	850	900	950	1000	550
Класс стали	С245	С255	С245	С255	С245	С255	С245	С255	С245	С255

Коэффициент условия работы γ_с =1,0 для вариантов (1-10)

γ_с =0,95 для вариантов (11-20)

γ_с =0,9 для вариантов (21-30)

 

Алгоритм решения

 

1. Выбираем тип сплошного сечения колонны и расчетную схему закрепления (из условия первой задачи)

2. Задаемся величиной коэффициента продольного изгиба φ = 0,6 ÷ 0,8

3. По СНиПу или справочнику определить расчетное сопротивление материала R_y (Таблица А.1. Приложение А)

4. Определяем требуемую площадь сечения  A_d = N / (R_{y *} γ_с* φ), см²

5. По найденной площади определяем номера профилей проката, из которых состоит сечение, используя сортамент (Приложение Б) A ≥ A_d

6. Проверить устойчивость принятого сечения в следующем порядке:

· Определить расчетную длину           L_ef = μ L₀        , м

· Определить моменты инерции сечения относительно главных центральных осей                         J_x, J_y                            ,см⁴

Моменты инерции профилей проката относительно собственных осей определяются по сортаменту

· Найти минимальный радиус инерции

__________

i_min= √ J_min/ A                            ,см

· Определить наибольшую гибкость стержня λ _max =  L_ef / i_min

· Определить условную гибкость λ = λ_max*√R_y/E

· Найти коэффициент продольного изгиба φ (таблица B.1 ПРИЛОЖЕНИЕ B), учитывая, что двутавр относится к сечению типа «b»

· Найти напряжения в сечении   σ = N / (А _* φ) ≤ R_y*γ_с, кн/см²

Если это условие выполняется, значит устойчивость стойки обеспечена.

Если условие не выполняется, то необходимо увеличить площадь стойки, приняв больший профиль и проверить устойчивость, добиваясь, чтобы напряжение было меньше расчетного сопротивления.

Если напряжение намного меньше расчетного сопротивления, то такое сечение неэкономично, поэтому следует уменьшить площадь сечения стойки, добиваясь, чтобы недонапряжение не превышало 5%.

Для каждой задачи выполнить схему нагружения и показать в выбранном масштабе сечение стойки.

 

 

       3. ВОПРОСЫ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое гибкость стержня колонны?

2. Назовите типы сечений стальных колонн

3. От чего зависит расчетная (эффективная) высота колонны?

 

 

Литература: В.И. Сетков «Строительные конструкции»,М.,ИНФРА-М, 2013,

              с. 94-101